8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 03.2024
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
  1. Вычислите: \[ (51\cdot16 + 28034 : 262 - 23):25 + 14. \] Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$

  2. Решите уравнение: \[ 250 - 540 : (у + 38) = 61 \cdot 4. \] Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$

  3. Вычислите:
    \(9\text{ т }19\text{ кг} - 7\text{ ц }38\text{ кг} + 214\text{ кг}\)
    Ответ: $\underline{\hspace{1.5cm}}\, \underline{\hspace{1.5cm}}\,\underline{\hspace{1.5cm}}\,$

  4. У Марины было 600 рублей. Она купила несколько карандашей по 24 рубля за штуку и ручку за 84 рубля. На оставшиеся деньги Марина хотела купить пенал за 375 рублей. Но ей не хватило 3 рублей. Сколько карандашей купила Марина? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$

  5. Паша вышел гулять в 15 часов 25 минут и гулял 40 минут. Даня вышел гулять на 10 минут позже Паши, а домой ушел в 16 часов 2 минуты. На сколько минут меньше гулял Даня? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} \,мин$

  6. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 520 км, выехал грузовик. Одновременно навстречу ему из пункта B выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости грузовика.
    1. Найдите скорости грузовика и автобуса, если они встретились через 4 часа после выезда.
      Ответ: $грузовик \underline{\hspace{2cm}} км/ч, автобус \underline{\hspace{2cm}} км/ч$
    2. После встречи грузовик продолжил свой путь в пункт B, а автобус сделал остановку на 30 мин, развернулся и стал возвращаться в пункт B. На каком расстоянии от пункта A автобус догонит грузовик?
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км$


  7. В парке под детскую площадку планируется выделить участок прямоугольной формы. Длина участка на 700 дм меньше периметра этого участка. Найдите площадь участка, если его периметр 100 м. Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$ \(\text{м}^2\)

  8. На площадке будет квадратная песочница, периметр которой 1600 см. На всей оставшейся части площадки (без песочницы) планируется настелить искусственный газон. Сколько нужно заплатить за газон, если один квадратный метр его стоит 750 рублей? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} руб.$

  9. Дан квадрат ABCD с периметром 80 см. На его сторонах отметили точки M, N, P, K (см. рисунок). MNP K — прямоугольник. Найдите его площадь.

    Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} $ \(\text{см}^2\)

  10. Незнайке сказали его скорость в см/с. Незнайка немного подумал и заявил, что бегает со скоростью 100 м/мин. Но он считает, что в 1 метре 60 см, а в 1 минуте 100 секунд. С какой скоростью в м/мин он бегает на самом деле? Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} $\(\text{м/мин}\)


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ (51\cdot16 + 28034 : 262 - 23):25 + 14. \]
    Решение:
    Выполним действия по порядку внутри скобок:
    $51 \cdot 16 = 816$
    $28034 : 262 = 107$
    $816 + 107 - 23 = 900$
    Разделим на 25 и прибавим 14:
    $\frac{900}{25} + 14 = 36 + 14 = 50$
    Ответ: 50.

  2. Решите уравнение: \[ 250 - 540 : (у + 38) = 61 \cdot 4. \]
    Решение:
    $61 \cdot 4 = 244$
    $250 - 540 : (у + 38) = 244$
    $540 : (у + 38) = 250 - 244 = 6$
    $у + 38 = 540 : 6 = 90$
    $у = 90 - 38 = 52$
    Ответ: 52.

  3. Вычислите:
    \(9\text{ т }19\text{ кг} - 7\text{ ц }38\text{ кг} + 214\text{ кг}\)

    Решение:
    Переведём все величины в килограммы:
    $9 \text{ т }19 \text{ кг} = 9019 \text{ кг}$
    $7 \text{ ц }38 \text{ кг} = 738 \text{ кг}$
    Выполним вычисления:
    $9019 - 738 + 214 = 8281 + 214 = 8495$ кг
    Переведём обратно в составные единицы:
    $8495$ кг $= 8$ т $4$ ц $95$ кг
    Ответ: 8 т 4 ц 95 кг.

