8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2020 год вариант 1-1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Найдите значение выражения. $$ \frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{21}+\frac{15}{28}: \frac{5}{84}}{7 \frac{1}{2}+10}+\frac{2: \frac{1}{2}+3: \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}: 2+\frac{1}{3}: 3} \cdot \frac{1}{36}-\frac{16}{35} $$
  2. Решите уравнения.
    1. $5 \cdot(x-8)-(2 x-5)=18$;
    2. $3\left(x-\frac{3}{5}\right)-x=3 \frac{1}{5}$;
    3. $\left(2 x-\frac{5}{8}\right) \cdot\left(\frac{1}{3} x+1,2\right)=0$;
    4. $1,6: x=0,81: 2,7$;
    5. $|-4,8|: 0,16=|x|: 2,4$;
    6. $|8 x-4|=13$.


  3. Катер проплывает по течению 90 км за то же самое время, что против течения 70 км. Какое расстояние за это же время может проплыть плот?

  4. В вазе было 154 конфеты. В первую неделю Маша съела \( \dfrac{3}{7} \). За вторую неделю — 25% от того, что осталось. А в третью неделю доела всё остальное. Сколько конфет съела Маша в каждую из недель?

  5. Замените в числе 677*651* звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Найдите все варианты и объясните, почему нет других.

  6. В килограммовом куске сплава 15% меди. Сколько чистой меди нужно добавить в сплав, чтобы содержание меди стало равным 20\%?

  7. В поезде 700 мест. До остановки A едет \( \dfrac{2}{01} \) часть всех пассажиров, до Б — \( \dfrac{1}{1} \), до Г — \( \dfrac{151}{1} \), до Д — \( \dfrac{18}{18} \). Сколько пассажиров едет в поезде?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Найдите значение выражения. $\frac{\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{21}+\frac{15}{28}: \frac{5}{84}}{7 \frac{1}{2}+10}+\frac{2: \frac{1}{2}+3: \frac{1}{3}}{\frac{1}{2}: 2+\frac{1}{3}: 3} \cdot \frac{1}{36}-\frac{16}{35}$
    Решение:
    Разобьём выражение на части:
    1. Вычислим числитель первой дроби:
    $\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{21} = \frac{1}{7}$; $\frac{15}{28} : \frac{5}{84} = \frac{15}{28} \cdot \frac{84}{5} = 9$; сумма: $\frac{1}{7} + 9 = \frac{64}{7}$.
    2. Знаменатель первой дроби: $7\frac{1}{2} + 10 = 17,5 = \frac{35}{2}$.
    Первая часть: $\frac{64/7}{35/2} = \frac{128}{245}$.
    3. Числитель второй дроби: $2 : \frac{1}{2} + 3 : \frac{1}{3} = 4 + 9 = 13$.
    4. Знаменатель второй дроби: $\frac{1}{2} : 2 + \frac{1}{3} : 3 = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{13}{36}$.
    Вторая часть: $\frac{13}{13/36} \cdot \frac{1}{36} = 36 \cdot \frac{1}{36} = 1$.
    Итоговое выражение: $\frac{128}{245} + 1 - \frac{16}{35} = \frac{128 + 245 - 112}{245} = \frac{261}{245} = 1\frac{16}{245}$.
    Ответ: $1\frac{16}{245}$.

  2. Решите уравнения.
    1. $5 \cdot(x-8)-(2 x-5)=18$;
      Решение:
      $5x - 40 - 2x + 5 = 18$
      $3x - 35 = 18$
      $3x = 53$
      $x = \frac{53}{3} = 17\frac{2}{3}$.
      Ответ: $17\frac{2}{3}$.

    2. $3\left(x-\frac{3}{5}\right)-x=3 \frac{1}{5}$;
      Решение:
      $3x - \frac{9}{5} - x = \frac{16}{5}$
      $2x = \frac{25}{5}$
      $x = \frac{5}{2} = 2,5$.
      Ответ: 2,5.

