8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Вычислите:
    1. \( \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} - \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} \);
    2. \( 0{,}84 \cdot 2{,}1 + 3{,}5 \cdot 0{,}18 - 0{,}08 \).


  2. Решите уравнения:
    1. \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3}(2{,}2 - x) \);
    2. \( \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{11}{3} : \dfrac{22}{3} \);
    3. \( (34 - x)(3{,}06 - x) = 0 \);
    4. \( x - 12 = 25 \).


  3. Замените в числе 22222** звёздочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы.

  4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них \( \dfrac{5}{6} \) — акварелей, а 25% остальных выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?

  5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после совместной четырёхчасовой работы обоих токарей?

  6. На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Житель острова по имени А сказал про себя и другого жителя по имени В: «Или я лжец, или В рыцарь». Кем были А и В? Ответ обоснуйте.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите: \( \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} - \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} \)
      Решение:
      \( \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} = \dfrac{413{,}328}{12} = 34{,}444 \)
      \( \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} = \dfrac{11}{5} \cdot \dfrac{3{,}5}{22} = \dfrac{11 \cdot 3{,}5}{5 \cdot 22} = \dfrac{38{,}5}{110} = 0{,}35 \)
      \( 34{,}444 - 0{,}35 = 34{,}094 \)
      Ответ: 34{,}094.

    2. Вычислите: \( 0{,}84 \cdot 2{,}1 + 3{,}5 \cdot 0{,}18 - 0{,}08 \)
      Решение:
      \( 0{,}84 \cdot 2{,}1 = 1{,}764 \)
      \( 3{,}5 \cdot 0{,}18 = 0{,}63 \)
      \( 1{,}764 + 0{,}63 - 0{,}08 = 2{,}314 \)
      Ответ: 2{,}314.


    1. Решите уравнение: \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3}(2{,}2 - x) \)
      Решение:
      \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3}(2{,}2 - x) \quad \Big| \cdot \dfrac{3}{7} \)
      \( \dfrac{3}{5} = 2{,}2 - x \)
      \( x = 2{,}2 - \dfrac{3}{5} = 2{,}2 - 0{,}6 = 1{,}6 \)
      Ответ: 1{,}6.

    2. Решите уравнение: \( \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{11}{3} : \dfrac{22}{3} \)
      Решение:
      \( \dfrac{11}{3} : \dfrac{22}{3} = \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{3}{22} = \dfrac{1}{2} \)
      \( \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{1}{2} \quad \Big| \cdot 8{,}4 \)
      \( y = 4{,}2 \)
      Ответ: 4{,}2.

    3. Решите уравнение: \( (34 - x)(3{,}06 - x) = 0 \)
      Решение:
      \( x = 34 \) или \( x = 3{,}06 \)
      Ответ: 34 и 3{,}06.

    4. Решите уравнение: \( x - 12 = 25 \)
      Решение:
      \( x = 25 + 12 = 37 \)
      Ответ: 37.


  3. Замените в числе 22222** звёздочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы.
    Решение:
    Число должно делиться на 3 и 4. Последние две цифры (ab) должны быть кратны 4, а сумма всех цифр кратна 3. Исходная сумма цифр: \( 2+2+2+2+2 = 10 \). Тогда \( 10 + a + b \equiv 0 \pmod{3} \Rightarrow a + b \equiv 2 \pmod{3} \). Возможные варианты ab: 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92.
    Ответ: 2222208, 2222220, 2222232, 2222244, 2222256, 2222268, 2222280, 2222292.

  4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них \( \dfrac{5}{6} \) — акварелей, а 25% остальных выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
    Решение:
    Акварелей: \( 72 \cdot \dfrac{5}{6} = 60 \). Остальные: \( 72 - 60 = 12 \). Карандашных: \( 12 \cdot 0{,}25 = 3 \).
    Ответ: 3.

  5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после совместной четырёхчасовой работы обоих токарей?
    Решение:
    Совместная производительность: \( \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{40} \). За 4 часа: \( 4 \cdot \dfrac{9}{40} = \dfrac{9}{10} \). Остаток: \( 1 - \dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10} \).
    Ответ: \( \dfrac{1}{10} \).

  6. На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Житель острова по имени А сказал про себя и другого жителя по имени В: «Или я лжец, или В рыцарь». Кем были А и В? Ответ обоснуйте.
    Решение:
    Если А — рыцарь, его утверждение истинно. Тогда В — рыцарь. Если А — лжец, его утверждение ложно, что приводит к противоречию. Следовательно, А и В — рыцари.
    Ответ: А и В — рыцари.
Материалы школы Юайти