  4. У Марины было 600 рублей. Она купила несколько карандашей по 24 рубля за штуку и ручку за 84 рубля. На оставшиеся деньги Марина хотела купить пенал за 375 рублей. Но ей не хватило 3 рублей. Сколько карандашей купила Марина?
    Решение:
    Пусть Марина купила \(x\) карандашей. Тогда:
    $24x + 84 = 600 - (375 - 3)$
    $24x + 84 = 600 - 372 = 228$
    $24x = 228 - 84 = 144$
    $x = \frac{144}{24} = 6$
    Ответ: 6.

  5. Паша вышел гулять в 15 часов 25 минут и гулял 40 минут. Даня вышел гулять на 10 минут позже Паши, а домой ушел в 16 часов 2 минуты. На сколько минут меньше гулял Даня?
    Решение:
    Паша гулял: $15:25 + 00:40 = 16:05$
    Даня вышел в $15:35$ и вернулся в $16:02$, гулял:
    $16:02 - 15:35 = 00:27$
    Разница: $40 - 27 = 13$ минут
    Ответ: 13 мин.

    1. Найдите скорости грузовика и автобуса, если они встретились через 4 часа после выезда.
      Решение:
      Пусть скорость грузовика \(v\) км/ч, тогда автобуса \(v + 10\) км/ч.
      Суммарная скорость: $v + v + 10 = 2v + 10$
      Пройденное расстояние за 4 часа: $(2v + 10) \cdot 4 = 520$
      $8v + 40 = 520 \Rightarrow 8v = 480 \Rightarrow v = 60$
      Ответ: грузовик 60 км/ч, автобус 70 км/ч.
    2. Найдите расстояние от пункта A до места встречи после возвращения автобуса.
      Решение:
      Грузовик после встречи проедет:
      $520 \text{ км} - 240 \text{ км} = 280 \text{ км}$
      Время движения грузовика вмриесте с остановкой автобуса:
      Автобус возобновил движение через 0,5 ч после встречи.
      Разница скоростей: $70 - 60 = 10$ км/ч
      Время догона: $\frac{0,5 \cdot 60}{10} = 3$ часа
      Расстояние от пункта A:
      $240 + 60 \cdot (0,5 + 3) = 240 + 210 = 450$ км
      Ответ: 450 км.


  7. В парке под детскую площадку планируется выделить участок прямоугольной формы. Длина участка на 700 дм меньше периметра этого участка. Найдите площадь участка, если его периметр 100 м.
    Решение:
    Периметр 100 м = 1000 дм. Длина:
    $1000 \text{ дм} - 700 \text{ дм} = 300 \text{ дм} = 30 \text{ м}$
    Полупериметр: $50 \text{ м}$
    Ширина: $50 - 30 = 20 \text{ м}$
    Площадь: $30 \cdot 20 = 600$ м\(^2\)
    Ответ: 600 \(\text{м}^2\).

  8. Площадь квадратной песочницы:
    Периметр 1600 см, сторона 400 см = 4 м.
    Площадь песочницы: $4 \cdot 4 = 16$ м\(^2\).
    Площадь под газон: $600 - 16 = 584$ м\(^2\).
    Стоимость: $584 \cdot 750 = 438000$ руб.
    Ответ: 438000 руб.

  9. Периметр квадрата 80 см, сторона 20 см. Площадь внутреннего прямоугольника:
    Решение: Используя метрику квадрата и теоретические данные, площадь внутреннего прямоугольника составляет половину площади квадрата:
    $\frac{20 \cdot 20}{2} = 200$ см\(^2\).
    Ответ: 200 \(\text{см}^2\).

  10. Реальная скорость Незнайки:
    Решение: Ошибка в метрах и времени:
    Незнайка считает 1 м = 60 см, 1 мин = 100 сек.
    Его скорость в см/с: $\frac{100 \cdot 60}{100} = 60$ см/с.
    Реальная скорость: $60$ см/с = $0,6$ м/с = $36$ м/мин.
    Ответ: 36 \(\text{м/мин}\).
Материалы школы Юайти