Школа №1514 из 4 в 5 класс апрель 2026 | Вариант 1 (профильный уровень)

ШКОЛА 1514

Экзамен (переход 4$\to$5 класс)

Математика. Профильный уровень

апрель 2026

Время экзамена 60 минут. В заданиях 1--5, 7, 9 и 10 надо записать только ответ.
В заданиях 6, 8, 11 требуется записать полное решение.

1. Вычислите: \[ 22026 - 26\cdot(34485 \mathbin{:} 165 + 521). \]
2. Решите уравнение: \[ (399 \mathbin{:} x - 13\cdot 6)\mathbin{:} 5 = 11. \]
3. Вычислите: \[ 5\text{ м }2\text{ мм} - 275\text{ см} + 4\text{ дм }9\text{ см }6\text{ мм}. \]
4. Андрей должен успеть на вокзал, чтобы сесть на поезд, который отходит по расписанию в 14 ч 35 мин. Выходя из дома, Андрей посмотрел на часы (см. рисунок). Он приехал на вокзал за 20 минут до отхода своего поезда. Сколько минут Андрей ехал на вокзал?
5. Рита купила четыре килограмма конфет, заплатив 1600 рублей. Она купила 1 кг 250 г таких же конфет, заплатив на 300 рублей больше, чем Лида. Сколько грамм конфет купила Лида?
6. В 8:00 из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автобус со скоростью 80 км/ч. Одновременно с автобусом навстречу ему из пункта \(B\) выехал грузовик. В 11:00 они встретились. Найдите расстояние между \(A\) и \(B\), если через два часа после встречи грузовику оставалось ехать до пункта \(A\) еще 40 км. (Запишите полное решение)
7. Первый рабочий делает 60 деталей за 15 минут, а второй рабочий делает 120 деталей за 40 минут. Сколько деталей они сделают за 2 часа 5 минут совместной работы?
8. Пол выложен квадратными плитками двух цветов – синими и белыми. Всего использовано 120 плиток, причем белых на 40 штук больше, чем синих. Найдите площадь пола, если сторона белой плитки 40 см, а синей – 2 дм. (Запишите полное решение)
9. От каждого из трех углов прямоугольника отрезали треугольники (см. рисунок). Найди площадь оставшегося треугольника (на рисунке он заштрихован), если сторона одной клетки 1 см.
10. Поставь между некоторыми цифрами знаки арифметических действий и скобки, чтобы равенство было верным: \[ 4\quad 4\quad 4\quad 4\quad 4 = 160. \]
11. Сонуле не хватает 60 монет для покупки порции мороженого, а Лёне – 100 монет. Они сложили все свои деньги, но на покупку даже одной порции им не хватило 10 монет. Сколько стоит порция мороженого? (Запишите полное решение)

ШКОЛА 1514

Экзамен (переход 4$\to$5 класс)

