8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1-3

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Найдите значение выражения:
    1. \( \dfrac{8}{13} + \dfrac{5}{13} : \dfrac{2}{5} \cdot 4 \);
    2. $7 \frac{2}{3}+4 \frac{1}{6} \cdot\left(6 \frac{2}{7}-3 \frac{5}{7}\right)$.


  2. Решите уравнения:
    1. \( 9 = (7 - (x - 9)) + 13 \);
    2. \( 0{,}5 \cdot (10x + 51) = 7 \cdot (4x + \dfrac{5}{14}) \);
    3. \( \dfrac{5}{12} \cdot \left( \dfrac{14}{13} + x \right) = 0{,}5 \cdot \left( \dfrac{8}{14} - x \right) \);
    4. \( \dfrac{1{,}6}{0{,}24} : x = 2{,}3 \);
    5. \( \dfrac{12{,}5}{25{,}0} = x - 1{,}7 \);
    6. \( \dfrac{12}{5} = x - 2 \).


  3. Петя, Вася и Коля купили 700 грамм ирисок. Петя съел \( \dfrac{1}{7} \) часть ирисок, Вася съел половину 60% от оставшегося после Пети, а Коля доел всё, что осталось. Сколько ирисок съел каждый ребёнок?

  4. Летела стая гусей. На первом озере села \( \dfrac{1}{8} \) всех гусей, на втором — \( \dfrac{1}{6} \), на третьем — \( \dfrac{1}{9} \), а на четвёртом — \( \dfrac{1}{4} \). Остальным не хватило места. Сколько гусей полетело дальше, если всего было не более 80?

  5. В двух бочках было поровну воды. В первой бочке количество воды сначала уменьшилось на 20\%, а потом увеличилось на 50\%. Во второй — сначала уменьшилось на 40\%, а затем увеличилось на 90\%. В какой бочке стало больше воды?

  6. Замените в числе 31*823* звёздочки на цифры так, чтобы оно делилось на 36. Найдите все ответы.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислить: \( \dfrac{8}{13} + \dfrac{5}{13} : \dfrac{2}{5} \cdot 4 \)
      Решение: \[ \dfrac{8}{13} + \dfrac{5}{13} \cdot \dfrac{5}{2} \cdot 4 = \dfrac{8}{13} + \dfrac{100}{26} = \dfrac{8}{13} + \dfrac{50}{13} = \dfrac{58}{13} = 4\dfrac{6}{13} \] Ответ: \(4\dfrac{6}{13}\).
    2. Вычислить: \(7 \dfrac{2}{3} + 4 \dfrac{1}{6} \cdot \left(6 \dfrac{2}{7} - 3 \dfrac{5}{7}\right)\)
      Решение: \[ 6\dfrac{2}{7} - 3\dfrac{5}{7} = 2\dfrac{4}{7} = \dfrac{18}{7} \] \[ 4\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{18}{7} = \dfrac{25}{6} \cdot \dfrac{18}{7} = \dfrac{450}{42} = \dfrac{75}{7} \] \[ 7\dfrac{2}{3} + \dfrac{75}{7} = \dfrac{23}{3} + \dfrac{75}{7} = \dfrac{161}{21} + \dfrac{225}{21} = \dfrac{386}{21} = 18\dfrac{8}{21} \] Ответ: \(18\dfrac{8}{21}\).
    1. Решить уравнение: \(9 = (7 - (x - 9)) + 13\)
      Решение: \[ 7 - (x - 9) = 16 - x \] \[ 9 = 16 - x + 13 \quad \Rightarrow \quad 9 = 29 - x \quad \Rightarrow \quad x = 20 \] Ответ: 20.
    2. Решить уравнение: \(0{,}5 \cdot (10x + 51) = 7 \cdot \left(4x + \dfrac{5}{14}\right)\)
      Решение: \[ 5x + 25{,}5 = 28x + 2{,}5 \quad \Rightarrow \quad 23x = 23 \quad \Rightarrow \quad x = 1 \] Ответ: 1.
    3. Решить уравнение: \(\dfrac{5}{12} \cdot \left( \dfrac{14}{13} + x \right) = 0{,}5 \cdot \left( \dfrac{8}{14} - x \right)\)
      Решение: \[ \dfrac{5}{12} \cdot \left( \dfrac{14}{13} + x \right) = \dfrac{1}{2} \cdot \left( \dfrac{4}{7} - x \right) \] \[ \dfrac{70}{156} + \dfrac{5x}{12} = \dfrac{2}{7} - \dfrac{x}{2} \] \[ 22x = -\dfrac{356}{91} \quad \Rightarrow \quad x = -\dfrac{178}{1001} \] Ответ: \(-\dfrac{178}{1001}\).
    4. Решить уравнение: \(\dfrac{1{,}6}{0{,}24} : x = 2{,}3\)
      Решение: \[ \dfrac{20}{3} : x = \dfrac{23}{10} \quad \Rightarrow \quad x = \dfrac{200}{69} \approx 2{,}9 \] Ответ: \(\dfrac{200}{69}\).
    5. Решить уравнение: \(\dfrac{12{,}5}{25{,}0} = x - 1{,}7\)
      Решение: \[ 0{,}5 = x - 1{,}7 \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}2 \] Ответ: 2,2.
    6. Решить уравнение: \(\dfrac{12}{5} = x - 2\)
      Решение: \[ 2{,}4 = x - 2 \quad \Rightarrow \quad x = 4{,}4 \] Ответ: 4,4.
  3. Петя, Вася и Коля купили 700 г ирисок.
    Решение: \[ \text{Петя: } \dfrac{1}{7} \cdot 700 = 100 \text{ г} \] \[ \text{Остаток: } 700 - 100 = 600 \text{ г} \] \[ \text{Вася: } 0{,}6 \cdot 600 \cdot 0{,}5 = 180 \text{ г} \] \[ \text{Коля: } 600 - 180 = 420 \text{ г} \] Ответ: Петя — 100 г, Вася — 180 г, Коля — 420 г.
  4. Летела стая гусей.
    Решение: \[ \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{6} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{47}{72} \] \[ \text{Осталось: } 1 - \dfrac{47}{72} = \dfrac{25}{72} \] \[ N = 72 \quad \Rightarrow \quad \dfrac{25}{72} \cdot 72 = 25 \text{ гусей} \] Ответ: 25.
  5. В двух бочках было поровну воды.
    Решение: \[ \text{Первая: } V \cdot 0{,}8 \cdot 1{,}5 = 1{,}2V \] \[ \text{Вторая: } V \cdot 0{,}6 \cdot 1{,}9 = 1{,}14V \] Ответ первой боч первой бочке больше.
  6. Замените в числе 31*823* звёздочки на цифры.
    Решение: \[ \text{Последние цифры: } 32 \text{ или } 36 \] \[ \text{Сумма цифр: } 3 + 1 + 8 + 8 + 2 + 3 + 2 = 27 \quad \text{или} \quad 3 + 1 + 4 + 8 + 2 + 3 + 6 = 27 \] Ответ: 3188232 и 3148236.
Материалы школы Юайти