Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

1. Выполните действия:
   
   
   1. $ 440192 : 724 - 576. $
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \( (20 \cdot 250 - 2978) : 6 + 145 \cdot 51\).
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
2. Решите уравнения:
   
   
   1. \( 2023 : x - 17 \cdot 5 = 17 - 12\).
      
      Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $
   2. \(21 + (x \cdot 5 + 15) : 40 = 111 - 85\).
      
      Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $
   
   
   
3. Огород имеет квадратную форму. Перед посевом на огород внесли удобрения. Для этого было куплено 4 упаковки удобрений, вес каждой упаковки 2 кг. На каждый квадратный метр огорода внесли 125 г удобрений.
   
   
   1. Найдите площадь и периметр огорода.
      Площадь: $ \underline{\hspace{3cm}} \ м^2 $ Периметр: $ \underline{\hspace{3cm}} м $
   2. Этот же огород разбили на два участка, как показано на рисунке. Сумма периметров двух участков 48 метров. При этом периметр одного участка больше другого на 400 см.
      Ответ: $ \underline{\hspace{3cm}}$ ${м}^2 $
   
   
   
   
   
   
   
   
4. В 8.00 из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 540 км, выехали одновременно автомобиль и рейсовый автобус. Через час после начала движения автомобиль опережал автобус на 30 км.
   
   
   1. В 14.00 автомобиль прибыл в пункт B. Во сколько часов прибыл в пункт B рейсовый автобус?
      Ответ: $ \underline{\hspace{2cm}} часов$ $ \underline{\hspace{2cm}} мин $
   2. На следующий день в 8.00 тот же рейсовый автобус с той же скоростью, что и накануне, поехал обратно (из B в A). По расписанию он должен прибыть в A ровно в 17 часов, но проехав 6 часов 30 минут, автобус сделал получасовую остановку.
      Ответ: $ \underline{\hspace{3cm}} км/ч $
   
   
   
5. Ежик бежит от норки до грибной поляны со скоростью 40 м/мин. Берет гриб и бежит обратно. Скорость ежика с грибом (от поляны до норки) 20 м/мин. На весь путь от норки до поляны и обратно ежик тратит 30 минут. Найдите расстояние от норки до поляны.
   Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $
   
   
6. В трех ящиках лежат конфеты. В первом ящике на 2 кг меньше, чем в двух других вместе. А во втором ящике на 8 кг меньше, чем в двух других вместе. Сколько килограммов весит третий ящик?
   Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} $
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислить: $440192 : 724 - 576$
      Решение:
      Сначала выполним деление:
      $440192 : 724 = \frac{440192}{724} = 608$.
      Затем вычитаем:
      $608 - 576 = 32$.
      Ответ: 32.
   2. Вычислить: $(20 \cdot 250 - 2978) : 6 + 145 \cdot 51$
      Решение:
      Найдем выражение в скобках:
      $20 \cdot 250 = 5000$
      $5000 - 2978 = 2022$
      $2022 : 6 = 337$
      Теперь умножим:
      $145 \cdot 51 = 7395$
      Сложим результаты:
      $337 + 7395 = 7732$
      Ответ: 7732.
2. 1. Решить уравнение: $2023 : x - 17 \cdot 5 = 17 - 12$
      Решение:
      Упростим уравнение:
      $\frac{2023}{x} - 85 = 5$
      $\frac{2023}{x} = 90$
      $x = \frac{2023}{90} = 22,\!4\overline{7}$
      
      
      Ответ: $\frac{2023}{90}$ (≈22,48).
   2. Решить уравнение: $21 + (x \cdot 5 + 15) : 40 = 111 - 85$
      Решение:
      Упростим правую часть:
      $111 - 85 = 26$
      Решим уравнение относительно скобки:
      $(5x + 15) : 40 = 26 - 21 = 5$
      $5x + 15 = 200$
      $5x = 185$
      $x = 37$
      Ответ: 37.
3. 1. Найти площадь и периметр огорода
      Решение:
      Общий вес удобрений: $4 \cdot 2 = 8 \ \text{кг} = 8000 \ \text{г}$
      Площадь огорода: $\frac{8000}{125} = 64 \ \text{м}^2$
      Сторона квадрата: $\sqrt{64} = 8 \ \text{м}$
      Периметр: $4 \cdot 8 = 32 \ \text{м}$
      Ответ: Площадь 64 м², периметр 32 м.
   2. Разбиение огорода на два участка
      Решение:
      Пусть периметры участков $P_1$ и $P_2$. Тогда:
      $P_1 + P_2 = 48$
      $P_1 - P_2 = 4$
      Решим систему:
      $P_1 = 26 \ \text{м},\ P_2 = 22 \ \text{м}$
      При разделении квадрата на два прямоугольника размером $8 \times 5$ и $8 \times 3$ их площади равны:
      $8 \cdot 5 = 40 \ \text{м}^2$ и $8 \cdot 3 = 24 \ \text{м}^2$
      Ответ: 40 м² и 24 м².
4. 1. Время прибытия автобуса в пункт B
      Решение:
      Скорость автомобиля: $\frac{540}{6} = 90 \ \text{км/ч}$
      Скорость автобуса: $90 - 30 = 60 \ \text{км/ч}$
      Время автобуса: $\frac{540}{60} = 9 \ \text{ч}$
      Прибытие в 8:00 + 9 ч = 17:00
      Ответ: 17 часов 00 минут.
   2. Найти скорость после остановки
      Решение:
      Остаток пути: $540 - 60 \cdot 6,\!5 = 150 \ \text{км}$
      Оставшееся время: $9 - 6,\!5 - 0,\!5 = 2 \ \text{ч}$
      Скорость после остановки: $\frac{150}{2} = 75 \ \text{км/ч}$
      Ответ: 75 км/ч.
5. Найти расстояние до поляны
   Решение:
   Пусть расстояние — $S$. Тогда:
   $\frac{S}{40} + \frac{S}{20} = 30$
   Умножаем на 40:
   $S + 2S = 1200 \Rightarrow S = 400$
   Ответ: 400 метров.
6. Вес третьего ящика
   Решение:
   Пусть масса ящиков $A$, $B$, $C$. Уравнения:
   $\begin{cases} A = B + C - 2 \\ B = A + C - 8 \end{cases}$
   Подставим $A$ из первого уравнения во второе:
   $B = (B + C - 2) + C - 8$
   $B = B + 2C - 10 \Rightarrow C = 5$
   Ответ: 5 кг.