8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа №1567 из 4 в 5 класс 2021 год (демоверсия)

Сложность:
Дата экзамена: 2021
Печать
youit.school ©


  1. Решите уравнение: \[ 54 + 27\cdot(172 - x) = 27297 \] Ответ: $\underline{\hspace{5cm}}$

  2. Выполните действия: \[ 3\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}\cdot 2 - 325\ \text{кг}\ 400\ \text{г} : 2 \] Ответ: $\underline{\hspace{1.8cm}}\ \text{ц}\ \underline{\hspace{1.8cm}}\ \text{кг}\ \underline{\hspace{1.8cm}}\ \text{г}$

  3. С первого поля собрали 260 ц моркови, что на 50 ц больше, чем со второго поля. С третьего поля собрали в 2 раза меньше, чем с первого. Сколько понадобится мешков для укладки всей моркови, если в один мешок помещается 50 кг?
    Ответ: $\underline{\hspace{5cm}}$

  4. Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал грузовик. В это же время из пункта \(B\) в пункт \(A\) выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 3 часа после выезда автомобиль проехал одну треть пути. А ещё через 2 часа автомобиль и грузовик встретились.
    1. Найдите скорость грузовика. $ \underline{\hspace{2.5cm}} км/ч$
    2. Хватит ли грузовику 9 часов, чтобы закончить свой путь от места встречи до пункта \(B\)? Обоснуйте свой ответ.
      $\cdot да$
      $ \cdot нет$


  5. Во время капитального ремонта подъезда меняли напольную плитку. Смежные плитки по правилам кладутся рядами на бетонную основу, а через небольшое одинаковое расстояние, называемое швом. Две квадратных плитки, выложенные правильно на полу, в длину занимают 605 мм, а три плитки 91 см. Какой длины получится выложенный правильно ряд из 16 таких плиток?
    Ответ: $\underline{\hspace{3cm}} мм$
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Решите уравнение: \[ 54 + 27\cdot(172 - x) = 27297 \]
    Решение: \[ 54 + 27(172 - x) = 27297 \] \[ 27(172 - x) = 27297 - 54 = 27243 \] \[ 172 - x = \frac{27243}{27} = 1009 \] \[ x = 172 - 1009 = -837 \]
    Ответ: $\boxed{-837}.$

  2. Выполните действия: \[ 3\ \text{ц}\ 20\ \text{кг}\cdot 2 - 325\ \text{кг}\ 400\ \text{г} : 2 \]
    Решение:
    • $3\ \text{ц}\ 20\ \text{кг} = 320\ \text{кг}$
    • Умножаем: $320\ \text{кг} \cdot 2 = 640\ \text{кг}$
    • Делим: $325\ \text{кг}\ 400\ \text{г} = 325400\ \text{г} : 2 = 162700\ \text{г} = 162\ \ кг\ 700\ \text{г}$
    • Вычитаем: $640\ \text{кг} - 162\ \text{кг}\ 700\ \text{г} = 477\ \text{кг}\ 300\ \text{г} = 4\ \text{ц}\ 77\ \text{кг}\ 300\ \text{г}$

    Ответ: $\boxed{4} ц \boxed{77} кг \boxed{300} г.$

  3. С первого поля собрали 260 ц моркови, что на 50 ц больше, чем со второго. С третьего поля собрали в 2 раза меньше, чем с первого. Сколько понадобится мешков для укладки всей моркови, если в один мешок помещается 50 кг?
    Решение:
    • Второе поле: $260\ \text{ц} - 50\ \text{ц} = 210\ \text{ц}$
    • Третье поле: $260\ \text{ц} : 2 = 130\ \text{ц}$
    • Сумма: $260 + 210 + 130 = 600\ \text{ц} = 60000\ \text{кг}$
    • Количество мешков: $\frac{60000}{50} = 1200$

    Ответ: $\boxed{1200} мешков.$

  4. Из пункта \(A\) в пункт \(B\) выехал грузовик. В это же время из пункта \(B\) в пункт \(A\) выехал автомобиль со скоростью 60 км/ч. Через 3 часа после выезда автомобиль проехал одну треть пути. А ещё через 2 часа автомобиль и грузовик встретились.
    1. Найдем общее расстояние:
      • Автомобиль за 3 часа проехал $\frac{1}{3}$ пути. Значит весь путь: $3 \cdot 60 \cdot 3 = 540$ км
      • До встречи после первых 3-х часов, автомобиль ехал ещё 2 часа: $5 \cdot 60 = 300$ км
      • Грузовик за 5 часов проехал: $540 - 300 = 240$ км
      • Скорость грузовика: $240 : 5 = 48$ км/ч
      Ответ: $\boxed{48} км/ч.$

    2. Оставшееся расстояние до \(B\) для грузовика после встречи: $300$ км. Времени требуется: $300 : 48 = 6,25$ часа < 9 часов. Хватит.
      Ответ: $\boxed{да}.$


  5. Две плитки занимают 605 мм, три плитки — 91 см (910 мм). Найдем размер плитки \(a\) и шва \(s\): \[ \begin{cases} 2a + s = 605 \\ 3a + 2s = 910 \end{cases} \] Решаем:
    • Умножаем первое уравнение на 2: $4a + 2s = 1210$
    • Вычитаем: $4a + 2s - (3a + 2s) = 1210 - 910 \ \Rightarrow \ a = 300$ мм
    • Находим \(s = 605 - 2 \cdot 300 = 5 \) мм
    Для 16 плиток: \(16a + 15s = 16 \cdot 300 + 15 \cdot 5 = 4800 + 75 = 4875\) мм
    Ответ: $\boxed{4875} мм.$
Материалы школы Юайти