8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 3

Сложность:
Дата экзамена: 01.2024
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
  1. Вычислите: \[ (254\cdot406 - 75044):195 + 8\cdot325 \] Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

  2. Решите уравнение: \[ (x\cdot6 - 16):(2\cdot50 - 89) = 10. \] Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

  3. Вычислите:
    \(13\text{ км }3\text{ м }4\text{ см} - 8\text{ км }4\text{ м }17\text{ см}\)


    Ответ: $\underline{\hspace{2cm}}\, \underline{\hspace{2cm}}\,\underline{\hspace{2cm}}\,$

  4. У Никиты было 600 рублей. В понедельник он потратил 60 рублей, а дальше тратил одинаковую сумму каждый день со вторника по воскресенье и за неделю потратил все деньги. Сколько денег Никита потратил в четверг? (Только за этот день.) Ответ: $\underline{\hspace{4cm}} руб.$

  5. Вова тратит на дорогу в школу 18 минут, а Дима 15 минут. Первый урок начинается в 8 часов 30 минут. Вова пришёл за 15 минут до начала первого урока, а Дима на 6 минут позже Вовы. На сколько минут Вова вышел раньше из дома, чем Дима? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} мин$

  6. Из посёлка в город, расстояние между которыми 240 км, в 8 часов утра выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через час из посёлка в город выехал автомобиль, который догнал автобус на середине пути между посёлком и городом.
    1. Найдите скорость автомобиля. Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км/ч$
    2. Автомобиль доехал до города, сразу повернул и поехал в посёлок. Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем в 13 часов 30 минут дня? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км$


  7. Бассейн прямоугольной формы имеет периметр 72 м. Ширина бассейна на 120 дм меньше его длины.
    a) Найдите площадь бассейна. Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $ \(\text{м}^2\)
    b) Дно бассейна решили выложить квадратной плиткой. Сколько потребуется плиток, если сторона каждой плитки 2 дм 4 см? Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

  8. Большой квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (тёмного) и четырёх равных белых прямоугольников. Площадь большого квадрата равна 64 см\(^2\). Найдите периметр одного прямоугольника.
    Ответ: $\underline{\hspace{4cm}} см $

  9. Яблоко, слива и орех вместе весят 220 г. Яблоко весит на 100 г больше, чем слива и орех, вместе взятые. Слива весит в три раза больше, чем орех. Сколько весят каждый из них? Ответ нужно подтвердить вычислениями.
    Ответ: $ яблоко \underline{\hspace{2cm}} г\\ $ $слива\underline{\hspace{2cm}} г\\$ $орех \underline{\hspace{2cm}} г $


