Школа №1317 из 5 в 6 класс 2021 год вариант 1

1. Расположите в порядке возрастания значения выражений:
   a) Значение какого выражения является самым маленьким?
   ○ $ 76 100 – 50 890 $
   ○ $ 450 450 : 18 $
   ○ $ 56 \cdot 450 $
   ○ $ 21 264 + 3935 $
   б) Значение какого выражения меньше всех других, кроме одного?
   ○ $ 76 100 – 50 890$
   ○ $450 450 : 18$
   ○ $56 \cdot 450 $
   ○ $21 264 + 3935$
   в) Значение какого выражения больше всех других, кроме одного?
   ○ $76 100 – 50 890$
   ○ $450 450 : 18$
   ○ $56 \cdot 450$
   ○ $21 264 + 3935$
   г) Значение какого выражения является самым большим?
   ○ $76 100 – 50 890$
   ○ $450 450 : 18$
   ○ $ 56 \cdot 450$
   ○ $21 264 + 3935$
2. Укажите запись числа 604350, представленного в виде суммы разрядных слагаемых.
   a) $604 000 + 350$
   b) $604 000 + 300 + 50$
   c) $60 000 + 4 000 + 300 + 50$
   d) $600 000 + 4 000 + 300 + 50$
   
3. Дано выражение: $ 56 · 3 + (336 – 144) : 4$
   Перечислите через точку с запятой все варианты, в которых выполнение действий в указанном порядке приведет к неверному результату.
   1. умножение, вычитание, деление, сложение
   2. вычитание, деление, умножение, сложение
   3. вычитание, умножение, деление, сложение
   4. вычитание, умножение, сложение, деление
   Ответ через ; $ \underline{\hspace{8cm}}$
4. Найдите по клеточкам площадь фигуры, представленной на рисунке. 1 клетка $ 1×1 см^{2}.$
   
   
5. Решите уравнение: \((x – 196) · 6 = 1224.\)
   Ответ $\underline{\hspace{6cm}}$
6. В упаковке 250 роз. Какое наименьшее количество роз надо добавить в упаковке, чтобы потом все розы расставить в вазы по 7 штук?
   Ответ $ \underline{\hspace{6cm}} $
7. В двух пакетах 1 кг 400 г муки. При этом в одном пакете муки на 200 г больше, чем в другом. Сколько граммов муки в каждом пакете?
   $ \underline{\hspace{2cm}} г $
   $\underline{\hspace{2cm}} г$
8. Волк увидел Зайца, когда между ними было 300 м. «Ну, погоди!» — воскликнул Волк и бросился за Зайцем. Какой путь преодолеет Волк, пока догонит Зайца, если он бежит со скоростью 300 м/мин, а Заяц — 250 м/мин?
   $ \underline{\hspace{3cm}} м$
9. Когда Петя прошел 3240 м, ему осталось пройти пятую часть пути. Чему равен весь путь, который должен пройти Петя? Начертите схему к условию задачи и выполните решение.
   $\underline{\hspace{3cm}} м$
10. Два марсианина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один марсианин едет в 124 вагоне, считая с головы поезда, а второй — в 173 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в соседних вагонах. Сколько вагонов может быть в поезде?
    Ответ через ; $ \underline{\hspace{6cm}} $

Решения задач

1. 1. а) Вычислим значения выражений:
      • $76\,100 - 50\,890 = 25\,210$
      • $450\,450 : 18 = 25\,025$
      • $56 \cdot 450 = 25\,200$
      • $21\,264 + 3\,935 = 25\,199$
      Порядок возрастания: $25\,025 < 25\,199 < 25\,200 < 25\,210$. Наименьшее значение у выражения $450\,450 : 18$. Ответ: второе выражение.
   2. б) Значение выражения $76\,100 – 50\,890 = 25\,210$ больше только последнего варианта. Остальные меньше. Из меньших кроме одного самую большую величину имеет $21\,264 + 3935 =25\,199$. Ответ: четвёртое выражение.
   3. в) Выражение $56 \cdot 450 =25\,200$ меньше только третьего варианта ($25\,210$). Поэтому оно больше всех кроме одного. Ответ: третье выражение.
   4. г) Максимальное значение: $76\,100 – 50\,890 = 25\,210$. Ответ: первое выражение.
2. Число $604\,350$ раскладывается на разрядные слагаемые:
   $600\,000 + 4\,000 + 300 + 50 = 604\,350$.
   Правильный вариант: d).
3. Рассмотрим пример $56 \cdot 3 + (336 - 144) : 4$. Порядок действий:
   1. Умножение, вычитание, деление, сложение — верно.
   2. Вычитание, деление, умножение, сложение — ошибка (умножение имеет более высокий приоритет).
   3. Вычитание, умножение, деление, сложение — ошибка (деление после умножения незаконно изменяет порядок).
   4. Вычитание, умножение, сложение, деление — ошибка (деление должно быть перед сложением).
   Ошибочные варианты: 3;4.
4. Площадь фигуры можно разбить на части:
   • Прямоугольник 6$\times$4 = 24 см²
   • Два прямоугольника 3$\times$1 = 3 см² каждый
   • Прямоугольник 3$\times$3 = 9 см²
   Суммарная площадь: $24 + 3 \cdot 2 + 9 = 35$ см².
5. Решим уравнение: \[ (x - 196) \cdot 6 = 1224 \] \[ x - 196 = \frac{1224}{6} = 204 \] \[ x = 204 + 196 = 400 \] Ответ: $400$.
6. Остаток от деления $250$ на $7$ равен $250 - 35 \cdot 7 =5$. Для полного деления добавим $7 - 5 =2$ розы.
   Ответ: $2$.
7. Пусть $x$ г — масса меньшего пакета, тогда $(x + 200)$ г — масса большего. \[ x + x + 200 = 1400 \] \[ 2x = 1200 \Rightarrow x = 600 \] Ответ: $600$ г и $800$ г.
8. Скорость сближения Волка и Зайца: $300 - 250 =50$ м/мин. Время до встречи: \[ \frac{300}{50} =6 \text{ мин} \] Путь Волка: \[ 300 \cdot6 =1800 \text{ м} \] Ответ: $1800$ м.
9. Пройденная часть пути составляет $1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5}$. Весь путь: \[ 3240 : \frac{4}{5} =3240 \cdot \frac{5}{4} =4050 \text{ м} \] Ответ: $4050$ м.
10. Пусть всего $N$ вагонов. Координаты марсиан:
    Первый: $124$ вагон с головы,
    Второй: $N -173 +1 =N -172$ вагон с головы.
    Т.к. вагоны соседние: \[ |124 -(N -172)| =1 \] \[ |296 - N| =1 \Rightarrow N =295 \text{ или }297 \] Ответ: $295;297$.