Школа №1502 из 4 в 5 класс 2022 год

1. В приведённых ниже записях расставьте между некоторыми знаками цифр знаки действий или скобки, так чтобы получилось верное равенство:
   1. $2\;2\;2\;2\;2 = 1$
   2. $2\;2\;2\;2\;2 = 6$
   3. $2\;2\;2\;2\;2 = 8$
   4. $2\;2\;2\;2\;2 = 9$
   Примеры правильных ответов (возможны и другие варианты)
   a) 2*2:2-2:2=1 b) (2*2+2)-2+2=6
   c) (2*2*2):2=8 d) 2*2*2+2:2=9
2. В приведённых ниже записях расставьте скобки, так чтобы равенство было верным: \[ 80 - 64 : 2 * 4 = 72,\quad 80 - 64 : 2 * 4 = 32,\quad 80 - 64 : 2 * 4 = 192,\quad 80 - 64 : 2 * 4 = 2. \] Вариант (c) решите самостоятельно, добавив в ответ нужные скобки. Важно! Не добавляйте «лишние» скобки.
   Примеры правильных ответов для (a), (b) и (d):
   80 - (64 : 2 * 4) = 72, (80 - 64) : 2 * 4 = 32, (80 - 64) : (2 * 4) = 2
3. Решите уравнения:
   1. $6\cdot(x + 4654) - 139 = 41030 - 4233$
   2. $21851 - x\cdot7 = 1349\cdot12$
4. В одном фермерском хозяйстве получен урожай зерновых: 630 ц пшеницы, что составляет $\tfrac{3}{7}$ всего урожая зерна, треть всего урожая составляет рожь, а остальное — овес. Сколько рейсов должен сделать грузовик, чтобы вывезти весь овес, если на грузовик можно уложить 60 мешков зерна по 50 кг в каждом?
5. Решите задачу: штрих-код образован 17 чёрными и белыми полосками (крайние полоски — чёрные). Чёрные полоски бывают двух типов: узкие и широкие. Число белых полосок на 3 больше, чем число широких чёрных. Чему равно число узких чёрных полосок?
   
6. На рисунке изображена фигура, состоящая из одинаковых квадратов площади $4 см^2$ каждый. Определите, чему равен периметр этой фигуры.
   a) Периметр фигуры A
   b) Периметр фигуры B
   
7. Мышке до норки по прямой 20 шагов. Кошке до Мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока Кошка совершает 1 прыжок, Мышка делает 3 шажка. Но один кошачий прыжок такой же длинный, как 10 мышиных шажков. Догонит ли Кошка Мышку?
8. В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

Решения задач

1. 1. $(2 \cdot 2 : 2) - (2 : 2) = 2 - 1 = 1$
      Ответ: $(2 \cdot 2 : 2) - (2 : 2) = 1$
   2. $(2 + 2 + 2) \cdot (2 : 2) = 6 \cdot 1 = 6$
      Ответ: $(2 + 2 + 2) \cdot (2 : 2) = 6$
   3. $(2 \cdot 2 \cdot 2) + (2 - 2) = 8 + 0 = 8$
      Ответ: $(2 \cdot 2 \cdot 2) + (2 - 2) = 8$
   4. $(2 \cdot 2 \cdot 2) + (2 : 2) = 8 + 1 = 9$
      Ответ: $(2 \cdot 2 \cdot 2) + (2 : 2) = 9$
2. 1. $80 - (\frac{64}{2} \cdot 4) = 72$
      
   2. $\frac{(80 - 64)}{2} \cdot 4 = 32$
      
   3. $(80 - \frac{64}{2}) \cdot 4 = 192$
      
   4. $\frac{(80 - 64)}{(2 \cdot 4)} = 2$
3. 1. Решение: \[ 6(x + 4654) - 139 = 41030 - 4233 \\ 6(x + 4654) = 36797 + 139 \\ x + 4654 = \frac{36936}{6} = 6156 \\ x = 6156 - 4654 = 1502 \] Ответ: 1502.
   2. Решение: \[ 21851 - 7x = 1349 \cdot 12 \\ 21851 - 7x = 16188 \\ 7x = 21851 - 16188 \\ x = \frac{5663}{7} = 809 \] Ответ: 809.
4. Решение: Весь урожай: $\frac{630}{\frac{3}{7}} = 1470$ ц.
   Рожь: $\frac{1470}{3} = 490$ ц.
   Овес: $1470 - 630 - 490 = 350$ ц = 35000 кг.
   Мешков: $\frac{35000}{50} = 700$. Рейсов: $\frac{700}{60} = 11\frac{2}{3} \Rightarrow 12$.
   Ответ: 12 рейсов.
5. Решение: Всего полосок 17, чёрных 9, белых 8.
   Белых на 3 больше широких чёрных: $Ш = 8 - 3 = 5$.
   Узкие чёрные: $9 - 5 = 4$.
   Ответ: 4.
6. Решение: Площадь квадрата 4 $см^2$ → сторона 2 см.
   1. Фигура A:
      Периметр = внешние стороны всех квадратов. Выступы увеличивают периметр.
      Ответ: 28 см.
   2. Фигура B:
      Аналогичный подсчёт сторон.
      Ответ: 32 см.
7. Решение:
   Дистанция: кошка в 50 шагах мыши.
   За 1 прыжок кошка сокращает расстояние на $10-3=7$ шагов.
   Время достижения норки мышкой: $\frac{20}{3} ≈ 6.67$. Кошка за это время сократит расстояние на $6.67 \cdot7≈46.69$ шагов → останется $50-46.69=3.31$ шага.
   Ответ: Нет, не догонит.
8. Решение:
   Все надписи ложные ⇒ в банке "клубничное" — малиновое варенье.
   Проверка:
   - "малиновое" → клубничное (ложь)
   - "клубничное" → малиновое (ложь)
   - "мал. или клуб." → смородиновое (ложь).
   Ответ: Малиновое.