Школа №1317 из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

1. Найдите значение выражения \((327 \cdot 84 + 207673) : 47\).
2. Решите уравнение: \((92 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 1 дм 5 см.
4. Из пункта А со скоростью 75 км/ч отправился пассажирский поезд. Через 2 ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 125 км/ч выехал скоростной поезд. Спустя некоторое время, он догнал пассажирский поезд на станции С. Какое расстояние проехал скоростной поезд от пункта А до пункта С?
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 153 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 128 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
6. Пусть 3 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 2 блюдца. Сколько блюдец уравновесят 7 кувшинов?
7. Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас?

Решения задач

1. Найдите значение выражения \((327 \cdot 84 + 207673) : 47\).
   Решение:
   \(327 \cdot 84 = 27468\)
   \(27468 + 207673 = 235141\)
   \(235141 : 47 = 5003\)
   Ответ: 5003.
2. Решите уравнение: \((92 \cdot x + 69) : 23 = 63\).
   Решение:
   \(92x + 69 = 63 \cdot 23\)
   \(63 \cdot 23 = 1449\)
   \(92x = 1449 - 69 = 1380\)
   \(x = 1380 : 92 = 15\)
   Ответ: 15.
3. Найдите площадь квадрата, который имеет такой же периметр, как и прямоугольник со сторонами 13 см и 1 дм 5 см.
   Решение:
   Стороны прямоугольника: 13 см и 15 см (15 см = 1 дм 5 см).
   Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (13 + 15) = 56\) см.
   Сторона квадрата: \(56 : 4 = 14\) см.
   Площадь квадрата: \(14 \cdot 14 = 196\) см².
   Ответ: 196 см².
4. Из пункта А со скоростью 75 км/ч отправился пассажирский поезд. Через 2 ч вслед за ним из этого же пункта со скоростью 125 км/ч выехал скоростной поезд. Спустя некоторое время, он догнал пассажирский поезд на станции С. Какое расстояние проехал скоростной поезд от пункта А до пункта С?
   Решение:
   Пассажирский поезд за 2 часа проехал: \(75 \cdot 2 = 150\) км.
   Скорость сближения: \(125 - 75 = 50\) км/ч.
   Время до встречи: \(150 : 50 = 3\) часа.
   Расстояние скоростного поезда: \(125 \cdot 3 = 375\) км.
   Ответ: 375 км.
5. Два инопланетянина путешествуют на фантастическом сверхскоростном поезде. Один из них едет в 153 вагоне, считая с головы поезда, а другой едет в 128 вагоне, считая с хвоста поезда. Оказалось, что они едут в одном вагоне. Сколько вагонов в поезде?
   Решение:
   Если вагон считается и с головы, и с хвоста, то общее количество вагонов:
   \(153 + 128 - 1 = 280\)
   Ответ: 280 вагонов.
6. Пусть 3 чашки и 2 кувшина весят столько, сколько 14 блюдец, а 1 кувшин весит столько, сколько 1 чашка и 2 блюдца. Сколько блюдец уравновесят 7 кувшинов?
   Решение:
   Пусть \(1\) кувшин \(= ч + 2б\) (где \(ч\) — масса чашки, \(б\) — масса блюдца).
   Из первого условия: \(3ч + 2(ч + 2б) = 14б\)
   \(5ч + 4б = 14б \quad \Rightarrow \quad 5ч = 10б \quad \Rightarrow \quad ч = 2б\)
   Тогда \(1\) кувшин \(= 2б + 2б = 4б\)
   \(7\) кувшинов \(= 7 \cdot 4б = 28б\)
   Ответ: 28.
7. Когда отцу было 37 лет, сыну было 3 года. Сейчас сыну в 3 раза меньше лет, чем отцу. Сколько лет отцу сейчас?
   Решение:
   Разница в возрасте: \(37 - 3 = 34\) года.
   Пусть сейчас сыну \(х\) лет, тогда отцу \(3х\) лет.
   \(3х - х = 34 \quad \Rightarrow \quad 2х = 34 \quad \Rightarrow \quad х = 17\)
   Возраст отца: \(3х = 51\) год.
   Ответ: 51.