Математика. Профильный уровень. Решения

апрель 2026

1. Задача. Вычислите: \[ 22026 - 26\cdot(34485 : 165 + 521). \]
   Решение. Сначала выполняем действие в скобках. \[ \begin{array}{c} 34485 : 165 = 209,\\ 209 + 521 = 730. \end{array} \]
   Теперь умножаем и вычитаем. \[ \begin{array}{c} 26\cdot 730 = 18980,\\ 22026 - 18980 = 3046. \end{array} \]
   Ответ. \(3046\).
2. Задача. Решите уравнение: \[ (399 : x - 13\cdot 6):5 = 11. \]
   Решение. Сначала умножим \(13\cdot 6\), а потом будем решать уравнение по действиям. \[ \begin{array}{c} (399 : x - 78):5 = 11,\\ 399 : x - 78 = 55,\\ 399 : x = 133,\\ x = 399 : 133,\\ x = 3. \end{array} \]
   Проверка: \[ \begin{array}{c} 399 : 3 = 133,\\ 133 - 78 = 55,\\ 55 : 5 = 11. \end{array} \]
   Ответ. \(x=3\).
3. Задача. Вычислите: \[ 5\text{ м }2\text{ мм} - 275\text{ см} + 4\text{ дм }9\text{ см }6\text{ мм}. \]
   Решение. Переведём всё в миллиметры. \[ \begin{array}{c} 5\text{ м }2\text{ мм} = 5002\text{ мм},\\ 275\text{ см} = 2750\text{ мм},\\ 4\text{ дм }9\text{ см }6\text{ мм} = 496\text{ мм}. \end{array} \]
   Теперь выполним вычисления. \[ \begin{array}{c} 5002 - 2750 = 2252,\\ 2252 + 496 = 2748. \end{array} \]
   Переведём ответ обратно. \[ 2748\text{ мм} = 2\text{ м }74\text{ см }8\text{ мм}. \]
   Ответ. \(2\text{ м }74\text{ см }8\text{ мм}\).
4. Задача. Андрей должен успеть на поезд, который отправляется в \(14\) ч \(35\) мин. По рисунку видно, что, выходя из дома, он посмотрел на часы. На вокзал Андрей приехал за \(20\) минут до отправления поезда. Сколько минут он ехал на вокзал?
   Решение. По часам видно, что было \(12\) ч \(25\) мин.
   Поезд отправляется в \(14\) ч \(35\) мин, а Андрей приехал за \(20\) минут до отправления. Значит, он приехал в \(14\) ч \(15\) мин.
   Найдём, сколько времени прошло от \(12\) ч \(25\) мин до \(14\) ч \(15\) мин: \[ \begin{array}{c} 12\text{ ч }25\text{ мин} \to 13\text{ ч }25\text{ мин} = 60\text{ мин},\\ 13\text{ ч }25\text{ мин} \to 14\text{ ч }15\text{ мин} = 50\text{ мин},\\ 60 + 50 = 110. \end{array} \]
   Ответ. 110 минут.
5. Задача. За \(4\) кг конфет заплатили \(1600\) рублей. За \(1\) кг \(250\) г таких же конфет заплатили на \(300\) рублей больше, чем Лида. Сколько граммов конфет купила Лида?
   Решение. Сначала найдём цену \(1\) кг конфет. \[ 1600 : 4 = 400. \] Значит, \(1\) кг стоит \(400\) рублей.
   Найдём, сколько стоят \(1\) кг \(250\) г, то есть \(1\) кг и ещё \(250\) г. \[ \begin{array}{c} 400 : 4 = 100,\\ 400 + 100 = 500. \end{array} \] Значит, \(1\) кг \(250\) г стоят \(500\) рублей.
   Лида заплатила на \(300\) рублей меньше. \[ 500 - 300 = 200. \] Теперь найдём, сколько конфет можно купить на \(200\) рублей. \[ 200 : 400 = \frac{1}{2}\text{ кг} = 500\text{ г}. \]
   Ответ. 500 г.
6. Задача. В \(8{:}00\) из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал автобус со скоростью \(80\) км/ч. Одновременно навстречу ему из пункта \(B\) выехал грузовик. В \(11{:}00\) они встретились. Через \(2\) часа после встречи грузовику оставалось доехать до пункта \(A\) ещё \(40\) км. Найдите расстояние между пунктами \(A\) и \(B\).
   Решение. От \(8{:}00\) до \(11{:}00\) прошло \(3\) часа. За это время автобус проехал \[ 80\cdot 3 = 240\text{ км}. \] Значит, от места встречи до пункта \(A\) было \(240\) км.
   Через \(2\) часа после встречи грузовику до пункта \(A\) оставалось ещё \(40\) км. Значит, за эти \(2\) часа он проехал \[ 240 - 40 = 200\text{ км}. \] Тогда скорость грузовика равна \[ 200 : 2 = 100\text{ км/ч}. \]
