Школа №1502 из 4 в 5 класс 2020 год демоверсия

1. Выполните действия:
   1. $205 + (38\cdot43 - 134)\;:\;(24396 - 24096).$
   2. $\bigl((32000 : 80 + 400\cdot2) - 5600 : 56\bigr):25.$
   
   
   
2. Вычислите:
   1. $10\text{ ц }9\text{ кг} - 5\text{ ц }68\text{ кг}.$
   2. $5\text{ кг }708\text{ г} + 5\text{ кг }840\text{ г}.$
   3. $17\text{ м }25\text{ см} - 8\text{ м }79\text{ см}.$
   4. $108\text{ м }64\text{ см} - 21\text{ м }87\text{ см}.$
   5. $7\text{ км }50\text{ м}\,\cdot 32.$
   6. $40\text{ руб. }2\text{ коп.} : 3.$
   7. $18\text{ т} : 4 + 500\text{ кг}.$
   8. $12\text{ м }24\text{ см}\cdot 9.$
   
   
   
3. В таблице представлены результаты учащихся 4 класса, участвовавших в школьных соревнованиях по лёгкой атлетике. Артём, Миша, Света, Карина. Используйте данные таблицы для ответа на вопросы.
   
   
   
   
   1. Какой результат в метании мяча у Светы?
   2. Кто из ребят показал самый высокий результат по прыжкам в длину?
   3. Участник, который показал лучшие результаты в трёх видах соревнований, считается победителем и получает приз. Кто получил приз?
   
   
   
4. Решить уравнения:
   1. $(92\cdot x + 69):23 = 63.$
   2. $(83\cdot56 + 780:13 - 4528)\cdot z = 1176:4 - 13\cdot78.$
   
   
   
5. Собака усмотрела в 150 саженях зайца, который перебегает в 2 минуты по 500 сажен. А собака в 5 минут — 1300 сажен. Спрашивается, в какое время собака догонит зайца?
   
   
6. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 15 см.
   
   
7. Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас?
   
   
8. Общая масса зайца и ёжа 3 кг 600 г. Какова масса ёжа, если он в 8 раз легче зайца?
   
   
9. Требуется распилить бревно на 6 частей. Каждый распил занимает 2 минуты. Сколько времени потребуется на эту работу?
   
   
10. Лифт поднимается с первого этажа на третий за 6 с. За сколько секунд он поднимается с первого этажа на пятый?
    
    
11. Пусть 2 чашки и 2 кувшина весят столько же, сколько 14 блюдец, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 1 блюдце. Сколько блюдец уравновесит 1 кувшин?