    3. $\left(2 x-\frac{5}{8}\right) \cdot\left(\frac{1}{3} x+1,2\right)=0$;
      Решение:
      $2x - \frac{5}{8} = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{16}$;
      $\frac{1}{3}x + 1,2 = 0 \Rightarrow x = -3,6$.
      Ответ: $\frac{5}{16}$ и $-3,6$.

    4. $1,6: x=0,81: 2,7$;
      Решение:
      $\frac{1,6}{x} = \frac{0,81}{2,7} = 0,3$
      $x = \frac{1,6}{0,3} = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3}$.
      Ответ: $5\frac{1}{3}$.

    5. $|-4,8|: 0,16=|x|: 2,4$;
      Решение:
      $\frac{4,8}{0,16} = \frac{|x|}{2,4}$
      $30 = \frac{|x|}{2,4}$
      $|x| = 72 \Rightarrow x = \pm72$.
      Ответ: $\pm72$.

    6. $|8 x-4|=13$;
      Решение:
      $8x - 4 = 13 \Rightarrow x = \frac{17}{8} = 2,125$;
      $8x - 4 = -13 \Rightarrow x = -\frac{9}{8} = -1,125$.
      Ответ: $2,125$ и $-1,125$.


  3. Катер проплывает по течению 90 км за то же самое время, что против течения 70 км. Какое расстояние за это же время может проплыть плот?
    Решение:
    Пусть скорость катера $v$, скорость течения $u$. Время: $\frac{90}{v+u} = \frac{70}{v-u}$.
    Решая уравнение, получаем $v = 8u$. Время движения: $\frac{90}{9u} = \frac{10}{u}$.
    Расстояние плота: $u \cdot \frac{10}{u} = 10$ км.
    Ответ: 10 км.

  4. В вазе было 154 конфеты. В первую неделю Маша съела $ \frac{3}{7} $. За вторую неделю — 25% от того, что осталось. А в третью неделю доела всё остальное. Сколько конфет съела Маша в каждую из недель?
    Решение:
    1-я неделя: $154 \cdot \frac{3}{7} = 66$ конфет. Остаток: $154 - 66 = 88$.
    2-я неделя: $88 \cdot 0,25 = 22$ конфеты. Остаток: $88 - 22 = 66$.
    3-я неделя: 66 конфет.
    Ответ: 66, 22, 66.

  5. Замените в числе 677*651* звёздочки цифрами так, чтобы полученное число делилось на 12. Найдите все варианты и объясните, почему нет других.
    Решение:
    Число должно делиться на 3 и 4. Последние две цифры (1*) должны делиться на 4: возможны 12, 16. Сумма цифр: $6+7+7+a+6+5+1+b = 32 + a + b$ должна делиться на 3.
    Варианты:
    • При $b=2$: $a=2,5,8$ (числа: 67726712, 67756712, 67786712).
    • При $b=6$: $a=1,4,7$ (числа: 67716716, 67746716, 67776716).
    Ответ: 67726712, 67756712, 67786712, 67716716, 67746716, 67776716.

  6. В килограммовом куске сплава $15\%$ меди. Сколько чистой меди нужно добавить в сплав, чтобы содержание меди стало равным $20\%$?
    Решение:
    Изначально меди: $1 \cdot 0,15 = 0,15$ кг. Пусть добавили $x$ кг меди. Уравнение: $\frac{0,15 + x}{1 + x} = 0,2$. Решая, получаем $x = 0,0625$ кг = 62,5 г.
    Ответ: 62,5 г.

  7. В поезде 700 мест. До остановки A едет $ \frac{2}{01} $ часть всех пассажиров, до Б — $ \frac{1}{1} $, до Г — $ \frac{151}{1} $, до Д — $ \frac{18}{18} $. Сколько пассажиров едет в поезде?
    Решение:
    Условие содержит некорректные дроби (деление на 1 и 01). Предположим, что все места заняты, тогда пассажиров 700.
    Ответ: 700.
Материалы школы Юайти