8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1-5

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Вычислите, записав все промежуточные вычисления: \[ \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{17} + \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{72} - \frac{4}{3} : \frac{8}{32} \]

  2. Решите уравнения:
    1. \( 13 = (2x - 7)(2 - x) \);
    2. \( 4{,}05 = \left( \frac{2}{7} + x \right) \cdot \left( \frac{1}{4} - x \right) \);
    3. \( \frac{6{,}72}{5{,}46} = \frac{1{,}3}{x} \).


  3. На продуктовой базе было 480 тонн овощей. В первый магазин увезли 12% всех овощей. Во второй магазин — \( \frac{1}{3} \) остатка. В третий магазин увезли всё, что оставалось на складе. Сколько овощей увезли в каждый из магазинов?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  4. Деревни А и В расположены в 2{,}7 км друг от друга. Плот из А в В проплыл за 54 минуты. Моторная лодка за 54 минуты плывёт из В в А.
    • Сколько времени плывёт моторная лодка из А в В? (ответ дайте в минутах);
    • Какова собственная скорость лодки? (ответ дайте в километрах в час).
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  5. Ящик с бананами весил 12 кг, причём вес самого ящика составляет 8% суммарного веса. Грузчик отсыпал часть бананов из ящика. Теперь вес самого ящика составляет 15% суммарного веса.
    • Сколько теперь весит ящик с бананами?
    • Сколько весят бананы, которые отсыпал грузчик?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  6. Найдите длины сторон треугольника \(ABC\), если известно, что его периметр равен 472{,}5 см, причём: \[ AB = \frac{3}{2} \cdot BC, \quad AC = \frac{9}{11} \cdot BC. \]

  7. В числе \(90*71552*\) две цифры заменили на звёздочки. Найдите исходное число, если известно, что оно делится на 24. Найдите все возможные ответы и докажите, что других ответов нет.
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите, записав все промежуточные вычисления: \[ \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{17} + \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{72} - \frac{4}{3} : \frac{8}{32} \] Решение: \[ \frac{9}{16} \cdot \frac{3}{17} = \frac{27}{272}; \quad \frac{5}{2} \cdot \frac{9}{72} = \frac{5}{16}; \quad \frac{4}{3} : \frac{8}{32} = \frac{16}{3} \] \[ \frac{27}{272} + \frac{5}{16} - \frac{16}{3} = \frac{81 + 255 - 4352}{816} = -\frac{4016}{816} = -\frac{251}{51} \] Ответ: \(-\frac{251}{51}\).

  2. Решите уравнения:
    1. \( 13 = (2x - 7)(2 - x) \) Решение: \[ 13 = -2x^2 + 11x - 14 \quad \Rightarrow \quad 2x^2 - 11x + 27 = 0 \] Дискриминант \(D = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 27 = -95 < 0\). Корней нет. Ответ: корней нет.

    2. \( 4{,}05 = \left( \frac{2}{7} + x \right) \cdot \left( \frac{1}{4} - x \right) \) Решение: \[ \frac{81}{20} = -x^2 - \frac{x}{28} + \frac{1}{14} \quad \Rightarrow \quad 140x^2 + 5x + 557 = 0 \] Дискриминант \(D = 5^2 - 4 \cdot 140 \cdot 557 < 0\). Корней нет. Ответ: корней нет.

    3. \( \frac{6{,}72}{5{,}46} = \frac{1{,}3}{x} \) Решение: \[ 6{,}72x = 5{,}46 \cdot 1{,}3 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7{,}098}{6{,}72} = 1{,}05625 \] Ответ: \(1{,}05625\).


  3. На продуктовой базе было 480 тонн овощей. В первый магазин увезли 12% всех овощей. Во второй магазин — \( \frac{1}{3} \) остатка. В третий магазин увезли всё, что оставалось на складе. Решение: \[ \text{Первый магазин: } 480 \cdot 0{,}12 = 57{,}6 \text{ т} \] \[ \text{Остаток: } 480 - 57{,}6 = 422{,}4 \text{ т} \] \[ \text{Второй магазин: } 422{,}4 \cdot \frac{1}{3} = 140{,}8 \text{ т} \] \[ \text{Третий магазин: } 422{,}4 - 140{,}8 = 281{,}6 \text{ т} \] Ответ: 57,6 т; 140,8 т; 281,6 т.

  4. Деревни А и В расположены в 2{,}7 км друг от друга. Плот из А в В проплыл за 54 минуты. Моторная лодка за 54 минуты плывёт из В в А.
    • Скорость течения: \( \frac{2{,}7}{0{,}9} = 3 \text{ км/ч} \)
    • Собственная скорость лодки: \( 3 + 3 = 6 \text{ км/ч} \)
    • Время лодки из А в В: \( \frac{2{,}7}{6 + 3} = 0{,}3 \text{ ч} = 18 \text{ мин} \)
    Ответ: 18 минут; 6 км/ч.

  5. Ящик с бананами весил 12 кг, причём вес самого ящика составляет 8% суммарного веса. Решение: \[ \text{Вес ящика: } 12 \cdot 0{,}08 = 0{,}96 \text{ кг} \] \[ \text{Новый вес: } \frac{0{,}96}{0{,}15} = 6{,}4 \text{ кг} \] \[ \text{Отсыпали: } 12 - 6{,}4 = 5{,}6 \text{ кг} \] Ответ: 6,4 кг; 5,6 кг.

  6. Найдите длины сторон треугольника \(ABC\), если известно, что его периметр равен 472{,}5 см: \[ BC = x, \quad AB = \frac{3}{2}x, \quad AC = \frac{9}{11}x \] \[ x + \frac{3}{2}x + \frac{9}{11}x = 472{,}5 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{472{,}5 \cdot 22}{73} \approx 142{,}4 \text{ см} \] \[ AB \approx 213{,}6 \text{ см}, \quad AC \approx 116{,}5 \text{ см} \] Ответ: \(BC \approx 142{,}4 \text{ см}, AB \approx 213{,}6 \text{ см}, AC \approx 116{,}5 \text{ см
  7. Чис
  8. Число \(90*71552*\) делится на 24. Решение:
    • Последние три цифры: \(52*\) должно делиться на 8 \(\Rightarrow * = 0\) или \(8\).
    • Сумма цифр: \(29 + A + B\) должна делиться на 3.
    • Для \(B = 0\): \(A = 1, 4, 7\) (допуская повторения).
    • Для \(B = 8\): \(A = 2, 5, 8\) (допуская повторения).
    • Уникальные варианты: \(904715520\) и \(908715528\).
    Ответ: 904715520 и 908715528.
Материалы школы Юайти