8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2023 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 06.2023
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 06.2023
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2023


04.06.2023



  1. Вычислите значение ОДНОГО выражения по ВАШЕМУ выбору, все промежуточные вычисления должны быть записаны:

    1. $0{,}25 \cdot (198{,}8 : 3{,}5 - 26{,}4) + 23{,}8$
    2. $\left(\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{4} + \dfrac{3}{2} + 1 \right) : \left(3 \dfrac{3}{5} - 2 \dfrac{1}{3} \right) \cdot \dfrac{12}{25}$


  2. Вычислите значение выражения. Все промежуточные вычисления должны быть записаны:

    1. $20 - 33 - 8 - 20 + 22 - 42 - 17 - 22 + 24 - 58 - 33 - 24 + 26 - 30 - 5 - 26 + 28 - 79 - 54 - 28$
    2. $\text{НОК}(16;18) + \text{НОК}(20;18) + \text{НОК}(20;35)$ \hfill (НОК — Наименьшее Общее Кратное)


  3. У прямоугольника №1 стороны равны 11 см и 17 см. У прямоугольника №2 одна сторона на 4 см больше другой его стороны. Известно, что периметры этих двух прямоугольников равны. Найдите площадь прямоугольника №2. Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  4. Мама купила шоколадку и поделила её на дольки. Петя взял $\dfrac{4}{7}$ от всей шоколадки. Вася — $\dfrac{3}{5}$ от оставшейся части шоколадки. Толе достались последние 12 долек. Сколько было долек в целой шоколадке? Сколько долек получил Петя? Сколько долек получил Вася? Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  5. Миша начертил треугольник $ABC$, затем измерил его стороны. Оказалось, что сумма сторон $AB$ и $BC$ составляет $\dfrac{6}{5}$ от $AC$, а сторона $AB$ составляет $\dfrac{3}{7}$ от $BC$. Найдите стороны получившегося треугольника, если его периметр равен $385$ мм. Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  6. У Коли был кусок пластилина в форме кирпичика длиной 30 см, шириной 24 см и высотой 6 см. Вася отрезал от него кусок так, что длина исходного бруска стала меньше в три раза, остальные его размеры не изменились. Из оставшегося куска он слепил новый кирпичик высотой 12 см, шириной 10 см. А какова оказалась длина нового кирпичика? Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  7. Из $A$ в $B$ выехал гоночный автомобиль со скоростью $126$ км/ч. Спустя два часа из $B$ в $A$ выехал грузовик. Гоночный автомобиль доехал до $B$ и повернул обратно. Автомобиль догнал грузовик ровно в середине пути от $B$ к $A$. К этому моменту грузовик был в пути ровно 8 часов. Какова скорость грузовика? Обсудите каждый шаг решения.

  8. Катя написала число. Затем увеличила его на самое большое двузначное число. Потом вычла двузначное число, в котором число единиц в 5 раз больше числа десятков. Разделила на число, предшествующее $20$. Затем умножила на нечётное число, из числа которого из цифры 1 и цифры 2. В итоге получила $105$. Какое число Катя написала в начале? Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  9. В трёх сосудах было налито по 600 мл воды. Из первого во второй перелили $48\%$ жидкости. Затем, из третьего во второй и третьий $25\%$ имеющейся в тот момент жидкости. Затем, из третьего в первый перелили $50\%$ получившейся количества жидкости. Сколько сейчас жидкости в каждом из сосудов? Каждый шаг решения должен быть пояснён.

  10. Из карточек $2$, $5$, $8$ Вася составил трёхзначное число. А Петя составил трёхзначное число из карточек $3$, $4$, $6$. Мальчики сложили эти числа и получили $721$. Какое число составил Вася и какое — Петя? Найдите числа, обосновав каждый шаг решения. Найди все ответы и объясни, почему других нет.

  11. Есть три крана, каждый из которых может заполнить пустую ванну до краёв соответственно за 6 мин, 8 мин и 12 мин. Когда все ваны есть слив, через сколько минут до краев ванна целиком опорожнится за 24 мин. Вначале включили все краны, но один кран одновременно открыл и слив. Через какое время ванна наполнится до краёв? Каждый шаг решения должен быть пояснён.

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите значение выражения:
    1. $0{,}25 \cdot (198{,}8 : 3{,}5 - 26{,}4) + 23{,}8$
      Решение:
      $198{,}8 : 3{,}5 = 56{,}8$
      $56{,}8 - 26{,}4 = 30{,}4$
      $0{,}25 \cdot 30{,}4 = 7{,}6$
      $7{,}6 + 23{,}8 = 31{,}4$
      Ответ: 31{,}4.


