Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

1. Вычислите:
   
   $(26001 : 243 + 51 - 14 - 21) : 25 + 18$
   
   
2. Решите уравнение:
   
   $200 - 560 : (y + 36) = 48 \cdot 4$
   
   
3. Вычислите:
   
   $5\,\text{т}\,15\,\text{кг} - 6\,\text{ц}\,26\,\text{кг} + 544\,\text{кг}$
   
   
4. У Веры было 500 рублей. Она купила несколько карандашей по 23 рубля за штуку и ручку за 83 рубля. На оставшиеся деньги Вера хотела купить пенал за 305 рублей. Но ей не хватило 3 рублей. Сколько карандашей купила Вера?
   
   
5. Саша вышел гулять в 15 часов 20 минут и гулял 45 минут. Дима вышел гулять на 5 минут позже Саши, а домой ушел в 16 часов 3 минуты. На сколько минут меньше гулял Дима?
   
   
6. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 270 км, выехал мотоциклист. Одновременно навстречу ему из пункта B выехал автобус, скорость которого на 10 км/ч больше скорости мотоциклиста.
   
   
   1. Найдите скорости мотоциклиста и автобуса, если они встретились через 3 часа после выезда.
   2. После встречи мотоциклист продолжил свой путь в пункт B, а автобус сделал остановку на 30 мин, развернулся и стал возвращаться в пункт B. На каком расстоянии от пункта A автобус догонит мотоциклиста?
   
   
   
7. В парке под детскую площадку планируется выделить участок прямоугольной формы. Длина участка на 500 дм меньше периметра этого участка. Найдите площадь участка, если его периметр 70 м.
   
   
8. На площадке будет квадратная песочница, периметр которой 1200 см. На всей оставшейся части площадки (без песочницы) планируется настелить искусственное покрытие. Сколько нужно заплатить за покрытие, если один квадратный метр его стоит 850 рублей? При решении используйте данные предыдущей задачи.
   
   
9. Дан квадрат ABCD с периметром 60 см. На его сторонах отметили точки M, N, P, K (см. рисунок). MNPK — прямоугольник. Найдите его площадь.
   
   
   
10. Незнайке сказали его скорость в см/с. Незнайка немного подумал и заявил, что бегает со скоростью 150 м/мин. Но он считает, что 1 метр = 60 см, а в 1 минуте 100 секунд. С какой скоростью в м/мин он бегает на самом деле?
    
    

Решения задач

1. Вычислите: $(26001 \colon 243 + 51 - 14 - 21) \colon 25 + 18$
   Решение:
   $26001 \colon 243 = 107$
   $(107 + 51 - 14 - 21) = 123$
   $123 \colon 25 = 4,92$
   $4,92 + 18 = 22,92$
   Ответ: 22,92.
   
   
2. Решите уравнение: $200 - 560 \colon (y + 36) = 48 \cdot 4$
   Решение:
   $48 \cdot 4 = 192$
   $200 - 560 \colon (y + 36) = 192$
   $560 \colon (y + 36) = 200 - 192 = 8$
   $y + 36 = 560 \colon 8 = 70$
   $y = 70 - 36 = 34$
   Ответ: 34.
   
   
3. Вычислите: $5\,\text{т}\,15\,\text{кг} - 6\,\text{ц}\,26\,\text{кг} + 544\,\text{кг}$
   Решение:
   $5\,\text{т}\,15\,\text{кг} = 5015\,\text{кг}$
   $6\,\text{ц}\,26\,\text{кг} = 626\,\text{кг}$
   $5015 - 626 + 544 = 4933\,\text{кг}$
   Ответ: 4 т 933 кг (4933 кг).
   
   
4. У Веры было 500 рублей. Она купила несколько карандашей по 23 рубля за штуку и ручку за 83 рубля. На оставшиеся деньги Вера хотела купить пенал за 305 рублей. Но ей не хватило 3 рублей. Сколько карандашей купила Вера?
   Решение:
   Пусть куплено \( x \) карандашей. Тогда остаток денег:
   \(500 - (23x + 83) = 302\)
   \(23x = 500 - 83 - 302 = 115\)
   \(x = 115 \colon 23 = 5\)
   Ответ: 5.
   
