Школа №1514 из 4 в 5 класс июнь 2001 | Вариант 2
Печать
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа
Июнь 2001
- Выполните действия:
- я
- $807\cdot 193-93$;
- $594+52632:129$;
- $(14429:47+43):35+135\cdot 14$.
- Решите уравнение:
- $631-x=13\cdot 15$;
- $(45+x)\cdot 12=672$.
- Фасад дома имеет форму прямоугольника длиной 30 м и высотой 90 дм.
- Найдите площадь и периметр фасада.
- Сколько надо заплатить за побелку фасада, если на фасаде есть окно квадратной формы со стороной 3 м, а побелка 1 кв.\ метра стоит 80 рублей?
- Турист вышел из пункта $A$ со скоростью 5 км/час и пришел в пункт $B$ через 10 часов. Обратно он 2 часа шел с той же скоростью, а потом уменьшил ее до 4 км/час. Сколько часов затратил турист на обратную дорогу?
- 2 персика и 2 груши весят вместе 550 г, а 6 персиков и 5 груш весят 1500 г. Найти вес одного персика и 1 груши отдельно.
- Перечертите данную фигуру в тетрадь и разделите ее на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
ШКОЛА 1514
Вариант 2 переход 4$\to$5 класс
Вступительная работа. Решения
Июнь 2001
- Выполните действия:
а) \(807\cdot 193-93\);
б) \(594+52632:129\);
в) \((14429:47+43):35+135\cdot 14\).
Решение. а) \[ \begin{array}{c} 807\cdot 193=807\cdot 200-807\cdot 7,\\ 807\cdot 193=161400-5649,\\ 807\cdot 193=155751,\\ 155751-93=155658. \end{array} \] б) \[ \begin{array}{c} 52632:129=408,\\ 594+408=1002. \end{array} \] в) \[ \begin{array}{c} 14429:47=307,\\ 307+43=350,\\ 350:35=10,\\ 135\cdot 14=1890,\\ 10+1890=1900. \end{array} \]
Ответ. а) \(155658\); б) \(1002\); в) \(1900\). - Решите уравнения:
а) \(631-x=13\cdot 15\);
б) \((45+x)\cdot 12=672\).
Решение. а) \[ \begin{array}{c} 631-x=13\cdot 15,\\ 631-x=195,\\ x=631-195,\\ x=436. \end{array} \] б) \[ \begin{array}{c} (45+x)\cdot 12=672,\\ 45+x=672:12,\\ 45+x=56,\\ x=56-45,\\ x=11. \end{array} \]
Ответ. а) \(x=436\); б) \(x=11\). - Задача. Фасад дома имеет форму прямоугольника длиной \(30\) м и высотой \(90\) дм.
а) Найдите площадь и периметр фасада.
б) Сколько надо заплатить за побелку фасада, если на фасаде есть окно квадратной формы со стороной \(3\) м, а побелка \(1\) кв. метра стоит \(80\) рублей?
Решение. Сначала переведём высоту в метры: \[ 90\text{ дм}=9\text{ м}. \] а) Площадь фасада: \[ 30\cdot 9=270\text{ кв. м}. \] Периметр фасада: \[ (30+9)\cdot 2=78\text{ м}. \] б) Площадь окна: \[ 3\cdot 3=9\text{ кв. м}. \] Площадь, которую нужно побелить: \[ 270-9=261\text{ кв. м}. \] Стоимость побелки: \[ 261\cdot 80=20880\text{ рублей}. \]
Ответ. а) Площадь \(270\text{ кв. м}\), периметр \(78\text{ м}\). б) \(20880\) рублей. - Задача. Турист вышел из пункта \(A\) со скоростью \(5\) км/час и пришёл в пункт \(B\) через \(10\) часов. Обратно он \(2\) часа шёл с той же скоростью, а потом уменьшил её до \(4\) км/час. Сколько часов затратил турист на обратную дорогу?
Решение. Сначала найдём расстояние от \(A\) до \(B\): \[ 5\cdot 10=50\text{ км}. \] На обратном пути за первые \(2\) часа турист прошёл: \[ 5\cdot 2=10\text{ км}. \] Осталось пройти: \[ 50-10=40\text{ км}. \] Со скоростью \(4\) км/час он пройдёт это расстояние за: \[ 40:4=10\text{ часов}. \] Значит, на весь обратный путь он затратил: \[ 2+10=12\text{ часов}. \]
Ответ. 12 часов. - Задача. 2 персика и 2 груши весят вместе \(550\) г, а 6 персиков и 5 груш весят \(1500\) г. Найдите вес одного персика и одной груши.
Решение. Из первого условия получаем: \[ 2\text{ персика}+2\text{ груши}=550\text{ г}. \] Значит, \[ 1\text{ персик}+1\text{ груша}=275\text{ г}. \] Умножим это равенство на 5: \[ 5\text{ персиков}+5\text{ груш}=1375\text{ г}. \] По условию \[ 6\text{ персиков}+5\text{ груш}=1500\text{ г}. \] Значит, один персик весит: \[ 1500-1375=125\text{ г}. \] Тогда одна груша весит: \[ 275-125=150\text{ г}. \]
Ответ. Персик весит \(125\) г, груша весит \(150\) г. - Задача. Перечертите данную фигуру в тетрадь и разделите её на три равные части так, чтобы линия разреза шла по сторонам квадратов.
Решение. Во всей фигуре \(24\) клетки, значит, каждая часть должна содержать по \(8\) клеток.
Один из способов деления показан в схеме ниже. Одинаковые буквы обозначают клетки одной и той же части: \[ \begin{array}{ccccccc} A & A & & & & & \\ A & C & & & & & C \\ A & C & C & C & C & C & C \\ A & B & B & B & B & B & B \\ A & B & & & & & B \\ A & A & & & & & \end{array} \] Все три части состоят из \(8\) клеток и совпадают по форме.
Ответ. Например, можно разделить фигуру так, как показано в схеме.
Материалы школы Юайти