Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

1. Выполните действия:
   1. \(626 - 16 - (8177 + 61)\)
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \(588 - 1225 : (620 - 13 \cdot 45) + 217\)
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
2. Решите уравнения:
   1. \((247 - x) : 15 = 13\)
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   2. \(586 + 2(y - 6851 : 17) + 288 = 1514\)
      Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$
   
   
   
3. Лист фанеры имеет прямоугольную форму. Периметр листа 36 дм. Длина на 10 см больше ширины.
   1. Найдите площадь листа.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$ $cм^2$
   2. От этого листа отрезали квадрат с площадью 64 дм\(^2\). (см. рисунок) Найдите площадь и периметр оставшейся части. На рисунке вырезанный квадрат заштрихован.
      Ответ: $ площадь: \underline{\hspace{3cm}} $ $дм^2$, $периметр: \underline{\hspace{3cm}} $ \(\text{дм}\)
   3. Найдите периметр оставшейся части.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} см$
   
   
   
   
   
4. В 8 часов утра из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта B навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов этого дня.
   1. Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние между A и B равно 450 км.
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} км/ч$
   2. Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт A как раз в момент, когда автобус прибыл в пункт B. Сколько времени длилась остановка?
      Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} мин$
   
   
   
5. Три слона весят на 3 тонны больше трёх бегемотов. Три бегемота весят на 32 центнера больше одного слона. Сколько весит один слон?
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} кг$
   
   
6. Осенним утром на клёне оставалось 95 листьев — жёлтые и зелёные. За день 14 жёлтых листьев опали, а 3 зелёных пожелтели, после чего жёлтых листьев стало в 2 раза больше, чем зелёных. Сколько зелёных листьев было на клёне утром?
   Ответ: $\underline{\hspace{3cm}}$

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. $ (626 - 16 - (8177 + 61)$ Решение: \[ 626 - 16 - (8177 + 61) = 610 - 8238 = -7628 \]
      Ответ: $ \boxed{-7628} $
   2. \(588 - 1225 : (620 - 13 \cdot 45) + 217\)
      Решение: \[ 13 \cdot 45 = 585; \quad 620 - 585 = 35; \quad 1225 : 35 = 35; \quad 588 - 35 + 217 = 770 \]
      Ответ: $\boxed{770} $
2. Решите уравнения:
   1. \((247 - x) : 15 = 13\)
      Решение: \[ 247 - x = 13 \cdot 15 \Rightarrow 247 - 195 = x \Rightarrow x = 52 \]
      Ответ: $ \boxed{52} $
   2. \(586 + 2(y - 6851 : 17) + 288 = 1514\)
      Решение: \[ 6851 : 17 = 403; \quad 586 + 2(y - 403) + 288 = 1514 \Rightarrow \\ 874 + 2(y - 403) = 1514 \Rightarrow y - 403 = 320 \Rightarrow y = 723 \]
      Ответ: $ \boxed{723} $
3. Периметр листа фанеры
   
   1. Площадь листа
      Решение: \[ \text{Ширина} = 85\ см,\ \text{длина} = 95\ см; \quad S = 85 \cdot 95 = 8075\ см^2 \]
      Ответ: $ \boxed{8075} $ $cм^2$
   2. Площадь и периметр оставшейся части
      Решение: \[ \text{Площадь остатка} = 16,75\ дм^2; \quad \text{Периметр} = 52\ дм \]
      Ответ: $ площадь — \boxed{16,75 \ дм^2}, периметр — \boxed{52 дм} $
   3. Периметр в сантиметрах
      Ответ: $ \boxed{520} см $
4. Задача про автобус и мотоциклиста\newline
   1. Скорость мотоциклиста
      Решение: \[ \text{Путь автобуса за 5 ч} = 250\ км; \quad \text{Скорость мотоциклиста} = \frac{200\ км}{2\ ч} = 100\ км/ч \]
      Ответ: $ \boxed{100} км/ч $
   2. Время остановки
      Решение: \[ \text{Требуемое время} = 17:00 - 15:30 = 90\ мин \]
      Ответ: $ \boxed{90} мин $
5. Вес слона
   Решение: \[ \begin{cases} 3c = 3b + 3 \\ 3b = c + 3,2 \end{cases} \Rightarrow c = 3,1\ т = 3100\ кг \]
   Ответ: $ \boxed{3100} кг $
6. Количество зелёных листьев
   Решение: \[ 84 - x = 2(x - 3) \Rightarrow x = 30 \]
   Ответ: $ \boxed{30} $