   До встречи грузовик ехал \(3\) часа, значит, он проехал \[ 100\cdot 3 = 300\text{ км}. \] Теперь найдём расстояние между пунктами \(A\) и \(B\): \[ 240 + 300 = 540\text{ км}. \]
   Ответ. 540 км.
7. Задача. Первый рабочий делает \(60\) деталей за \(15\) минут, а второй рабочий делает \(120\) деталей за \(40\) минут. Сколько деталей они сделают за \(2\) часа \(5\) минут совместной работы?
   Решение. Найдём, сколько деталей в минуту делает каждый рабочий. \[ \begin{array}{c} 60 : 15 = 4,\\ 120 : 40 = 3. \end{array} \] Значит, вместе они делают \[ 4 + 3 = 7 \] деталей в минуту.
   Переведём время работы в минуты: \[ 2\text{ часа }5\text{ минут} = 125\text{ минут}. \] За это время они сделают \[ 125\cdot 7 = 875 \] деталей.
   Ответ. 875 деталей.
8. Задача. Пол выложен квадратными плитками двух цветов: синими и белыми. Всего использовано \(120\) плиток, причём белых на \(40\) больше, чем синих. Сторона белой плитки \(40\) см, а синей \(2\) дм. Найдите площадь пола.
   Решение. Найдём, сколько было белых и синих плиток. Если убрать лишние \(40\) белых плиток, то останется \(80\) плиток поровну. Значит, синих плиток \[ 80 : 2 = 40, \] а белых \[ 40 + 40 = 80. \]
   Найдём площадь одной плитки каждого цвета. Сторона белой плитки \(40\) см, то есть \(4\) дм, значит, её площадь \[ 4\cdot 4 = 16\text{ дм}^2. \] Сторона синей плитки \(2\) дм, значит, её площадь \[ 2\cdot 2 = 4\text{ дм}^2. \]
   Теперь найдём площадь всего пола. \[ \begin{array}{c} 80\cdot 16 = 1280\text{ дм}^2,\\ 40\cdot 4 = 160\text{ дм}^2,\\ 1280 + 160 = 1440\text{ дм}^2. \end{array} \] Так как \(100\text{ дм}^2 = 1\text{ м}^2\), получаем \[ 1440\text{ дм}^2 = 14\text{ м}^2 40\text{ дм}^2. \]
   Ответ. \(14\text{ м}^2 40\text{ дм}^2\).
9. Задача. От каждого из трёх углов прямоугольника отрезали треугольники. Найдите площадь оставшегося заштрихованного треугольника, если сторона одной клетки \(1\) см.
   Решение. По рисунку видно, что весь прямоугольник имеет размеры \(6\) см на \(3\) см. Его площадь равна \[ 6\cdot 3 = 18\text{ см}^2. \]
   Теперь найдём площади трёх отрезанных треугольников.
   Верхний левый треугольник занимает половину прямоугольника \(6\) см на \(2\) см, значит, его площадь \[ 6\text{ см}^2. \] Нижний левый треугольник занимает половину прямоугольника \(4\) см на \(1\) см, значит, его площадь \[ 2\text{ см}^2. \] Правый треугольник занимает половину прямоугольника \(2\) см на \(3\) см, значит, его площадь \[ 3\text{ см}^2. \]
   Сложим площади отрезанных частей: \[ 6 + 2 + 3 = 11\text{ см}^2. \] Тогда площадь заштрихованного треугольника равна \[ 18 - 11 = 7\text{ см}^2. \]
   Ответ. \(7\text{ см}^2\).
10. Задача. Поставьте между цифрами знаки арифметических действий и скобки, чтобы равенство было верным: \[ 4\quad 4\quad 4\quad 4\quad 4 = 160. \]
    Решение. Подходит такой пример: \[ 44\cdot 4 - 4\cdot 4 = 160. \] Проверка: \[ \begin{array}{c} 44\cdot 4 = 176,\\ 4\cdot 4 = 16,\\ 176 - 16 = 160. \end{array} \]
    Ответ. Например, \(44\cdot 4 - 4\cdot 4 = 160\).
11. Задача. Сонуле не хватает \(60\) монет для покупки порции мороженого, а Лёне не хватает \(100\) монет. Вместе им всё равно не хватает \(10\) монет даже на одну порцию. Сколько стоит порция мороженого?
    Решение. Если покупать две порции мороженого, то вместе им не хватает \[ 60 + 100 = 160 \] монет.
    Но по условию у них вместе почти хватает на одну порцию: не хватает только \(10\) монет. Значит, вторая порция стоит \[ 160 - 10 = 150 \] монет.
    Ответ. 150 монет.