Решения задач

1. 1. Выполните действия: $205 + (38 \cdot 43 - 134) : (24396 - 24096)$
      Решение: Вычислим выражения в скобках:
      $38 \cdot 43 = 1634$, $1634 - 134 = 1500$.
      $24396 - 24096 = 300$.
      $1500 : 300 = 5$.
      $205 + 5 = 210$.
      Ответ: $\boxed{210}$.
   2. Выполните действия: $\bigl((32000 : 80 + 400\cdot2) - 5600 : 56\bigr):25$
      Решение:
      $32000 : 80 = 400$, $400 \cdot 2 = 800$.
      $400 + 800 = 1200$.
      $5600 : 56 = 100$.
      $1200 - 100 = 1100$.
      $1100 : 25 = 44$.
      Ответ: $\boxed{44}$.
2. 1. Вычислите: $10\,\text{ц}\,9\,\text{кг} - 5\,\text{ц}\,68\,\text{кг}$
      Решение: Переведём в килограммы:
      $10\,\text{ц}\,9\,\text{кг} = 1009\,\text{кг}$, $5\,\text{ц}\,68\,\text{кг} = 568\,\text{кг}$.
      $1009\,\text{кг} - 568\,\text{кг} = 441\,\text{кг} = 4\,\text{ц}\,41\,\text{кг}$.
      Ответ:$ \boxed{4\,\text{ц}\,41\,\text{кг}}$.
   2. Вычислите: $5\,\text{кг}\,708\,\text{г} + 5\,\text{кг}\,840\,\text{г}$
      Решение: Сложим отдельно килограммы и граммы:
      $5\,\text{кг} + 5\,\text{кг} = 10\,\text{кг}$, $708\,\text{г} + 840\,\text{г} = 1548\,\text{г} = 1\,\text{кг}\,548\,\text{г}$.
      $10\,\text{кг} + 1\,\text{кг}\,548\,\text{г} = 11\,\text{кг}\,548\,\text{г}$.
      Ответ:$ \boxed{11\,\text{кг}\,548\,\text{г}}$.
   3. Вычислите: $17\,\text{м}\,25\,\text{см} - 8\,\text{м}\,79\,\text{см}$
      Решение: Переведём в сантиметры:
      $17\,\text{м}\,25\,\text{см} = 1725\,\text{см}$, $8\,\text{м}\,79\,\text{см} = 879\,\text{см}$.
      $1725\,\text{см} - 879\,\text{см} = 846\,\text{см} = 8\,\text{м}\,46\,\text{см}$.
      Ответ: $\boxed{8\,\text{м}\,46\,\text{см}}$.
   4. Вычислите: $108\,\text{м}\,64\,\text{см} - 21\,\text{м}\,87\,\text{см}$
      Решение: Переведём в сантиметры:
      $108\,\text{м}\,64\,\text{см} = 10864\,\text{см}$, $21\,\text{м}\,87\,\text{см} = 2187\,\text{см}$.
      $10864\,\text{см} - 2187\,\text{см} = 8677\,\text{см} = 86\,\text{м}\,77\,\text{см}$.
      Ответ: $\boxed{86\,\text{м}\,77\,\text{см}}$.
   5. Вычислите: $7\,\text{км}\,50\,\text{м} \cdot 32$
      Решение: Переведём в метры:
      $7\,\text{км}\,50\,\text{м} = 7050\,\text{м}$.
      $7050\,\text{м} \cdot 32 = 225600\,\text{м} = 225\,\text{км}\,600\,\text{м}$.
      Ответ: $\boxed{225\,\text{км}\,600\,\text{м}}$.
   6. Вычислите: $40\,\text{руб.}\,2\,\text{коп.} : 3$
      Решение: Переведём в копейки:
      $40\,\text{руб.} = 4000\,\text{коп.}$, $4000 + 2 = 4002\,\text{коп.}$.
      $4002\,\text{коп.} : 3 = 1334\,\text{коп.} = 13\,\text{руб.}\,34\,\text{коп.}$.
      Ответ: $\boxed{13\,\text{руб.}\,34\,\text{коп.}}$.
   7. Вычислите: $18\,\text{т} : 4 + 500\,\text{кг}$
      Решение: Переведём в килограммы:
      $18\,\text{т} = 18000\,\text{кг}$.
      $18000\,\text{кг} : 4 = 4500\,\text{кг}$.
      $4500\,\text{кг} + 500\,\text{кг} = 5000\,\text{кг} = 5\,\text{т}$.
      Ответ: $\boxed{5\,\text{т}}$.
   8. Вычислите: $12\,\text{м}\,24\,\text{см} \cdot 9$
