Школа № 2086 из 5 в 6 класс 2017 год вариант 1

Школа № 2086

2017 год

25.04.2017

1. Маленький Водяной любил съезжать с мельничного колеса. В один из дней он съехал с колеса 1050 раз. Седьмую часть всех поездок он совершил на животе, третью часть — на спине, а пятую часть оставшихся — на корточках. Все остальные поездки он совершил на боку. Сколько раз Маленький Водяной съехал на боку?
2. Решите уравнение: \[ \bigl(766 - (x : 24 - 419)\bigr)\;\colon\;9 = 46. \]
3. Сторона квадрата на 6 дм 9 см меньше его периметра. Найдите площадь квадрата.
   
   
4. До отхода поезда остаётся 2 минуты. Расстояние до вокзала — 2 км. Если первый мальчик бежит со скоростью 30 км/ч, можно ли успеть на поїзд? Ответ подробно объясните.
   
   
5. На прямой через равные промежутки поставил I 10 точек, и они заняли отрезок длины \(a\). На другой прямой через такие же промежутки поставил II 100 точек, и они заняли отрезок длины \(b\). Во сколько раз \(b\) больше, чем \(a\)?
   
   
6. В ящике лежали лимоны. Сначала Пётр Анатольевич взял оттуда половину всех лимонов и ещё пол-лимона. Потом пришёл Александр Павлович и взял половину оставшихся лимонов и ещё пол-лимона. Затем пришёл Олег Геннадьевич и забрал половину оставшихся и ещё пол-лимона. Самым последним пришёл Александр Иванович и обнаружил в ящике только три лимона. Сколько лимонов было в ящике изначально?
   
   
7. Из города в деревню одновременно вышли два пешехода, один из них половину затраченного времени шёл со скоростью 5 км/ч, а вторую половину — со скоростью 4 км/ч. Второй же пешеход первую половину пути шёл со скоростью 4 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 5 км/ч. Кто из пешеходов придёт в деревню раньше?
   
   
8. У Пети есть картонный треугольник и картонный четырёхугольник. Петя положил на стол лист бумаги, сверху на лист бумаги положил обе картонные фигуры и обвёл карандашом получившийся многоугольник. Какой многоугольник получился у Пети? Сделайте рисунок к своему решению.

Решения задач

1. Всего поездок: 1050.
   На животе: $\frac{1050}{7} = 150$.
   На спине: $\frac{1050}{3} = 350$.
   Остаток: $1050 - 150 - 350 = 550$.
   На корточках: $\frac{550}{5} = 110$.
   На боку: $550 - 110 = 440$.
   Ответ: 440.
2. Решение уравнения:
   $(766 - (x : 24 - 419)) : 9 = 46$
   $766 - (x : 24 - 419) = 46 \cdot 9 = 414$
   $x : 24 - 419 = 766 - 414 = 352$
   $x : 24 = 352 + 419 = 771$
   $x = 771 \cdot 24 = 18504$
   Ответ: 18504.
3. Пусть сторона квадрата $x$ см.
   Периметр: $4x$ см.
   Разность: $4x - x = 69$ см.
   $3x = 69 \Rightarrow x = 23$ см.
   Площадь: $23 \cdot 23 = 529$ см².
   Ответ: 529 см².
4. Время пути: $t = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$ часа = 4 минуты.
   До отхода поезда осталось 2 минуты ⇒ не успеет.
   Ответ: Не успеет.
5. Для I: отрезок содержит 9 промежутков ⇒ $a = 9d$.
   Для II: отрезок содержит 99 промежутков ⇒ $b = 99d$.
   Отношение: $\frac{b}{a} = \frac{99}{9} = 11$.
   Ответ: В 11 раз.
6. Решаем с конца:
   Перед Александром Ивановичем: 3 лимона.
   До Олега: $(3 + 0,5) \cdot 2 = 7$.
   До Александра: $(7 + 0,5) \cdot 2 = 15$.
   Изначально: $(15 + 0,5) \cdot 2 = 31$.
   Ответ: 31.
7. Средняя скорость первого: $\frac{5+4}{2} = 4,5$ км/ч.
   Средняя скорость второго: $\frac{2 \cdot 4 \cdot 5}{4+5} = \frac{40}{9} \approx 4,44$ км/ч.
   Первый придет быстрее.
   Ответ: Первый пешеход.
8. Возможный вариант пересечения дает шестиугольник. Пример: треугольник наложен на четырёхугольник так, что их объединение имеет 6 сторон.
   Ответ: Шестиугольник.