8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1-2

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Решите уравнение: $(x-(x-(x-(x-(x-8)))))=163$.

  2. Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, Арамис — 5 лье. Какое расстояние между ними через час?

  3. Два товара первоначально стоили одинаково, а потом первый товар подорожал на 20\%, а второй товар подорожал сначала на 10\%, затем ещё раз на 10\%. Какой товар стал дороже?

  4. На круговом маршруте работает два автобуса, причём интервал движения 21 минута. Каков будет интервал движения, если на маршруте будут работать три автобуса?

  5. Вася утверждает, что он знает два натуральных числа \( x \) и \( y \), таких что \[ \frac{2003}{93 + 158} = x + y. \] Не ошибся ли Вася?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Решите уравнение: $(x-(x-(x-(x-(x-8)))))=163$.
    Решение: Последовательно раскроем скобки изнутри:
    Внутренняя скобка: $(x-8)$
    Следующий уровень: $(x - (x-8)) = x - x + 8 = 8$
    Далее: $(x - 8) = x - 8$
    Следующий уровень: $(x - (x - 8)) = 8$
    Внешняя скобка: $(x - 8) = x - 8$
    Уравнение принимает вид: $x - 8 = 163$
    $x = 163 + 8 = 171$
    Ответ: 171.

  2. Расстояние между Атосом и Арамисом, едущими верхом по дороге, 20 лье. За один час Атос проезжает 4 лье, Арамис — 5 лье. Какое расстояние между ними через час?
    Решение: Предположим, что они движутся навстречу друг другу. Тогда за час они сблизятся на $4 + 5 = 9$ лье.
    Изначальное расстояние 20 лье уменьшится до $20 - 9 = 11$ лье.
    Если же они движутся в одном направлении, то расстояние увеличится на $5 - 4 = 1$ лье и составит $20 + 1 = 21$ лье.
    Так как в условии не указано направление движения, возможны оба варианта.
    Ответ: 11 лье или 21 лье.

  3. Два товара первоначально стоили одинаково, а потом первый товар подорожал на 20\%, а второй товар подорожал сначала на 10\%, затем ещё раз на 10\%. Какой товар стал дороже?
    Решение: Пусть начальная цена товаров равна $P$.
    Цена первого товара после повышения: $P \cdot 1,2 = 1,2P$.
    Цена второго товара после двух повышений: $P \cdot 1,1 \cdot 1,1 = 1,21P$.
    Сравниваем: $1,21P > 1,2P$.
    Ответ: Второй товар стал дороже.

  4. На круговом маршруте работает два автобуса, причём интервал движения 21 минута. Каков будет интервал движения, если на маршруте будут работать три автобуса?
    Решение: При двух автобусах полный круг занимает $21 \cdot 2 = 42$ минуты.
    С тремя автобусами интервал составит $\frac{42}{3} = 14$ минут.
    Ответ: 14 минут.

  5. Вася утверждает, что он знает два натуральных числа \( x \) и \( y \), таких что \[ \frac{2003}{93 + 158} = x + y. \] Не ошибся ли Вася?
    Решение: Вычислим знаменатель: $93 + 158 = 251$.
    Проверим делимость 2003 на 251:
    $251 \cdot 7 = 1757$; $2003 - 1757 = 246$ (остаток).
    $251 \cdot 8 = 2008$ (превышает 2003).
    Так как 2003 не делится нацело на 251, равенство невозможно.
    Ответ: Вася ошибся.
Материалы школы Юайти