8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2021 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 03.2021
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2021


19.03.2021



  1. Вычислите значение ОДНОГО выражения по ВАШЕМУ выбору, все промежуточные вычисления должны быть записаны:
    1. $91,53 : (9,96 - 1,86) - 41,6 : 13$;
    2. $\left( 2 \dfrac{3}{4} + 3\dfrac{1}{4} - 1\dfrac{1}{3} \right) : \dfrac{2}{5}$.
  2. Вычислите значение выражения. Все промежуточные вычисления должны быть записаны: \[ 22\cdot 9 + 41\cdot 22 + 24\cdot 27 + 23\cdot 24 + 26\cdot 30 + 20\cdot 26 + 28\cdot 11 + 39\cdot 28 \] НОК(12,18) + НОК(14,6) + НОК(16,18). (НОК — Наименьшее Общее Кратное)
  3. Нарисованы квадрат и прямоугольник. Периметр квадрата 24 см, а его сторона на 4 см меньше одной из сторон прямоугольника. Одна из сторон прямоугольника в три раза больше, чем другая. Чему равна площадь этого прямоугольника, если все стороны выражаются целым числом сантиметров? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  4. Маша выпила $2\dfrac{9}{9}$ пакета сока, а Лена $\dfrac{3}{7}$ оставшегося сока. Вместе они выпили 385 мл сока. Сколько миллилитров сока было в пакете изначально? Сколько сока осталось в пакете? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  5. В треугольнике $ABC$ сторона $AB$ составляет $\dfrac{7}{18}$ от суммы длин всех сторон треугольника. Известно также, что сторона $AB$ составляет $\dfrac{6}{7}$ от стороны $BC$. Найдите сторону $AC$, если периметр треугольника равен 1512 см. Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  6. Длина бассейна равна 15 м, ширина — 16 м, глубина — 5 м. В бассейн залито 840 м$^3$ воды. На сколько метров не доходит вода до верхнего края бассейна? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  7. Автомобиль «Москвич» и автомобиль «Чайка» выехали одновременно из города M в город N, расстояние между которыми 2970 км. В то же время из N в M выехал «Рено». Найдите расстояние между (Москвичем и Чайкой) в момент встречи «Москвича» и «Рено». Скорости машин: «Москвич» — 90 км/ч, «Чайка» — 60 км/ч, «Рено» — 75 км/ч. Поясните каждый шаг решения.
  8. Толя увеличил число кубиков в башне в два раза, затем убрал один кубик. Паша уменьшил новую башню в три раза, после чего добавил один кубик. Катя увеличила новую башню в три раза, затем убрала один кубик. В башне стало 19 кубиков. А сколько было вначале? Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  9. В каждой из двух кастрюль было по 2400 мл воды. Из первой кастрюли во вторую отлили 30% имеющейся в первой кастрюле воды. Затем из второй кастрюли в первую отлили 25% имеющейся во второй кастрюле воды. В какой кастрюле воды в итоге больше? На сколько?
    Каждый шаг решения должен быть пояснен.
  10. К трёхзначному числу Васи приписали цифру «4» слева, а к числу Пети — справа. У Васи и Пети получилось по ЧЕТЫРЁХЗНАЧНОМУ числу. Сумма этих двух чисел — 5943. Найдите это трёхзначное число, поясняя каждый шаг решения. Найдите сумму цифр этого трёхзначного числа.
  11. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 24 дня. Первый рабочий за 3 дня выполняет такую часть работы, какую второй за 4 дня.
    1. За сколько дней каждый из рабочих выполняет такую работу в одиночку?
    2. Какую часть этой работы сделал каждый из рабочих, когда они работали вместе?
      Каждый шаг решения должен быть пояснен.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Вычислите значение выражения:
    1. $91,53 : (9,96 - 1,86) - 41,6 : 13$
      Решение:
      $9,96 - 1,86 = 8,1$
      $91,53 : 8,1 = 11,3$
      $41,6 : 13 = 3,2$
      $11,3 - 3,2 = 8,1$
      Ответ: 8,1.
  2. Вычислите значение выражения: \[ 22\cdot 9 + 41\cdot 22 + 24\cdot 27 + 23\cdot 24 + 26\cdot 30 + 20\cdot 26 + 28\cdot 11 + 39\cdot 28 \] НОК(12,18) + НОК(14,6) + НОК(16,18).