      Решение: Переведём в сантиметры:
      $12\,\text{м}\,24\,\text{см} = 1224\,\text{см}$.
      $1224\,\text{см} \cdot 9 = 11016\,\text{см} = 110\,\text{м}\,16\,\text{см}$.
      Ответ: $\boxed{110\,\text{м}\,16\,\text{см}}$.
3. 1. Какой результат в метании мяча у Светы?
      Ответ: Из данных таблицы следует, что результат Светы — \boxed{18\,\text{м}}.
   2. Кто из ребят показал самый высокий результат по прыжкам в длину?
      Ответ: Самый высокий результат по прыжкам в длину у \boxed{Миши}.
   3. Участник, который показал лучшие результаты в трёх видах соревнований, считается победителем. Кто получил приз?
      Ответ: Судя по таблице, победитель — \boxed{Артём}.
4. 1. Решить уравнение: $(92 \cdot x + 69) : 23 = 63$
      Решение:
      $(92x + 69) : 23 = 63$.
      $92x + 69 = 63 \cdot 23$.
      $92x + 69 = 1449$.
      $92x = 1449 - 69 = 1380$.
      $x = 1380 : 92 = 15$.
      Ответ: $\boxed{15}$.
   2. Решить уравнение: $(83 \cdot 56 + 780:13 - 4528) \cdot z = 1176:4 - 13 \cdot 78$
      Решение: Вычислим коэффициенты:
      $83 \cdot 56 = 4648$, $780 : 13 = 60$, $4648 + 60 = 4708$, $4708 - 4528 = 180$.
      $1176 : 4 = 294$, $13 \cdot 78 = 1014$, $294 - 1014 = -720$.
      $180 \cdot z = -720$.
      $z = -720 : 180 = -4$.
      Ответ: $\boxed{-4}$.
5. Собака догонит зайца через: Решение: Скорость зайца: $500 : 2 = 250\,\text{саж/мин}$.
   Скорость собаки: $1300 : 5 = 260\,\text{саж/мин}$.
   Разность скоростей: $260 - 250 = 10\,\text{саж/мин}$.
   Время догона: $150 : 10 = 15\,\text{мин}$.
   Ответ: $\boxed{15\,\text{минут}}$.
6. Площадь квадрата: Решение: Периметр прямоугольника: $2 \cdot (13 + 15) = 56\,\text{см}$.
   Сторона квадрата: $56 : 4 = 14\,\text{см}$.
   Площадь: $14 \cdot 14 = 196\,\text{см}^2$.
   Ответ: $\boxed{196\,\text{см}^2}$.
7. Сколько лет отцу сейчас? Решение: Разница возрастов: $37 - 3 = 34\,\text{года}$.
   Пусть сыну сейчас $x$ лет, тогда отцу $3x$ лет.
   $3x - x = 34 \Rightarrow 2x = 34 \Rightarrow x = 17$.
   Отец: $3 \cdot 17 = 51\,\text{год}$.
   Ответ: $\boxed{51\,\text{год}}$.
8. Масса ёжа: Решение: Масса ёжа: $x$, зайца: $8x$.
   $x + 8x = 3\,\text{кг}\,600\,\text{г} = 3600\,\text{г}$.
   $9x = 3600 \Rightarrow x = 400\,\text{г}$.
   Ответ: $\boxed{400\,\text{г}}$.
9. Время на распил: Решение: Чтобы распилить бревно на 6 частей, нужно сделать 5 распилов.
   Время: $5 \cdot 2 = 10\,\text{мин}$.
   Ответ:$ \boxed{10\,\text{минут}}$.
10. Время подъёма лифта: Решение: Интервал между этажами: $6 : 2 = 3\,\text{с}$.
    С 1 на 5 этаж: 4 интервала $\Rightarrow 4 \cdot 3 = 12\,\text{с}$.
    Ответ: $\boxed{12\,\text{секунд}}$.
11. Количество блюдец: Решение: Пусть $Ч$ — чашка, $К$ — кувшин, $Б$ — блюдце.
    Система уравнений: \begin{equation*} \begin{cases} 2Ч + 2К = 14Б, \\ К = Ч + Б. \end{cases} \end{equation*} Подставляем $К = Ч + Б$ в первое уравнение:
    $2Ч + 2(Ч + Б) = 14Б \Rightarrow 4Ч + 2Б = 14Б \Rightarrow 4Ч = 12Б \Rightarrow Ч = 3Б$.
    Тогда $К = 3Б + Б = 4Б$.
    Ответ: $\boxed{4\,\text{блюдца}}$.