Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2017 год вариант 7-2

ШКОЛА № 2007

2017 год

Вариант 7-2

1. Вычислите:
   1. $\frac{5,3: 2 \frac{2}{5}-1 \frac{1}{12}}{0,702: 1,3-0,415}$;
   2. $0,84 \cdot 2,1+3,5 \cdot 0,18-0,08 .$
2. Решите уравнения:
   1. $(x-2,2) \cdot \frac{3}{7}=\frac{5}{7}$;
   2. $\frac{2 \frac{2}{3}}{1 \frac{1}{3}}=\frac{4,8}{y}$
   3. $(-4 x-3) \cdot(3 x-0,6)=0$;
   4. $|2 x-4|=5$.
3. Замените в числе $22222^{* *}$ звездочки на цифры так, чтобы оно делилось на $12 .$ Найдите все ответы.
4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них $\frac{5}{6}-$ акварелей, а $25 \%$ остальных выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой - за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после совместной четырехчасовой работы обоих токарей?
6. На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Житель острова по имени $A$ сказал про себя и другого жителя по имени $B$ : «Или я лжец, или $B$ рыцарь». Кем были $A$ и $B$? Ответ обоснуйте.

Решения задач

1. 1. Вычислите: $\frac{5,3: 2 \frac{2}{5}-1 \frac{1}{12}}{0,702: 1,3-0,415}$
      Решение:
      Числитель: $5,3 : 2\frac{2}{5} - 1\frac{1}{12} = \frac{53}{10} : \frac{12}{5} - \frac{13}{12} = \frac{53}{24} - \frac{13}{12} = \frac{9}{8}$.
      Знаменатель: $0,702 : 1,3 - 0,415 = 0,54 - 0,415 = 0,125$.
      Итог: $\frac{9/8}{0,125} = \frac{9}{8} \cdot 8 = 9$.
      Ответ: 9.
      
      
   2. Вычислите: $0,84 \cdot 2,1+3,5 \cdot 0,18-0,08$
      Решение:
      $0,84 \cdot 2,1 = 1,764$; $3,5 \cdot 0,18 = 0,63$.
      $1,764 + 0,63 = 2,394$; $2,394 - 0,08 = 2,314$.
      Ответ: 2,314.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $(x-2,2) \cdot \frac{3}{7}=\frac{5}{7}$
      Решение:
      $(x - 2,2) = \frac{5}{7} \cdot \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$.
      $x = \frac{5}{3} + 2,2 = \frac{5}{3} + \frac{11}{5} = \frac{58}{15}$.
      Ответ: $\frac{58}{15}$.
      
      
   2. Решите уравнение: $\frac{2 \frac{2}{3}}{1 \frac{1}{3}}=\frac{4,8}{y}$
      Решение:
      $\frac{8/3}{4/3} = 2 = \frac{4,8}{y} \Rightarrow y = \frac{4,8}{2} = 2,4$.
      Ответ: 2,4.
      
      
   3. Решите уравнение: $(-4 x-3) \cdot(3 x-0,6)=0$
      Решение:
      $-4x - 3 = 0 \Rightarrow x = -\frac{3}{4}$.
      $3x - 0,6 = 0 \Rightarrow x = \frac{0,6}{3} = 0,2 = \frac{1}{5}$.
      Ответ: $-\frac{3}{4}$; $\frac{1}{5}$.
      
      
   4. Решите уравнение: $|2 x-4|=5$
      Решение:
      $2x - 4 = 5 \Rightarrow x = \frac{9}{2}$.
      $2x - 2}$2}$2}$2}$2}$.
      Ответ: $\frac{9}{2}$; $-\frac{1}{2}$.
   
   
   
3. Замените в числе $22222^{* *}$ звездочки на цифры так, чтобы оно делилось на $12$.
   Решение:
   Число должно делиться на 3 и 4. Сумма цифр: $2 \cdot 5 + a + b = 10 + a + b \equiv 1 + a + b \equiv 0 \pmod{3}$. Последние две цифры $ab$ должны делиться на 4. Возможные варианты: 08, 20, 32, 44, 56, 68, 80, 92. Проверка суммы:
   $10 + 0 + 8 = 18$, $10 + 2 + 0 = 12$, $10 + 3 + 2 = 15$, $10 + 4 + 4 = 18$, $10 + 5 + 6 = 21$, $10 + 6 + 8 = 24$, $10 + 8 + 0 = 18$, $10 + 9 + 2 = 21$ — все делятся на 3.
   Ответ: 2222208, 2222220, 2222232, 2222244, 2222256, 2222268, 2222280, 2222292.
   
   
4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них $\frac{5}{6}$ — акварели, а $25 \%$ остальных выполнены карандашами.
   Решение:
   Акварелей: $72 \cdot \frac{5}{6} = 60$. Остаток: $72 - 60 = 12$.
   Карандашных: $12 \cdot 0,25 = 3$.
   Ответ: 3.
   
   
5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч.
   Решение:
   Совместная производительность: $\frac{1}{8} + \frac{1}{10} = \frac{9}{40}$.
   За 4 часа: $4 \cdot \frac{9}{40} = \frac{9}{10}$. Остаток: $1 - \frac{9}{10} = \frac{1}{10}$.
   Ответ: 0,1.
   
   
6. Логическая задача с рыцарями и лжецами.
   Решение:
   Если $A$ — рыцарь, то его утверждение истинно: $A$ лжец (ложь) или $B$ рыцарь (истина). Значит, $B$ — рыцарь.
   Если $A$ — лжец, то его утверждение ложно: $A$ не лжец и $B$ не рыцарь — противоречие. Следовательно, $A$ и $B$ — рыцари.
   Ответ: $A$ и $B$ — рыцари (РР).