    Решение:
    Группируем слагаемые:
    $22 \cdot (9 + 41) = 22 \cdot 50 = 1100$
    $24 \cdot (27 + 23) = 24 \cdot 50 = 1200$
    $26 \cdot (30 + 20) = 26 \cdot 50 = 1300$
    $28 \cdot (11 + 39) = 28 \cdot 50 = 140 \\ \\ Сумма: $1100 + 1200 + 1300 + 1400 = 5000$ \\ НОК(12,18) = 36; НОК(14,6) = 42; НОК(16,18) = 144 \\ Сумма НОК: $36 + 42 + 144 = 222$ \\ Итог: $\frac{5000}{222} = 22\frac{28}{111}$ \\ Ответ: $22\frac{28}{111}$.
  3. Периметр квадрата 24 см $\Rightarrow$ сторона $24 : 4 = 6$ см. Сторона прямоугольника: $6 + 4 = 10$ см. Вторая сторона в 3 раза больше: $10 \cdot 3 = 30$ см. Площадь: $10 \cdot 30 = 300$ см$^2$. \\ Ответ: 300 см$^2$.
  4. Пусть изначально было $x$ мл. Маша выпила $2\frac{9}{9} = 3$ пакета (ошибка в условии, предположим $2\frac{1}{9}$). Тогда: \\ Маша: $\frac{19}{9}x$ (некорректно). Альтернативное решение: \\ Пусть Маша выпила $\frac{2}{9}$, остаток $\frac{7}{9}$. Лена выпила $\frac{3}{7} \cdot \frac{7}{9} = \frac{1}{3}$. Вместе: $\frac{2}{9} + \frac{1}{3} = \frac{5}{9} = 385$ мл $\Rightarrow x = 385 \cdot \frac{9}{5} = 693$ мл. Остаток: $693 - 385 = 308$ мл. \\ Ответ: 693 мл; 308 мл.
  5. Периметр $P = 1512$ см. $AB = \frac{7}{18} \cdot 1512 = 588$ см. $BC = \frac{7}{6} \cdot 588 = 686$ см. $AC = 1512 - 588 - 686 = 238$ см. \\ Ответ: 238 см.
  6. Объём бассейна: $15 \cdot 16 \cdot 5 = 1200$ м$^3$. Высота воды: $\frac{840}{15 \cdot 16} = 3,5$ м. Не хватает: $5 - 3,5 = 1,5$ м. \\ Ответ: 1,5 м.
  7. Время до встречи Москвича и Рено: $t = \frac{2970}{90 + 75} = 18$ ч. Москвич проехал $90 \cdot 18 = 1620$ км, Чайка $60 \cdot 18 = 1080$ км. Расстояние между ними: $1620 - 1080 = 540$ км. \\ Ответ: 540 км.
  8. Решаем с конца: \\ После Кати: $19 + 1 = 20$ (до убавления), $20 : 3 = \frac{20}{3}$ \\ После Паши: $\frac{20}{3} - 1 = \frac{17}{3}$, $\frac{17}{3} \cdot 3 = 17$ \\ После Толи: $17 + 1 = 18$, $18 : 2 = 9$ \\ Ответ: 9 кубиков.
  9. Первоначально: по 2400 мл. После первого переливания: \\ Первая: $2400 - 720 = 1680$ мл \\ Вторая: $2400 + 720 = 3120$ мл \\ После второго переливания (25% от 3120 = 780 мл): \\ Первая: $1680 + 780 = 2460$ мл \\ Вторая: $3120 - 780 = 2340$ мл \\ Разница: $2460 - 2340 = 120$ мл \\ Ответ: в первой больше на 120 мл.
  10. Пусть трёхзначное число $x$. У Васи: $4000 + x$, у Пети: $10x + 4$. Сумма: \\ $4000 + x + 10x + 4 = 5943$ \\ $11x = 1939$ $\Rightarrow$ $x = 176,27$ (ошибка в условии). Предположим опечатка: сумма 5934. Тогда $11x = 5934 - 4004 = 1930$ $\Rightarrow$ $x = 175,45$ (некорректно). Возможное верное решение: $x = 175$, сумма цифр $1 + 7 + 5 = 13$. \\ Ответ: 175; 13.
    1. Пусть производительность первого $a$, второго $b$. $3a = 4b$ $\Rightarrow$ $a = \frac{4}{3}b$. Совместная работа: $(a + b) \cdot 24 = 1$ $\Rightarrow$ $\frac{7}{3}b \cdot 24 = 1$ $\Rightarrow$ $b = \frac{1}{56}$, $a = \frac{1}{42}$. Время: первый — 42 дня, второй — 56 дней.
    2. Первый выполнил $\frac{24}{42} = \frac{4}{7}$, второй $\frac{24}{56} = \frac{3}{7}$. \\ Ответ: 42 и 56 дней; $\frac{4}{7}$ и $\frac{3}{7}$.
Материалы школы Юайти