Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2017 год вариант 2

1. Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике):
   1. $344 + 56\cdot(153 - 85)$
   2. $1220 - 280:(5945:29 - 165) + 193$
   
   
   
2. Решите уравнение (проверку делать не обязательно):
   1. $205\cdot x - 212 = 403$
   2. $(944 - 7\cdot x) - 43 = 243$
   
   
   
3. Решите задачи с пояснениями:
   1. В 8:00 из пункта A в пункт B выехал автобус со скоростью 54 км/ч. В 10:00 из пункта A в пункт B отправился автомобиль. С какой скоростью ехал автомобиль, если он догнал автобус на расстоянии 270 км от пункта A? Найдите расстояние от A до B, если автомобиль прибыл в пункт B в 16:30 того же дня.
   2. Периметр прямоугольника 30 м. Его ширина на 30 дм меньше длины. Найдите площадь прямоугольника. Найдите площадь квадрата, периметр которого на 200 см больше периметра данного прямоугольника. Сравните найденные площади прямоугольника и квадрата.
   
   
   
4. Расшифруйте пример на умножение:
   98 x ** = 1**
   1** + *80 = ****
   
   
5. 2 робота за 2 дня изготовили 2 компьютера. Сколько компьютеров изготовят 10 роботов за 10 дней?
   
   

Решения задач

1. Выполните действия:
   1. $344 + 56 \cdot (153 - 85)$
      Решение: $$ 344 + 56 \cdot 68 = 344 + (56 \cdot 60 + 56 \cdot 8) = 344 + 3360 + 448 = 344 + 3808 = 4152 $$ $\newline$ Ответ: 4152.$\newline$ $\newline$
   2. $1220 - 280 : (5945 : 29 - 165) + 193$ Решение: $$ 5945 : 29 = 205 $$ $$ 205 - 165 = 40 $$ $$ 280 : 40 = 7 $$ $$ 1220 - 7 + 193 = 1213 + 193 = 1406 $$ Ответ: 1406.
2. Решите уравнение:
   1. $205 \cdot x - 212 = 403$ Решение: $$ 205x = 403 + 212 = 615 $$ $$ x = 615 : 205 = 3 $$ Ответ: 3.$\newline$ $\newline$
   2. $(944 - 7 \cdot x) - 43 = 243$ Решение: $$ 944 - 7x - 43 = 243 $$ $$ 901 - 7x = 243 $$ $$ 7x = 901 - 243 = 658 $$ $$ x = 658 : 7 = 94 $$ Ответ: 94.
3. Решите задачи с пояснениями:
   1. 
      
      Решение: Автобус выехал в 8:00 и двигался до точки встречи 270 км: $$ t = \frac{270}{54} = 5\ \text{часов} $$ Автобус был в пути до 13:00. Автомобиль выехал в 10:00, поэтому затратил на путь до встречи: $$ 13:00 - 10:00 = 3\ \text{часа} $$ Скорость автомобиля: $$ v = \frac{270}{3} = 90\ \text{км/ч} $$ Автомобиль прибыл в 16:30, его время в пути: $$ 16:30 - 10:00 = 6,5\ \text{часов} $$ Расстояние: $$ S = 90 \cdot 6,5 = 585\ \text{км} $$ Ответ: 90 км/ч; 585 км.$\newline$ $\newline$
   2. Решение: 30 дм = 3 м. Пусть длина $x$ м, тогда ширина $x - 3$ м. Периметр: $$ 2(x + x - 3) = 30 \\ 2(2x-3) = 30 \\ x = 9\ м $$ Ширина: $9 - 3 = 6$ м. Площадь прямоугольника: $$ 9 \cdot 6 = 54\ \text{м}^2 $$ Новый периметр: $$ 30\ м + 200\ см = 32\ м $$ Сторона квадрата: $$ 32 : 4 = 8\ м $$ Площадь квадрата: $$ 8^2 = 64\ \text{м}^2 $$ Сравнение: $64 > 54$. Ответ: 54 м²; 64 м²; квадрат больше.
   $\newline$ $\newline$
4. Расшифруйте пример на умножение: Решение: $$\begin{aligned} 98 \times 15 &= 1470 1470 + 180 &= 1650 \end{aligned}$$ Ответ: $98 \times 15 = 1470$ $1470 + 180 = 1650$$\newline$ $\newline$
5. Решение: Производительность 2 роботов за 2 дня — 2 компьютера: $$ 1\ \text{робот/день} = 0,5\ \text{компьютера} $$ За 10 дней 10 роботов изготовят: $$ 10 \cdot 10 \cdot 0,5 = 50\ \text{компьютеров} $$ Ответ: 50.