8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2101 из 5 в 6 класс 2022 год вариант 1

Сложность:
Дата экзамена: 2022
СкачатьПечать
youit.school ©

Школа № 2101


2022


30.08.2022



  1. В числе 327 попугай Кеша поменял местами две цифры, а потом одну цифру стёр. Какое наибольшее двузначное число могло получиться?

  2. Напишите наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 12.

  3. На шахматном турнире Остап Бендер должен сыграть 15 партий. В какой-то момент во время турнира Остап отметил, что на данный момент он выиграл ровно треть сыгранных партий, а проиграл ровно четверть сыгранных партий (остальные уже сыгранные партии закончились вничью). Сколько ещё партий осталось сыграть Остапу?

  4. Есть три гири массой 3 кг, 4 кг и 9 кг. Покажите, как с их помощью взвесить на двухчашечных весах заданный (целый) вес от 1 до 10 кг (гири разрешается класть на обе чаши весов).

  5. В магазин привезли по одному ящику с апельсинами, яблоками, огурцами и картофелем. Ящики были пронумерованы числами от 1 до 4, и на каждом из них была надпись:
    • Первый ящик: «Во втором ящике картофель.»
    • Второй ящик: «Апельсины не в этом ящике.»
    • Третий ящик: «Здесь лежат яблоки.»
    • Четвёртый ящик: «Огурцы лежат в 1-м или 2-м ящике.»
    Оказалось, что на фруктах (апельсины и яблоки) надписи ложные, а на овощах (огурцы и картофель) — верные. Определите, в каком ящике что лежит.

  6. Дана бумажная клетчатая фигура с дыркой (см. рисунок). Покажите, как разрезать эту фигуру на две части таким образом, чтобы из этих частей можно было сложить квадрат. Части можно поворачивать и переворачивать, но нельзя накладывать друг на друга. Каждый пункт решается отдельно.


  7. Денис загадал четыре различных натуральных числа. Он утверждает, что
    • произведение наименьшего и наибольшего числа равно 16;
    • произведение двух оставшихся чисел равно 10.
    Чему равна сумма всех четырёх чисел?

  8. Найдите шестизначное число, у которого первая цифра в 6 раз меньше суммы всех цифр справа от неё и вторая цифра в 6 раз меньше суммы всех цифр справа от неё.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В числе 327 попугай Кеша поменял местами две цифры, а потом одну цифру стёр. Какое наибольшее двузначное число могло получиться?
    Решение: Исходное число 327. Переставим цифры 3 и 7, получим 723. Стерев среднюю цифру 2, получим 73. Это наибольшее возможное двузначное число.
    Ответ: 73.
  2. Напишите наименьшее пятизначное число, записанное разными цифрами, которое делится на 12.
    Решение: Число должно делиться на 3 и 4. Наименьшее пятизначное число с разными цифрами — 10236. Сумма цифр: 1+0+2+3+6=12 (делится на 3). Последние две цифры 36 образуют число, делящееся на 4 (36 : 4 = 9).
    Ответ: 10236.
  3. На шахматном турнире Остап Бендер должен сыграть 15 партий. В какой-то момент он выиграл ровно треть сыгранных партий, а проиграл ровно четверть. Сколько партий осталось сыграть?
    Решение: Пусть сыграно \(x\) партий. Тогда выиграно \(\frac{x}{3}\), проиграно \(\frac{x}{4}\). Количество ничьих: \(x - \frac{x}{3} - \frac{x}{4} = \frac{5x}{12}\). \(x\) должно делиться на 12. Максимальное \(x = 12\). Осталось сыграть \(15 - 12 = 3\) партии.
    Ответ: 3.
  4. Покажите, как с помощью гирь 3 кг, 4 кг и 9 кг взвесить любой целый вес от 1 до 10 кг.
    Решение:
    • 1 кг: \(3 + 1 = 4\) (1 кг на чашу с 3 кг)
    • 2 кг: \(9 = 3 + 4 + 2\)
    • 3 кг: гиря 3 кг
    • 4 кг: гиря 4 кг
    • 5 кг: \(9 + 4 = 3 + 5 + 5\)
    • 6 кг: \(9 = 3 + 6\)
    • 7 кг: \(9 + 4 = 7 + 6\)
    • 8 кг: \(9 + 3 = 8 + 4\)
    • 9 кг: гиря 9 кг
    • 10 кг: \(9 + 4 = 10 + 3\)
  5. Определите, в каком ящике что лежит, если на фруктах надписи ложные, а на овощах — верные.
    Решение:
    • 1-й ящик (яблоки): надпись ложная ⇒ картофель не во 2-м.
    • 2-й ящик (апельсины): надпись ложная ⇒ апельсины здесь.
    • 3-й ящик (картофель): надпись ложная ⇒ не яблоки.
    • 4-й ящик (огурцы): надпись ложная ⇒ огурцы не в 1-м или 2-м.
    Ответ: 1-й — яблоки, 2-й — апельсины, 3-й — картофель, 4-й — огурцы.
  6. Разрежьте фигуру на две части, чтобы сложить квадрат.
    Решение: Разрез делается по диагонали центрального квадрата, разделяя фигуру на две симметричные части, которые переворачиваются и складываются в целый квадрат.
    Ответ: Разрез показан на рисунке.
  7. Чему равна сумма четырёх чисел, если произведение наименьшего и наибольшего равно 16, а произведение двух других равно 10?
    Решение: Числа 1, 2, 5, 16. Сумма: \(1 + 2 + 5 + 16 = 24\).
    Ответ: 24.
  8. Найдите шестизначное число, удовлетворяющее условиям.
    Решение: Число 769999. Первая цифра 7: \(6+9+9+9+9 = 42\), \(42 : 6 = 7\). Вторая цифра 6: \(9+9+9+9 = 36\), \(36 : 6 = 6\).
    Ответ: 769999.
Материалы школы Юайти