Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

1. Выполните действия:
   
   
   1. \(436 \cdot 23 - (8166 + 71)\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \(678 - 2025:(710 - 19 - 35) + 316\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
2. Решите уравнения:
   
   
   1. \((254 - x):18 = 12\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \(615 + 2\cdot(y - 7236:18) + 277 = 1514\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
3. Лист фанеры имеет прямоугольную форму. Периметр листа 28 дм. Длина на 10 см больше ширины.
   
   
   1. Найдите площадь листа.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} см^2$
   2. От этого листа отрезали квадрат с площадью $36 \ дм^2$. (см. рисунок) Найдите площадь оставшейся части. На рисунке вырезанный квадрат заштрихован.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} см^2$
   3. Найдите периметр оставшейся части.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} см$
   
   
   
   
   
   
   
   
4. В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал мотоциклист со скоростью 120 км/ч. Спустя 1 час из пункта B навстречу ему выехал автобус. Автобус и мотоциклист встретились в 11 часов этого дня.
   
   
   1. Найдите скорость автобуса, если расстояние между A и B равно 540 км.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км/ч$
   2. Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт B как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт A. Сколько времени длилась остановка?
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} мин$
   
   
   
5. Четыре носорога весят на 4 тонны больше четырёх крокодилов. Четыре крокодила весят на 35 центнеров больше одного носорога. Сколько весит один носорог?
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} кг$
   
   
6. На яблоне было 85 яблок — красные и зеленые. После того, как 10 красных яблок сорвали, а 2 зеленых яблока пожелтели, красных яблок стало в 2 раза больше, чем зеленых. Сколько зеленых яблок было на яблоне первоначально?
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$
   
   

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. \(436 \cdot 23 - (8166 + 71)\).
      Решение:
      \(436 \cdot 23 = 10028\)
      \(8166 + 71 = 8237\)
      \(10028 - 8237 = 1791\)
      Ответ: 1791.
      
      
   2. \(678 - 2025:(710 - 19 - 35) + 316\).
      Решение:
      \(710 - 19 - 35 = 656\)
      \(2025 : 656 ≈ 3\) (целая часть)
      \(678 - 3 + 316 = 991\)
      Ответ: 991.
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. \((254 - x):18 = 12\).
      Решение:
      \(254 - x = 12 \cdot 18 = 216\)
      \(x = 254 - 216 = 38\)
      Ответ: 38.
      
      
   2. \(615 + 2\cdot(y - 7236:18) + 277 = 1514\).
      Решение:
      \(7236 : 18 = 402\)
      \(615 + 2(y - 402) + 277 = 1514\)
      \(2(y - 402) = 1514 - 892 = 622\)
      \(y = 311 + 402 = 713\)
      Ответ: 713.
   
   
   
3. Лист фанеры имеет прямоугольную форму.
   1. Периметр листа 28 дм = 280 см. Пусть ширина \(x\) см, длина \(x + 10\) см:
      \(2(x + x + 10) = 280\)
      \(x = 65\) см (ширина), длина \(75\) см. Площадь: \(65 \cdot 75 = 4875\) см².
      Ответ: 4875 см².
      
      
   2. Отрезанный квадрат: \(36\) дм² \(= 3600\) см². Остаток: \(4875 - 3600 = 1275\) см².
      Ответ: 1275 см².
      
      
   3. Периметр оставшейся части:
      Сторона квадрата \(60 \) см. Новый периметр: \(280 + 2 \cdot 60 = 400\) см.
      Ответ: 400 см.
   
   
   
4. Движение мотоциклиста и автобуса:
   1. Мотоциклист ехал 3 ч (8:00–11:00): \(120 \cdot 3 = 360\) км. Автобус ехал 2 ч (9:00–11:00): \(540 - 360 = 180\) км. Скорость автобуса: \(180 : 2 = 90\) км/ч.
      Ответ: 90 км/ч.
      
      
   2. Автобусу до пункта A: \(360\) км за \(360:90 = 4\) ч (прибыл в 15:00). Мотоциклист должен прибыть в B через 4 ч после встречи:
      180 км при скорости 120 км/ч требуют \(1.5\) ч. Остановка длилась: \(4 - 1.5 = 2.5\) ч \(= 150\) мин.
      Ответ: 150 мин.
   
   
   
5. Четыре носорога (\(4H\)) и четыре крокодила (\(4K\)):
   \(4H = 4K + 4\) и \(4K = H + 35\) ц \(= 3.5\) т. Решение:
   \(H = K + 1\)
   \(4K = K + 1 + 3.5\)
   \(K = 1.5\) т (\(1500\) кг), \(H = 2.5\) т (\(2500\) кг).
   Ответ: 2500 кг.
   
   
6. Первоначально зеленых яблок \(x\), красных \(85 - x\):
   После событий: зеленых \(x - 2\), красных \(75 - x\). Уравнение: \(75 - x = 2(x - 2)\).
   Решение: \(75 - x = 2x - 4\)
   \(3x = 79\)
   \(x = \frac{79}{3} ≈ 26.33\) (задача не имеет целочисленного решения).
   Ответ: Решение в целых числах невозможно.