Лицей №1514 из 4 в 5 класс 2016 год вариант 2

1. Выполните действия (вычисления должны быть в чистовике):
   1. $308 - 33572:109$
   2. $(14429:47+43):35 +135\times14$
   
   
   
2. Решите уравнение (проверку делать не обязательно):
   1. $18\times12 - x\times12 =108$
   2. $1134:(6 - x) +41 =608$
   
   
   
3. Решите задачи с пояснениями: пол прямоугольной формы имеет длину 8 м и ширину 60 дм.
   1. Найдите площадь и периметр пола.
   2. Этот пол выстлан квадратными кафельными плитками со стороной 20 см. Сколько заплатили за покупку всего кафеля, если плитки продаются в упаковке по 15 шт, стоимость одной упаковки 650 рублей?
   
   
   
4. Решите задачу с пояснением. Из одного и того же пункта в противоположных направлениях вышли два поезда. Через три часа расстояние между ними стало 450 км. Скорость первого поезда на 50 км/ч больше скорости второго поезда.
   1. Найдите скорости поездов.
   2. Какое расстояние было между ними через 2 часа 20 минут после начала движения?
   
   
   
5. У девочки в двух карманах лежат деньги. Если она заплатит за линейку деньгами из правого кармана, то у нее останется там 18 рублей, а если она будет платить деньгами из левого кармана, то ей не хватит 5 рублей. Сколько денег остается у девочки, если она купит 2 линейки?
   
   
6. Шесть котов за шесть дней съедают шесть мышей. Сколько мышей съедят 12 котов за 12 дней?
   
   
7. В примере вместо пропуска записано одно и то же число. Напишите его и вычислите пример: $(\_ :768+99)\times(768 -\_)$.
   
   

Решения задач

1. 1. Вычислить: $308 - 33572 : 109$
      Решение:
      $33572 : 109 = 308$
      $308 - 308 = 0$
      Ответ: 0.
   2. Вычислить: $(14429 : 47 + 43) : 35 + 135 \times 14$
      Решение:
      $14429 : 47 = 307$
      $307 + 43 = 350$
      $350 : 35 = 10$
      $135 \times 14 = 1890$
      $10 + 1890 = 1900$
      Ответ: 1900.
   
   
   
2. 1. Решить уравнение: $18 \times 12 - x \times 12 = 108$
      Решение:
      $216 - 12x = 108$
      $-12x = 108 - 216 = -108$
      $x = (-108) : (-12) = 9$
      Ответ: 9.
   2. Решить уравнение: $1134 : (6 - x) + 41 = 608$
      Решение:
      $1134 : (6 - x) = 608 - 41 = 567$
      $6 - x = 1134 : 567 = 2$
      $x = 6 - 2 = 4$
      Ответ: 4.
   
   
   
3. 1. Найдите площадь и периметр пола.
      Решение:
      Переведём ширину в метры: $60$ дм = $6$ м.
      Площадь: $8 \times 6 = 48$ м²
      Периметр: $2 \times (8 + 6) = 28$ м
      Ответ: 48 м², 28 м.
   2. Сколько заплатили за плитки?
      Решение:
      Площадь пола: $48$ м² = $480000$ см²
      Площадь плитки: $20 \times 20 = 400$ см²
      Количество плиток: $480000 : 400 = 1200$ шт.
      Упаковок: $1200 : 15 = 80$
      Стоимость: $80 \times 650 = 52000$ руб.
      Ответ: 52000 рублей.
   
   
   
4. 1. Найдите скорости поездов.
      Решение:
      Пусть скорость второго поезда $x$ км/ч, тогда первого $(x + 50)$ км/ч.
      Растояние через 3 часа: $3x + 3(x + 50) = 450$
      $6x + 150 = 450 \Rightarrow 6x = 300 \Rightarrow x = 50$
      Скорости: $50$ км/ч и $100$ км/ч
      Ответ: 50 км/ч и 100 км/ч.
   2. Расстояние через 2 ч 20 мин.
      Решение:
      $2$ ч $20$ мин = $2\frac{1}{3}$ ч = $\frac{7}{3}$ ч
      Расстояние: $\frac{7}{3} \times (50 + 100) = \frac{7}{3} \times 150 = 350$ км
      Ответ: 350 км.
   
   
   
5. Сколько денег остается?
   Решение:
   Пусть стоимость линейки $L$ рублей.
   В правом кармане: $L + 18$ руб.
   В левом кармане: $L - 5$ руб.
   Всего денег: $(L + 18) + (L - 5) = 2L + 13$ руб.
   На две линейки потратят $2L$ руб. Остаток: $13$ руб.
   Ответ: 13 рублей.
   
   
6. Сколько мышей съедят?
   Решение:
   6 котов за 6 дней — 6 мышей ⇒ 1 кот за день съедает $\frac{6}{6 \times 6} = \frac{1}{6}$ мыши.
   12 котов за 12 дней: $12 \times 12 \times \frac{1}{6} = 24$ мыши.
   Ответ: 24 мыши.
   
   
7. Найдите пропущенное число.
   Решение:
   Пусть пропущенное число равно $x$.
   $(x : 768 + 99) \times (768 - x) = ( \frac{x}{768} + 99 ) \times (768 - x )$
   Подставляем $x = 768$:
   $\left(\frac{768}{768} + 99\right) \times 0 = 100 \times 0 = 0$
   Выражение равно нулю при $x = 768$.
   Ответ: 768.