8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Лицей №1514 из 4 в 5 класс

Сложность:
Дата экзамена: 2000
Печать
youit.school ©
  1. Вычислите: \[ 1514 - 880 : (5833 : 19 - 197) + 319. \] Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

  2. Решите уравнение: \[ 1001 - (x : 23 - 13) = 997. \] Ответ: $\underline{\hspace{4cm}}$

  3. Вычислите:
    \(5\text{ м }3\text{ см} - 7\text{ дм }3\text{ см }2\text{ мм}\)

    Ответ: $\underline{\hspace{2cm}}\, \underline{\hspace{2cm}}\,\underline{\hspace{2cm}}\, $

  4. За четыре дня велосипедист проехал 215 км. За первый день он проехал в два раза больше, чем за четвёртый. За второй, третий и четвёртый дни он проехал вместе 143 км. За третий день он проехал на 28 км меньше, чем за первый. Какое расстояние он проехал за второй день?
    Ответ: $ \underline{\hspace{4cm}} км $

  5. Для новогодних подарков купили 1000 конфет и разложили их по коробкам и пакетам. В каждой коробке оказалось на 7 конфет больше, чем в каждом пакете. Всего наполнили 16 коробок и 15 пакетов, после чего осталось 20 конфет. По сколько конфет было в коробке и по сколько в пакете?
    Ответ: $В \ коробке \underline{\hspace{3cm}}\\ $ $ В \ пакете \underline{\hspace{3cm}} $

  6. Расстояние между городами A и B равно 123 км. В 10:00 из A в B выехал велосипедист. В 10:20, когда велосипедист проехал 6 км, из B в A выехал мотоциклист со скоростью 60 км/ч. Сколько было на часах, когда они встретились? Ответ: $ \underline{\hspace{1cm}} ч \underline{\hspace{1cm}} мин $

  7. Учитель дал задание вырезать из бумаги прямоугольник площадью 48 см\(^2\). Ученик вырезал квадрат, площадь которого на 16 см\(^2\) больше, и отрезал от него полоску так, что остался прямоугольник нужной площади. Найдите ширину полоски. Ответ: $ \underline{\hspace{3cm}} см $

  8. Замените буквы в каждом кружочке на цифры, отличные от нуля, так, чтобы сумма цифр в верхних кружочках была в 7 раз меньше суммы остальных цифр, а сумма цифр в двух левых кружочках — в 5 раз меньше суммы остальных цифр.

    Ответ: $ \\ A= \underline{\hspace{3cm}}\\ B= \underline{\hspace{3cm}}\\ C= \underline{\hspace{3cm}}\\ D= \underline{\hspace{3cm}}\\ E= \underline{\hspace{3cm}} $

  9. Требуется перевезти строительный груз. Если перевозить его трёхтонными грузовиками, то последний грузовик повезёт всего 1 тонну. Если перевозить пятитонными, то последний тоже повезёт 1 тонну, а рейсов будет сделано на 2 меньше, чем если перевозить трёхтонными. Сколько весит груз? Ответ: $ \underline{\hspace{3cm}} т $


Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите: \[ 1514 - 880 : (5833 : 19 - 197) + 319. \] Решение: \[ \begin{aligned} &5833 : 19 = 307 \\ &307 - 197 = 110 \\ &880 : 110 = 8 \\ &1514 - 8 = 1506 \\ &1506 + 319 = 1825 \end{aligned} \] Ответ: $ \boxed{1825}. $

  2. Решите уравнение: \[ 1001 - (x : 23 - 13) = 997. \] Решение: \[ \begin{aligned} 1001 - (\frac{x}{23} - 13) &= 997 \\ 1014 - \frac{x}{23} &= 997 \\ -\frac{x}{23} &= -17 \\ x &= 391 \end{aligned} \] Ответ: $ \boxed{391}. $

