Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 демоверсия

1. Вычислить: \[ (1417 : 13 + 112)\cdot5 - 198. \]
2. Решить уравнение: \[ 1118 : (x - 4) + 28 = 587. \]
3. Вычислить: \[ 3\text{т} - 9\text{ц}300\text{г} + 5\text{кг}88\text{г}. \]
4. Таня задумала число, умножила его на 6, из произведения вычла 8 и получила 88. Какое число задумала Таня?
5. Ваня вышел гулять в 16 ч 13 мин дня и вернулся домой через 54 минуты. Оля вышла гулять в 15 ч 58 мин и спустя 1 ч 7 мин пришла домой. Кто из них пришёл домой позже? В ответе укажи имя и время возвращения.
6. \emph{(В этой задаче нужно привести полное решение.)}
   Из пункта A одновременно выехали в разном направлении два автомобиля. Через 2 часа расстояние между ними стало 300 км. Скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше скорости второго. Найдите скорость первого автомобиля.
7. Мастер и ученик в 9 ч утра начали выполнять задание по полировке деталей. Ученик отполировал 80 деталей за 4 часа, взял получасовой перерыв. Мастер продолжил работать. Через полчаса ученик присоединился к мастеру, и к 15 ч дня было отполировано 290 деталей. Сколько деталей в час полирует мастер?
8. Пол в гараже имеет прямоугольную форму. Длина 9 м, ширина 30 дм. Найдите периметр пола.
9. В этой задаче нужно привести полное решение.
   Пол в гараже (см. предыдущее задание) полностью покрыли квадратной плиткой, сторона плитки 30 см. Сколько заплатили за покупку плитки, если она продаётся упаковками по 5 штук в каждой? Цена одной упаковки – 450 рублей.
10. В этой удивительной стране живут рыцари, все высказывания которых правдивы, и лжецы, каждое высказывание которых – ложь. В правительстве страны рыцарей и лжецов 12 министров. Некоторые из них лжецы, а остальные рыцари. Однажды на заседании правительства были высказаны следующие мнения: первый министр сказал: «Здесь нет ни одного честного человека», второй: «Здесь не более одного честного человека», третий: «Здесь не более двух честных людей», … двенадцатый: «Здесь не более одиннадцати честных людей». Сколько лжецов входит в правительство страны?
11. У Никиты в двух карманах лежат деньги. Если он заплатит за конфету деньгами из правого кармана, то у него останется там 12 рублей. А если он решит заплатить деньгами из левого кармана, то ему не хватит 3 рублей. Сколько денег останется у Никиты, если он купит 2 конфеты?

Решения задач

1. Вычислить: \[(1417 : 13 + 112) \cdot 5 - 198.\]
   Решение: \[ 1417 : 13 = 109 \] \[ 109 + 112 = 221 \] \[ 221 \cdot 5 = 1105 \] \[ 1105 - 198 = 907 \]
   Ответ: 907.
2. Решить уравнение: \[1118 : (x - 4) + 28 = 587.\]
   Решение: \[ 1118 : (x - 4) = 587 - 28 = 559 \] \[ x - 4 = \frac{1118}{559} = 2 \] \[ x = 2 + 4 = 6 \]
   Ответ: 6.
3. Вычислить: \[3\text{т} - 9\text{ц}300\text{г} + 5\text{кг}88\text{г}.\]
   Решение: \[ 3 \text{т} = 3000 \text{кг} \] \[ 9 \text{ц} 300 \text{г} = 930 \text{кг} \] \[ 3 \text{т} - 9 \text{ц} 300 \text{г} = 3000 \text{кг} - 930 \text{кг} = 2070 \text{кг} \] \[ 5 \text{кг} 88 \text{г} = 5,088 \text{кг} \] \[ 2070 \text{кг} + 5,088 \text{кг} = 2075,088 \text{кг} = 2104 \text{кг} 788 \text{г} \]
   Ответ: 2104 кг 788 г.
4. Таня задумала число. Найдите его, если после умножения на 6 и вычитания 8 получилось 88.
   Решение: \[ 6x - 8 = 88 \] \[ 6x = 96 \quad \Rightarrow \quad x = 16 \]
   Ответ: 16.
5. Определить, кто позже вернулся домой: Ваня или Оля?
   Решение: Ваня: \(16:13 + 54 \text{ мин} = 17:07\)
   Оля: \(15:58 + 1 \text{ ч}7 \text{ мин} = 17:05\)
   Ответ: Ваня, 17:07.
6. Найти скорость первого автомобиля, если через 2 ч расстояние между ними 300 км.
   Решение: Пусть скорость второго автомобиля \(x\), тогда первого \(x + 30\): \[ 2(x + x + 30) = 300 \] \[ 4x + 60 = 300 \quad \Rightarrow \quad x = 60 \] \[ \text{Скорость первого} = 60 + 30 = 90 \text{ км/ч} \]
   Ответ: 90 км/ч.
7. Сколько деталей в час полирует мастер?
   Решение: Ученик: \(80 \text{ деталей за 4 ч} \Rightarrow 20 \text{ дет/ч}\)
   Общее время мастера: 6 ч
   Ученик работал 5,5 ч: \(20 \cdot 5,5 = 110 \text{ деталей}\)
   Мастер сделал: \(290 - 110 = 180 \text{ деталей}\)
   Скорость мастера: \(\frac{180}{6} = 30 \text{ дет/ч}\)
   Ответ: 30.
8. Найти периметр пола гаража размером 9 м на 30 дм.
   Решение: \[ 30 \text{ дм} = 3 \text{ м} \] \[ Периметр = 2 \cdot (9 + 3) = 24 \text{ м} \]
   Ответ: 24 м.
9. Стоимость плитки для гаража.
   Решение: Площадь пола: \(9 \times 3 = 27 \text{ м}^2\)
   Площадь плитки: \(0,3 \times 0,3 = 0,09 \text{ м}^2\)
   Количество плиток: \(\frac{27}{0,09} = 300\)
   Упаковок: \(\frac{300}{5} = 60\)
   Стоимость: \(60 \cdot 450 = 27000\) руб
   Ответ: 27000 рублей.
10. Сколько лжецов в правительстве?
    Решение: Если рыцарей 6, то их номера 7–12. Их утверждения соответствуют истине (\(≤i-1\)). Лжецы (первые 6 министров) дают ложные утверждения. Ответ: 6.
11. Сколько денег останется после покупки 2 конфет?
    Решение: Пусть в правом кармане \(P\) руб, в левом \(L\) руб, стоимость конфеты \(C\): \[ P - C = 12 \quad \Rightarrow \quad C = P - 12 \] \[ L - C = -3 \quad \Rightarrow \quad C = L + 3 \] \[ P - 12 = L + 3 \quad \Rightarrow \quad P = L + 15 \] Общая сумма: \(P + L = L + 15 + L = 2L + 15\)
    Остаток после покупки 2 конфет: \[ 2L + 15 - 2(L + 3) = 9 \text{ руб} \] Ответ: 9 рублей.