8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2017 год вариант 7-1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2017
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2017 год


Вариант 7-1



  1. Вычислите:
    1. \( \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} - \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} \);
    2. \( 0{,}84 \cdot 2{,}1 + 3{,}5 \cdot 0{,}18 - 0{,}08 \).


  2. Решите уравнения:
    1. \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3} (2{,}2 - x) \);
    2. \( \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{11}{3} : \dfrac{22}{3} \);
    3. \( (34 - x)(3{,}06 - x) = 0 \);
    4. \( x - 2 = 45 \).


  3. Замените в числе 22222** звёздочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы.

  4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них \( \dfrac{5}{6} \) — акварели, а 25% остальных выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?

  5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после совместной четырёхчасовой работы обоих токарей?

  6. На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Житель острова по имени А сказал про себя и другого жителя по имени В: «Или я лжец, или В рыцарь». Кем были А и В? Ответ обоснуйте.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите: \( \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} - \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} \)
      Решение: \[ \dfrac{415{,}03 - 1{,}702}{12} - \dfrac{11}{5} : \dfrac{22}{3{,}5} = \dfrac{413{,}328}{12} - \dfrac{11}{5} \cdot \dfrac{3{,}5}{22} = 34{,}444 - \dfrac{7}{20} = 34{,}444 - 0{,}35 = 34{,}094 \] Ответ: 34,094.

    2. Вычислите: \( 0{,}84 \cdot 2{,}1 + 3{,}5 \cdot 0{,}18 - 0{,}08 \)
      Решение: \[ 0{,}84 \cdot 2{,}1 + 3{,}5 \cdot 0{,}18 - 0{,}08 = 1{,}764 + 0{,}63 - 0{,}08 = 2{,}314 \] Ответ: 2,314.


    1. Решите уравнение: \( \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3} (2{,}2 - x) \)
      Решение: \[ \dfrac{7}{5} = \dfrac{7}{3} (2{,}2 - x) \quad \Big| :7 \] \[ \dfrac{1}{5} = \dfrac{1}{3} (2{,}2 - x) \quad \Big| \cdot 3 \] \[ \dfrac{3}{5} = 2{,}2 - x \quad \Rightarrow \quad x = 2{,}2 - 0{,}6 = 1{,}6 \] Ответ: 1,6.

    2. Решите уравнение: \( \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{11}{3} : \dfrac{22}{3} \)
      Решение: \[ \dfrac{y}{8{,}4} = \dfrac{11}{3} \cdot \dfrac{3}{22} = \dfrac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad y = 8{,}4 \cdot 0{,}5 = 4{,}2 \] Ответ: 4,2.

    3. Решите уравнение: \( (34 - x)(3{,}06 - x) = 0 \)
      Решение: \[ x = 34 \quad \text{или} \quad x = 3{,}06 \] Ответ: 34 и 3,06.

    4. Решите уравнение: \( x - 2 = 45 \)
      Решение: \[ x = 45 + 2 = 47 \] Ответ: 47.


  3. Замените в числе 22222** звёздочки на цифры так, чтобы оно делилось на 12. Найдите все ответы.
    Решение: Число делится на 12, если делится на 3 и 4.
    • Для делимости на 4: последние две цифры должны образовывать число, кратное 4.
    • Для делимости на 3: сумма цифр должна делиться на 3.
    Сумма известных цифр: \(2+2+2+2+2 = 10\). Возможные варианты последних двух цифр:
    • 08: сумма \(10 + 0 + 8 = 18\) (делится на 3) → 2222208
    • 20: сумма \(10 + 2 + 0 = 12\) (делится на 3) → 2222220
    • 32: сумма \(10 + 3 + 2 = 15\) (делится на 3) → 2222232
    • 44: сумма \(10 + 4 + 4 = 18\) (делится на 3) → 2222244
    • 68: сумма \(10 + 6 + 8 = 24\) (делится на 3) → 2222268
    • 80: сумма \(10 + 8 + 0 = 18\) (делится на 3) → 2222280
    • 92: сумма \(10 + 9 + 2 = 21\) (делится на 3) → 2222292
    Ответ: 2222208, 2222220, 2222232, 2222244, 2222268, 2222280, 2222292.

  4. На школьной выставке 72 рисунка. Из них \( \dfrac{5}{6} \) — акварели, а 25% остальных выполнены карандашами. Сколько карандашных рисунков на выставке?
    Решение: \[ \text{Акварели: } 72 \cdot \dfrac{5}{6} = 60 \quad \Rightarrow \quad \text{Остальные: } 72 - 60 = 12 \] \[ \text{Карандашные: } 12 \cdot 0{,}25 = 3 \] Ответ: 3.

  5. Один токарь может выполнить заказ за 8 ч, а другой — за 10 ч. Какая часть заказа останется невыполненной после совместнойчасовой работычасовой работы обоих токарей?
    Решение: \[ \text{Совместная производительность: } \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{10} = \dfrac{9}{40} \text{ за 1 час} \] \[ \text{Выполнено за 4 часа: } 4 \cdot \dfrac{9}{40} = \dfrac{9}{10} \quad \Rightarrow \quad \text{Осталось: } 1 - \dfrac{9}{10} = \dfrac{1}{10} \] Ответ: \(\dfrac{1}{10}\).

  6. На острове живут рыцари и лжецы. Лжецы всегда лгут, а рыцари всегда говорят правду. Житель острова по имени А сказал про себя и другого жителя по имени В: «Или я лжец, или В рыцарь». Кем были А и В? Ответ обоснуйте.
    Решение:
    • Если А — рыцарь, то его утверждение истинно. Тогда либо он лжец (противоречие), либо В — рыцарь. Следовательно, В — рыцарь.
    • Если А — лжец, то его утверждение ложно. Это означает, что он не лжец и В не рыцарь (противоречие, так как А — лжец).
    Ответ: А — рыцарь, В — рыцарь.
Материалы школы Юайти