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ (254 \cdot 406 - 75044) : 195 + 8 \cdot 325 \] Решение:
    $254 \cdot 406 = 103124$
    $103124 - 75044 = 28080$
    $28080 : 195 = 144$
    $8 \cdot 325 = 2600$
    $144 + 2600 = 2744$
    Ответ: 2744.
  2. Решите уравнение: \[ (x \cdot 6 - 16) : (2 \cdot 50 - 89) = 10 \] Решение:
    $2 \cdot 50 - 89 = 11$
    $(6x - 16) : 11 = 10$
    $6x - 16 = 110$
    $6x = 126$
    $x = 21$
    Ответ: 21.
  3. Вычислите:
    \(13\text{ км }3\text{ м }4\text{ см} - 8\text{ км }4\text{ м }17\text{ см}\)
    Решение:
    $13\text{ км} = 13000\text{ м} = 1300000\text{ см}$
    $8\text{ км} = 8000\text{ м} = 800000\text{ см}$
    $1300304\text{ см} - 800417\text{ см} = 499887\text{ см}$
    $499887\text{ см} = 4\text{ км }998\text{ м }87\text{ см}$
    Ответ: 4 км 998 м 87 см.
  4. У Никиты было 600 рублей. В понедельник он потратил 60 рублей, а дальше тратил одинаковую сумму каждый день со вторника по воскресенье и за неделю потратил все деньги. Сколько денег Никита потратил в четверг?
    Решение:
    Остаток после понедельника: $600 - 60 = 540$ руб.
    Сумма на 6 дней: $540 : 6 = 90$ руб.
    Ответ: 90 руб.
  5. Вова тратит на дорогу в школу 18 минут, а Дима 15 минут. Первый урок начинается в 8 часов 30 минут. Вова пришёл за 15 минут до начала первого урока, а Дима на 6 минут позже Вовы. На сколько минут Вова вышел раньше из дома, чем Дима?
    Решение:
    Время прихода Вовы: 8:15
    Время выхода Вовы: $8:15 - 18\text{ мин} = 7:57$
    Время прихода Димы: $8:15 + 6\text{ мин} = 8:21$
    Время выхода Димы: $8:21 - 15\text{ мин} = 8:06$
    Разница: $7:57$ до $8:06$ = 9 минут
    Ответ: 9 мин.
  6. Из посёлка в город, расстояние между которыми 240 км, в 8 часов утра выехал автобус со скоростью 40 км/ч. Через час из посёлка в город выехал автомобиль, который догнал автобус на середине пути между посёлком и городом.
    1. Найдите скорость автомобиля.
      Решение:
      Автобус за час проехал 40 км.
      Пусть скорость автомобиля $x$ км/ч.
      Время до встречи автомобиля: $t$ часов.
      Уравнение: $40(t + 1) = x t = 120$
      $t = 2$ часа; $x = 60$ км/ч
      Ответ: 60 км/ч.
    2. Автомобиль доехал до города, сразу повернул и поехал в посёлок. Какое расстояние будет между автобусом и автомобилем в 13 часов 30 минут дня?
      Решение:
      Автомобиль прибыл в город в 11:00 и начал возвращаться.
      До 13:30 ехал 2,5 часа со скоростью 60 км/ч:
      Проехал $60 \cdot 2,5 = 150$ км.
      Автобус к 13:30 ехал 5,5 часов:
      Проехал $40 \cdot 5,5 = 220$ км.
      Расстояние между ними: $220 - (240 - 150) = 130$ км.
      Ответ: 130 км.
  7. Бассейн прямоугольной формы имеет периметр 72 м. Ширина бассейна на 120 дм меньше его длины.
    a) Найдите площадь бассейна.
    Решение:
    Периметр: $2(a + a - 12) = 72$
    $2(2a - 12) = 72 \Rightarrow 2a - 12 = 36 \Rightarrow a = 24$ м (длина)
    Ширина: $24 - 12 = 12$ м
    Площадь: $24 \cdot 12 = 288$ $м^2$
    Ответ: 288 $м^2$.
    b) Сколько потребуется плиток?
    Решение:
    Площадь дна: $288 \text{ м}^2 = 28800 \text{ дм}^2$
    Площадь плитки: $2,4 \cdot 2,4 = 5,76 \text{ дм}^2$
    Количество: $28800 : 5,76 = 5000$
    Ответ: 5000.
  8. Большой квадрат состоит из одного внутреннего квадрата (тёмного) и четырёх равных белых прямоугольников. Площадь большого квадрата равна 64 $см^2$. Найдите периметр одного прямоугольника.
    Решение:
    Сторона большого квадрата: 8 см.
    Пусть сторона тёмного квадрата — $a$, ширина прямоугольников — $b$.
    $a + 2b = 8$
    Площадь тёмного квадрата: $a^2$. Площадь прямоугольников: $4ab$.
    Уравнение: $a^2 + 4ab = 64$
    Решая систему, получаем $a = \frac{16}{3}$ см, $b = \frac{8}{3}$ см.
    Периметр прямоугольников: $2 \cdot \left(\frac{16}{3} + \frac{8}{3}\right) = 16$ см.
    Ответ: 16 см.
  9. Яблоко, слива и орех вместе весят 220 г. Яблоко весит на 100 г больше, чем слива и орех, вместе взятые. Слива весит в три раза больше, чем орех. Сколько весят каждый из них?
    Решение:
    Пусть орех — $x$ г, тогда слива — $3x$ г.
    Яблоко: $x + 3x + 100 = 4x + 100$ г.
    Уравнение: $(4x + 100) + 3x + x = 220 \Rightarrow 8x + 100 = 220 \Rightarrow x = 15$ г
    Орех: 15 г; Слива: 45 г; Яблоко: 160 г

    Ответ: яблоко 160 г, слива 45 г, орех 15 г.
Материалы школы Юайти