Школа № 2007 ФМШ из 6 в 7 класс 2017 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2017 год

1. Найдите значение выражения:
   1. $4.5: \frac{2}{3}-1 \frac{5}{7}: 1,2+3 \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{8} ;$
   2. $7 \frac{2}{3}+4 \frac{1}{6} \cdot\left(6 \frac{2}{7}-3 \frac{5}{7}\right)$.
2. Решите уравнения
   1. $7(x-9)-(3 x+1)=9$
   2. $0,5 \cdot(10 x+51)=7\left(4 x+\frac{5}{14}\right)$
   3. $\left(\frac{5}{12}-14 x\right) \cdot\left(\frac{8}{13} x+0,5\right)=0 ;$
   4. $1,6: x=0,24: 3,2$;
   5. $|-1,7|: 0,25=|x|: 12,5 ;$
   6. $|12 x-5|=2 .$
3. Петя, Вася и Коля купили 700 грамм ирисок. $\frac{1}{7}$ часть ирисок съел Петя, Вася съел половину $60 \%$ от оставшегося после Пети, а Коля доел все что осталось Сколько ирисок съел каждый ребенок?
4. Летела стая гусей. На первом озере села $\frac{1}{8}$ всех гусей, на втором $\frac{1}{6}$, на третьем $\frac{1}{9}$, а на четвёртом $\frac{1}{4}$, остальным пришлось лететь дальше поскольку им не хватило места. Сколько гусей полетело дальше, если известно, что первоначально число гусей не превышало $80 ?$
5. В двух бочках было поровну воды. Количество воды в первой бочке сначала уменьшилось на $20 \%$, а потом увеличилось на $50 \%$. Во второй сначала уменьшилось на $40 \%$, а затем увеличилось на $90\%$. В какой бочке стало больше воды?
6. Замените в числе $31 * 823 *$ звездочки на цифры так, чтобы оно делилось на 36 . Найдите все ответы.

Решения задач

1. 1. Найдите значение выражения: $4.5: \frac{2}{3}-1 \frac{5}{7}: 1,2+3 \frac{1}{5} \cdot 3 \frac{1}{8}$
      Решение:
      $4,5 : \frac{2}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{2} = \frac{27}{4} = 6,75$
      $1\frac{5}{7} : 1,2 = \frac{12}{7} : \frac{6}{5} = \frac{12}{7} \cdot \frac{5}{6} = \frac{10}{7} \approx 1,4286$
      $3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8} = \frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = 10$
      $6,75 - 1,4286 + 10 = 15,3214 \approx \frac{386}{21}$
      Ответ: $\frac{386}{21}$.
      
      
   2. Найдите значение выражения: $7 \frac{2}{3}+4 \frac{1}{6} \cdot\left(6 \frac{2}{7}-3 \frac{5}{7}\right)$
      Решение:
      $6\frac{2}{7} - 3\frac{5}{7} = \frac{44}{7} - \frac{26}{7} = \frac{18}{7}$
      $4\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{25}{6} \cdot \frac{18}{7} = \frac{75}{7}$
      $7\frac{2}{3} + \frac{75}{7} = \frac{23}{3} + \frac{75}{7} = \frac{161 + 225}{21} = \frac{386}{21}$
      Ответ: $\frac{386}{21}$.
   
   
   
2. 1. Решите уравнение: $7(x-9)-(3x+1)=9$
      Решение:
      $7x - 63 - 3x - 1 = 9$
      $4x - 64 = 9$
      $4x = 73$
      $x = \frac{73}{4} = 18,25$
      Ответ: 18,25.
      
      
   2. Решите уравнение: $0,5 \cdot(10x +51)=7\left(4x + \frac{5}{14}\right)$
      Решение:
      $5x + 25,5 = 28x + 2,5$
      $23x = 23$
      $x = 1$
      Ответ: 1.
      
      
   3. Решите уравнение: $\left(\frac{5}{12}-14x\right) \cdot\left(\frac{8}{13}x +0,5\right)=0$
      Решение:
      $\frac{5}{12} - 14x = 0 \Rightarrow x = \frac{5}{168}$
      $\frac{8}{13}x + 0,5 = 0 \Rightarrow x = -\frac{13}{16}$
      Ответ: $x = \frac{5}{168}$ или $x = -\frac{13}{16}$.
      
      
   4. Решите уравнение: $1,6: x=0,24: 3,2$
      Решение:
      $0,24x = 1,6 \cdot 3,2$
      $x = \frac{5,12}{0,24} = \frac{64}{3} \approx 21,33$
      Ответ: $\frac{64}{3}$.
      
      
   5. Решите уравнение: $|-1,7|: 0,25=|x|: 12,5$
      Решение:
      $\frac{1,7}{0,25} = \frac{|x|}{12,5}$
      $|x| = 1,7 \cdot 50 = 85$
      Ответ: $x = \pm85$.
      
      
   6. Решите уравнение: $|12x -5|=2$
      Решение:
      $12x -5 = 2 \Rightarrow x = \frac{7}{12}$
      $12x -5 = -2 \Rightarrow x = \frac{1}{4}$
      Ответ: $x = \frac{7}{12}$ или $x = \frac{1}{4}$.
   
   
   
3. Петя, Вася и Коля купили 700 грамм ирисок. $\frac{1}{7}$ часть съел Петя, Вася съел половину 60% остатка, Коля — остальное.
   Решение:
   Петя: $700 \cdot \frac{1}{7} = 100$ г.
   Остаток: $700 - 100 = 600$ г.
   Вася: $600 \cdot 0,6 \cdot 0,5 = 180$ г.
   Коля: $600 - 180 = 420$ г.
   Ответ: 100 г, 180 г, 420 г.
   
   
4. Летела стая гусей. На четырёх озёрах сели $\frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{4}$ гусей. Осталось лететь $N - \frac{47N}{72} = \frac{25N}{72}$. При $N = 72$ (максимум ≤80) осталось 25 гусей.
   Ответ: 25.
   
   
5. В двух бочках поровну воды. Первая: $V \cdot 0,8 \cdot 1,5 = 1,2V$. Вторая: $V \cdot 0,6 \cdot 1,9 = 1,14V$. Больше в первой.
   Ответ: в первой.
   
   
6. Замените в числе $31 * 823 *$ звёздочки на цифры для делимости на 36.
   Решение:
   Для делимости на 4: последние две цифры 32 или 36. Для делимости на 9: сумма $3+1+a+8+2+3+b$ должна делиться на 9.
   Варианты: 3148236 (a=4, b=6) и 3188232 (a=8, b=2).
   Ответ: 3148236, 3188232.