  3. Вычислите: \(5\,\text{м}\,3\,\text{см} - 7\,\text{дм}\,3\,\text{см}\,2\,\text{мм}\)
    Решение: \[ \begin{aligned} &5\,\text{м}\,3\,\text{см} = 5030\,\text{мм} \\ &7\,\text{дм}\,3\,\text{см}\,2\,\text{мм} = 732\,\text{мм} \\ &5030\,\text{мм} - 732\,\text{мм} = 4298\,\text{мм} \\ &4298\,\text{мм} = 4\,\text{м}\,2\,\text{дм}\,9\,\text{см}\,8\,\text{мм} \end{aligned} \] Ответ: $ \boxed{4\,м\,2\,дм\,9\,см\,8\,мм}. $

  4. За четыре дня велосипедист проехал 215 км. За первый день он проехал в два раза больше, чем за четвертый. За второй, третий и четвертый дни вместе — 143 км. За третий день он проехал на 28 км меньше, чем за первый. Какое расстояние он проехал за второй день?
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть за четвертый день проехал } x \text{ км} \\ &\text{За первый день: } 2x \text{ км} \\ &\text{Всего дней: } 2x + 143 = 215 \Rightarrow 2x = 72 \Rightarrow x = 36 \\ &\text{Третий день: } 2x - 28 = 72 - 28 = 44 \text{ км} \\ &\text{Второй день: } 143 - 36 - 44 = 63 \text{ км} \end{aligned} \] Ответ: $\boxed{63\,\text{км}}. $

  5. Для новогодних подарков купили 1000 конфет. В коробке на 7 конфет больше, чем в пакете. Всего 16 коробок и 15 пакетов. Осталось 20 конфет.
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть в пакете } x \text{ конфет} \\ &\text{В коробке: } x + 7 \text{ конфет} \\ &16(x + 7) + 15x + 20 = 1000 \\ &31x + 112 = 980 \\ &31x = 868 \Rightarrow x = 28 \\ &\text{В коробке: } 28 + 7 = 35 \end{aligned} \] Ответ: в коробке $ \boxed{35},$ $ в \ пакете \boxed{28}. $

  6. Расстояние между A и B — 123 км. Велосипедист выехал из A в 10:00. Мотоциклист выехал из B в 10:20 со скоростью 60 км/ч. Встреча произошла в:
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Скорость велосипедиста: } 18 \text{ км/ч} \\ &\text{К 10:20 расстояние: } 123 - 6 = 117 \text{ км} \\ &\text{Время до встречи: } \frac{117}{18 + 60} = 1{,}5 \text{ ч} = 1\,\text{ч}\,30\,\text{мин} \\ &\text{Встреча: } 10:20 + 1:30 = 11:50 \end{aligned} \] Ответ: $\boxed{11} ч \boxed{50} мин.$

  7. Учитель дал задание вырезать прямоугольник площадью 48 см\(^2\). Ученик вырезал квадрат 8x8 см. Ширина полоски:
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Площадь оставшегося прямоугольника: } 48 = 8 \cdot (8 - x) \\ &8 - x = 6 \Rightarrow x = 2 \end{aligned} \] Ответ: $\boxed{2}\,\text{см}.$

  8. Замените буквы на цифры:
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Условия:} \\ &A + B = \frac{1}{7}(C + D + E) \\ &A + C = \frac{1}{5}(B + D + E) \\ &\text{Решение: } A = 1,\ B = 2,\ C = 3,\ D = 9,\ E = 9 \end{aligned} \] Ответ: $(A ={1}, B = {2}, C = {3}, D ={9}, E = {9}). $

  9. Перевозка груза трехтонными и пятитонными грузовиками:
    Решение: \[ \begin{aligned} &\text{Пусть груз весит } N \text{ т} \\ &3k - 2 = 5(k - 2) - 4 \\ &k = 6 \\ &N = 3 \cdot 6 - 2 = 16 \end{aligned} \] Ответ: $\boxed{16}\,\text{т}.$
Материалы школы Юайти