  2. Вычислите значение выражения:
    1. $20 - 33 - 8 - 20 + 22 - 42 - 17 - 22 + 24 - 58 - 33 - 24 + 26 - 30 - 5 - 26 + 28 - 79 - 54 - 28$
      Решение:
      Сумма положительных чисел: $20 + 22 + 24 + 26 + 28 = 120$
      Сумма отрицательных чисел: $-33 -8 -20 -42 -17 -22 -58 -33 -24 -30 -5 -26 -79 -54 -28 = -479$
      Итог: $120 - 479 = -359$
      Ответ: $-359$.

    2. $\text{НОК}(16;18) + \text{НОК}(20;18) + \text{НОК}(20;35)$
      Решение:
      $\text{НОК}(16;18) = 144$
      $\text{НОК}(20;18) = 180$
      $\text{НОК}(20;35) = 140$
      Сумма: $144 + 180 + 140 = 464$
      Ответ: 464.


  3. У прямоугольника №1 стороны равны 11 см и 17 см. Периметр равен $2 \cdot (11 + 17) = 56$ см. У прямоугольника №2 стороны $x$ и $x + 4$. Периметр равен $2 \cdot (x + x + 4) = 4x + 8$. По условию $4x + 8 = 56$, откуда $x = 12$ см. Стороны: 12 см и 16 см. Площадь: $12 \cdot 16 = 192$ см².
    Ответ: 192 см².

  4. Пусть всего долек $x$. Петя взял $\frac{4}{7}x$, осталось $\frac{3}{7}x$. Вася взял $\frac{3}{5} \cdot \frac{3}{7}x = \frac{9}{35}x$. Остаток: $\frac{3}{7}x - \frac{9}{35}x = \frac{6}{35}x = 12$. Отсюда $x = 70$. Петя взял $40$, Вася — $18$.
    Ответ: 70 долек, Петя — 40, Вася — 18.

  5. Пусть $BC = y$, тогда $AB = \frac{3}{7}y$. Сумма $AB + BC = \frac{10}{7}y = \frac{6}{5}AC$, откуда $AC = \frac{25}{21}y$. Периметр: $\frac{3}{7}y + y + \frac{25}{21}y = 385$. Решая, получаем $y = 147$ мм. Стороны: $AB = 63$ мм, $BC = 147$ мм, $AC = 175$ мм.
    Ответ: 63 мм, 147 мм, 175 мм.

  6. Исходный объём: $30 \cdot 24 \cdot 6 = 4320$ см³. После уменьшения длины в 3 раза: $10 \cdot 24 \cdot 6 = 1440$ см³. Новый объём: $1440 = 12 \cdot 10 \cdot \text{длина}$, откуда длина $12$ см.
    Ответ: 12 см.

  7. Пусть расстояние $AB = S$. Грузовик ехал 8 ч со скоростью $v$, проехал $8v$. Автомобиль ехал 10 ч, проехал $126 \cdot 10 = 1260$ км. По условию $S + \frac{S}{2} = 1260$, откуда $S = 840$ км. Грузовик проехал $8v = \frac{S}{2} = 420$ км, значит $v = 52{,}5$ км/ч.
    Ответ: 52{,}5 км/ч.

  8. Пусть исходное число $x$. После операций: $\frac{(x + 99 - 15)}{19} \cdot 21 = 105$. Решая, получаем $x = 11$.
    Ответ: 11.

  9. После переливаний:
    Первый сосуд: $600 - 288 + 225 = 537$ мл.
    Второй сосуд: $600 + 288 + 150 = 1038$ мл.
    Третий сосуд: $600 - 150 - 225 = 225$ мл.
    Ответ: 537 мл, 1038 мл, 225 мл.

  10. Возможные числа: Вася — 258, Петя — 463 или Вася — 285, Петя — 436. Сумма: $258 + 463 = 721$, $285 + 436 = 721$.
    Ответ: 258 и 463 или 285 и 436.

  11. Совместная скорость кранов: $\frac{1}{6} + \frac{1}{8} + \frac{1}{12} - \frac{1}{24} = \frac{1}{3}$ ванны/мин. Время наполнения: 3 минуты.
    Ответ: 3 минуты.
Материалы школы Юайти