Школа № 2086 из 5 в 6 класс 2017 год вариант 1

Школа № 2086

2017 год

14.04.2017

1. Найдите стоимость одного воздушного шарика, если:
   • Таня говорит, что за 8 таких шариков она заплатила 72 р. 32 коп.;
   • Маня говорит, что за 5 таких шариков она заплатила 45 р. 20 коп.;
   • Аня говорит, что за 7 таких шариков она заплатила 63 р. 21 коп.
   Известно также, что одна из девочек ошибается.
2. Решите уравнение: \[ \frac{31850 - 365x}{32} - 129 = 296. \]
   
   
3. Две бабы Яги поспорили, что быстрее: ступа или помело? Ступа пролетела 288 км за 4 часа, а помело – 2 км 890 м за 2 мин 50 сек. Какого транспортного средства скорость больше?
   
   
4. Расстояние от дома до школы Гоша проходит пешком за $\tfrac13$ часа, а на велосипеде проезжает за 8 минут. На каком расстоянии от школы живёт Гоша, если его скорость на велосипеде на 9 км/ч больше, чем скорость пешком?
   
   
5. Одну сторону прямоугольника увеличили в 3 раза, а другую – уменьшили в 2 раза и получили квадрат. Чему равна сторона квадрата, если площадь прямоугольника была 54 см²?
   
   
6. В 5«М» классе прошёл шахматный турнир. Оказалось, что число партий, в которых победили чёрные, равно 10, что составляет $\tfrac18$ всех партий, в которых победили белые. Также известно, что ничейных партий оказалось в 3 раза меньше, чем результативных. Сколько всего партий было сыграно в турнире?
   
   
7. Карлсон утверждает, что он может распилить деревянный куб на 20 маленьких кубиков. Малыш думает, что Карлсон ошибается. Кто прав?
   
   
8. У Пети есть 5 палочек. Какое максимальное число различных треугольников можно из них сложить (одна палочка – одна сторона треугольника)? Приведите пример, как это возможно.

Решения задач

1. Найдите стоимость одного воздушного шарика, если:
   • Таня: $72$ р. $32$ коп. за $8$ шариков: $\frac{72,32}{8} = 9,04$ р.;
   • Маня: $45$ р. $20$ коп. за $5$ шариков: $\frac{45,20}{5} = 9,04$ р.;
   • Аня: $63$ р. $21$ коп. за $7$ шариков: $\frac{63,21}{7} = 9,03$ р.;
   
   Расхождения показывают ошибку в данных Ани.
   Ответ: 9 р. 04 коп.
2. Решите уравнение: \[ \frac{31850 - 365x}{32} - 129 = 296 \] Решение:
   $\frac{31850 - 365x}{32} = 425$;
   $31850 - 365x = 13600$;
   $-365x = -18250$;
   $x = 50$.
   Ответ: 50.
3. Сравнение скоростей:
   Ступа: $\frac{288}{4} = 72$ км/ч;
   Помело: $\frac{2,89}{170/3600} \approx 61,22$ км/ч.
   Ответ: скорость ступы больше.
4. Расстояние до школы: пешком — $\frac{1}{3}$ ч со скоростью $x$; на велосипеде — $\frac{8}{60}$ ч со скоростью $x+9$.
   Уравнение: $\frac{x}{3} = \frac{8(x+9)}{60}$;
   $x = 6$ км/ч; расстояние: $\frac{6}{3} = 2$ км.
   Ответ: 2 км.
5. Стороны прямоугольника $a$ и $b$:
   $3a = \frac{b}{2}$; $ab = 54$;
   $a = 3$; $3a = 9$ см — сторона квадрата.
   Ответ: 9 см.
6. Число партий:
   Победы белых: $10 \cdot 8 = 80$;
   Ничьи: $\frac{10 + 80}{3} = 30$;
   Всего партий: $10 + 80 + 30 = 120$.
   Ответ: 120.
7. Распил куба:
   Для получения 20 кубиков требуется минимум $3 \times 3 \times 3 = 27$, что невозможно.
   Ответ: прав Малыш.
8. Максимальное число треугольников:
   Пример длин: 2, 3, 4, 5, 6;
   Возможные треугольники: (2,3,4); (3,4,5); (4,5,6); (2,4,5); (3,4,6).
   Ответ: 5.