Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2018 год вариант 1

1. Выполни действия:
   1. $1253\cdot24 - 4964$
   2. $(496+14)\cdot13 + (8500-635):13$
   
   
   
2. Реши уравнения:
   1. $15\cdot(130 + x) = 2115$
   2. $816 - 616:(63 - x) = 728$
   
   
   
3. Газон прямоугольной формы имеет ширину 20 м 500 см и длину 300 дм.
   1. Найдите площадь газона;
   2. Найдите периметр газона;
   3. Бригаде газонокосильщиков поручили подстричь газон. Известно, что рабочие подстригают 54 кв.м газона за 15 минут. Сколько кв.м газона останется подстричь бригаде через час работы?
   
   
   
4. Из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 80 км/ч. Одновременно с автобусом из пункта B навстречу ему выехал грузовик со скоростью 50 км/ч.
   1. Какое расстояние будет между автобусом и грузовиком через 1 час 30 минут после встречи?
   2. Найдите расстояние между A и B, если через 2 часа после встречи грузовику осталось ехать до пункта A 60км.
   
   
   
5. Несколько друзей пошли на рыбалку. Вернувшись домой, они подсчитали, сколько рыб поймал каждый. Если Олег отдаст Кириллу половину своего улова, то у всех ребят станет рыб поровну. Если Олег отдаст Ване всех своих рыб, то у Вани станет рыбок столько же, сколько рыб у всех остальных вместе взятых. Сколько друзей ходили на рыбалку?
   
   
6. Прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см разрезали на 4 одинаковых части, из которых сложили квадрат (при этом части не накладываются друг на друга). Покажи, как это смогли сделать. Чему равна площадь полученного квадрата?
   
   

Решения задач

1. 1. $1253\cdot24 - 4964$
      Решение:
      $1253 \cdot 24 = 1253 \cdot (20 + 4) = 1253 \cdot 20 + 1253 \cdot 4 = 25060 + 5012 = 30072$
      $30072 - 4964 = 25108$
      Ответ: 25108.
      
      
   2. $(496+14)\cdot13 + (8500-635):13$
      Решение:
      $496 + 14 = 510$
      $510 \cdot 13 = 500 \cdot 13 + 10 \cdot 13 = 6500 + 130 = 6630$
      $8500 - 635 = 7865$
      $7865 : 13 = 605$ (т.к. $13 \cdot 605 = 13 \cdot 600 + 13 \cdot 5 = 7800 + 65 = 7865$)
      $6630 + 605 = 7235$
      Ответ: 7235.
2. 1. $15\cdot(130 + x) = 2115$
      Решение:
      $130 + x = \frac{2115}{15} = 141$
      $x = 141 - 130 = 11$
      Ответ: 11.
      
      
   2. $816 - 616:(63 - x) = 728$
      Решение:
      $616 : (63 - x) = 816 - 728 = 88$
      $63 - x = \frac{616}{88} = 7$
      $x = 63 - 7 = 56$
      Ответ: 56.
3. 1. Площадь газона:
      Ширина: $20$ м + $500$ см = $20$ м + $5$ м = $25$ м
      Длина: $300$ дм = $30$ м
      $S = 25 \cdot 30 = 750$ м\textsuperscript{2}.
      Ответ: 750 $м^{2}$.
      
      
   2. Периметр газона:
      $P = 2 \cdot (25 + 30) = 110$ м.
      Ответ: 110 м.
      
      
   3. Оставшаяся площадь:
      Производительность: $\frac{54}{15} = 3,6$ $м^{2}$/мин
      За $1$ час ($60$ мин): $3,6 \cdot 60 = 216$ $м^{2}$
      $750 - 216 = 534$ $м^{2}$.
      Ответ: 534 $м^{2}$
4. 1. Расстояние через $1$ час $30$ минут:
      Скорость удаления: $80 + 50 = 130$ км/ч
      $130 \cdot 1,5 = 195$ км.
      Ответ: 195 км.
      
      
   2. Расстояние между городами:
      Путь грузовика после встречи: $50 \cdot 2 = 100$ км
      Расстояние встречи до пункта А: $100 + 60 = 160$ км
      Путь автобуса до пункта В: $80 \cdot 2 = 160$ км
      $AB = 160 + 160 = 320$ км.
      Ответ: 320 км.
5. Решение: Пусть до передачи у Олега $x$ рыб. После передачи половины Кириллу у всех станет поровну. Если Олег отдаст все рыбы Ване, сумма рыб у остальных равна количеству у Вани. Это возможно только при $3$ друзьях (Олег, Кирилл, Ваня). После первого условия передача уравнивает количество рыб во всех трёх группах, следовательно:
   $\begin{cases} \frac{x}{2} = k \\ x + y + z = 3k \end{cases}$
   Ответ: 3 друга.
   
6. Решение:
   Площадь квадрата равна площади прямоугольника: $6 \cdot 3 = 18$ $cм^{2}$ Сторона квадрата: $\sqrt{18} \approx 4,24$ см. Возможное разрезание:
   1. Разделить прямоугольник на 4 прямоугольника $1,5 \times 3$ см.
   2. Сложить их в квадрат 4×4 см с добавлением частей (графическое решение требует иллюстрации).
   
   Ответ: Площадь квадрата равна 18 $cм^{2}$.