8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 2

Сложность:
Дата экзамена: 05.2023
Глобальные планы Юайти на учебный год
Дата вебинара: 17.08.2025 19:00
Спикер: Матвей Грицаев
Печать
youit.school ©
  1. Выполните действия:
    1. $372138 : 734 - 478$.
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
    2. $(25\cdot200 - 2977) : 7 + 135\cdot41$.
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$


  2. Решите уравнения:
    1. $2022 : x - 18\cdot5 = 13\cdot19$.


      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
    2. $29 + (x\cdot6 + 26) : 20 = 111 - 72$.
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$


  3. Огород имеет квадратную форму. Перед посевом на огород внесли удобрения. Для этого было куплено 2 упаковки удобрений, вес каждой упаковки 4 кг. На каждый квадратный метр огорода внесли 80 г удобрений.
    1. Найдите площадь и периметр огорода.
      Площадь: $\underline{\hspace{3cm}} $ ${м}^2$
      Периметр: $\underline{\hspace{3cm}} м$
    2. Этот же огород разбили на два участка, как показано на рисунке. Сумма периметров двух участков 60 метров. При этом периметр одного участка больше другого на 400 см.
      Найдите площадь большего участка.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} $ ${м}^2$



  4. В 8.00 из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 480 км, выехали одновременно автомобиль и рейсовый автобус. Через час после начала движения автомобиль опережал автобус на 20 км.
    1. В 14.00 автомобиль прибыл в пункт B. Во сколько часов прибыл в пункт B рейсовый автобус?
      Ответ: $\underline{\hspace{2cm}}часов$ $\underline{\hspace{2cm}} мин$
    2. На следующий день в 8.00 тот же рейсовый автобус с той же скоростью, что и накануне, поехал обратно (из B в A). По расписанию он должен был прибыть в A ровно в 16 часов, но проехав 4 часа 30 минут, автобус сделал получасовую остановку. С какой скоростью должен ехать автобус после остановки, чтобы успеть в A без опоздания?
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км/ч$


  5. Хомяк бежит от своей норки до пшеничного поля со скоростью 50 м/мин. Берет колосок и бежит обратно. Скорость хомяка с колоском (от поля до норки) 25 м/мин. На весь путь от норки до поля и обратно хомяк тратит 21 минуту. Найдите расстояние от норки до поля.
    Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $

  6. В трех ящиках лежат яблоки. В первом ящике на 4 кг меньше, чем в двух других вместе. А во втором ящике на 10 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько килограммов весит третий ящик?
    Ответ: $\underline{\hspace{4cm}} кг$

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Выполните действия: $372138 : 734 - 478$
      Решение:
      $372138 : 734 = 507$ (т.к. $734 \cdot 507 = 372138$)
      $507 - 478 = 29$
      Ответ: 29.
    2. Выполните действия: $(25 \cdot 200 - 2977) : 7 + 135 \cdot 41$
      Решение:
      $25 \cdot 200 = 5000$
      $5000 - 2977 = 2023$
      $2023 : 7 = 289$
      $135 \cdot 41 = 5535$
      $289 + 5535 = 5824$
      Ответ: 5824.
    1. Решите уравнение: $2022 : x - 18 \cdot 5 = 13 \cdot 19$
      Решение:
      $13 \cdot 19 = 247$
      $2022 : x - 90 = 247$
      $2022 : x = 247 + 90 = 337$
      $x = 2022 : 337 = 6$
      Ответ: 6.
    2. Решите уравнение: $29 + (x \cdot 6 + 26) : 20 = 111 - 72$
      Решение:
      $111 - 72 = 39$
      $(6x + 26) : 20 = 39 - 29 = 10$
      $6x + 26 = 10 \cdot 20 = 200$
      $6x = 200 - 26 = 174$
      $x = 174 : 6 = 29$
      Ответ: 29.
    1. Найдите площадь и периметр огорода.
      Решение:
      Общий вес удобрений: $2 \cdot 4 \text{ кг} = 8000 \text{ г}$
      Площадь огорода: $\frac{8000}{80} = 100 \text{ м}^2$
      Сторона квадрата: $\sqrt{100} = 10 \text{ м}$
      Периметр: $10 \cdot 4 = 40 \text{ м}$
      Ответ: Площадь 100 м², Периметр 40 м.
    2. Найдите площадь большего участка.
      Решение:
      Пусть периметры участков $P_1$ и $P_2$, тогда:
      $P_1 + P_2 = 60$ м
      $P_1 - P_2 = 4$ м ($400$ см)
      Решаем систему:
      $P_1 = \frac{60 + 4}{2} = 32$ м,
      $P_2 = 28$ м.
      Предположим прямоугольник 10×8 м (длина разбиения 8 м).
      Площадь большего участка: $10 \cdot 8 = 80$ м²
      Ответ: 80 м².
    1. Во сколько часов прибыл в пункт B рейсовый автобус?
      Решение:
      Время движения автомобиля: 14:00 \- 8:00 = 6 часов
      Скорость автомобиля: $\frac{480}{6} = 80$ км/ч
      Разница скоростей: $80 - v_{авт} = 20$ км/ч $\Rightarrow$ $v_{авт} = 60$ км/ч

      Время автобуса: $\frac{480}{60} = 8$ часов
      Прибытие автобуса: 8:00 + 8 часов = 16:00


      Ответ: 16 часов 00 минут.
    2. С какой скоростью должен ехать автобус?
      Решение:
      Оставшееся расстояние после 4,5 часов езды:
      $480 - 60 \cdot 4,5 = 480 - 270 = 210$ км
      Время по расписанию: 16:00 \- 8:00 = 8 часов
      Затрачено энергии: 4,5 + 0,5 = 5 часов
      Оставшееся время: 8 \- 5 = 3 часа

      Требуемая скорость: $\frac{210}{3} = 70$ км/ч

      Ответ: 70 км/ч.
  5. Найдите расстояние от норки до поля.
    Решение:
    Пусть расстояние — $S$, тогда:
    $\frac{S}{50} + \frac{S}{25} = 21$

    $\frac{S + 2S}{50} = 21$ $\Rightarrow$ $\frac{3S}{50} = 21$ $\Rightarrow$ $S = 350$ м

    Ответ: 350 метров.
  6. Сколько килограммов весит третий ящик?
    Решение:
    Пусть массы ящиков $a$, $b$, $c$:
    $\begin{cases} a = b + c - 4 \\ b = a + c - 10 \end{cases}$
    Складываем уравнения:
    $a + b = (b + c - 4) + (a + c - 10)$
    $0 = 2c - 14$ $\Rightarrow$ $c = 7$ кг
    Ответ: 7 кг.
Материалы школы Юайти