   
5. Саша вышел гулять в 15 часов 20 минут и гулял 45 минут. Дима вышел гулять на 5 минут позже Саши, а домой ушел в 16 часов 3 минуты. На сколько минут меньше гулял Дима?
   Решение:
   Саша гулял до: \(15:20 + 0:45 = 16:05\).
   Дима вышел в \(15:25\), гулял до \(16:03\):
   \(16:03 - 15:25 = 38\) минут.
   Разница: \(45 - 38 = 7\) минут.
   Ответ: 7.
   
   
6. 1. Найдите скорости мотоциклиста и автобуса, если они встретились через 3 часа после выезда.
      Решение:
      Пусть скорость мотоциклиста \( x \) км/ч, тогда автобуса \( x + 10 \) км/ч.
      Суммарная скорость: \( x + x + 10 = 2x + 10 \).
      Расстояние: \( (2x + 10) \cdot 3 = 270 \)
      \(2x + 10 = 90 \implies 2x = 80 \implies x = 40\)
      Ответ: 40 км/ч и 50 км/ч.
      
      
   2. На каком расстоянии от пункта A автобус догонит мотоциклиста?
      Решение:
      После встречи мотоциклисту до B осталось \( 270 - 40 \cdot 3 = 150 \) км.
      Автобус, остановившись на 30 минут, стал догонять мотоциклиста через 0,5 ч после встречи.
      Разница скоростей: \( 50 - 40 = 10 \) км/ч.
      Расстояние между ними через 0,5 ч: \( 40 \cdot 0,5 = 20 \) км.
      Время до встречи: \( 20 \colon 10 = 2 \) часа.
      Мотоциклист проедет: \( 40 \cdot 2,5 = 100 \, \text{км} \) после встречи.
      Расстояние от A: \( 120 + 100 = 220 \, \text{км} \).
      Ответ: 220 км.
   
   
   
7. Найдите площадь участка, если его периметр 70 м.
   Решение:
   Пусть длина участка \( L \). По условию \( L = 70 - 50 = 20 \) м.
   Периметр: \( 2(L + W) = 70 \implies 20 + W = 35 \implies W = 15 \) м.
   Площадь: \( 20 \cdot 15 = 300 \, \text{м}^2 \).
   Ответ: 300 м².
   
   
8. Сколько нужно заплатить за покрытие?
   Решение:
   Песочница: периметр 1200 см = 12 м \(\implies\) сторона 3 м; площадь \(3^2 = 9 \, \text{м}^2\).
   Оставшаяся площадь: \(300 - 9 = 291 \, \text{м}^2\).
   Стоимость: \(291 \cdot 850 = 247350\) рублей.
   Ответ: 247350 рублей.
   
   
9. Найдите площадь прямоугольника MNPK.
   Решение:
   Сторона квадрата \(60 \colon 4 = 15\) см.
   Предположим, что точки делят стороны квадрата на равные части. Площадь прямоугольника, вписанного через середины сторон: \(15 \cdot 15 - 4 \cdot \frac{15 \cdot 7,5}{2} = 112,5 \, \text{см}^2\).
   Ответ: 112,5 см².
   
   
10. С какой скоростью в м/мин он бегает на самом деле?
    Решение:
    Незнайка считает \(1\,\text{м} = 60\,\text{см}\), а \(1\,\text{мин} = 100\,\text{с}\).
    Реальный пройденный путь: \(150 \cdot 60 = 9000\,\text{см} = 90\,\text{м}\).
    Реальное время: \(60\,\text{с} \cdot \frac{100}{60} = \frac{5}{3}\,\text{мин}\).
    Скорость: \(90 \colon \frac{5}{3} = 54\, \text{м/мин}\).
    Ответ: 54 м/мин.