8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1-3

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. Вычислите значение одного выражения по вашему выбору, все промежуточные вычисления должны быть записаны:
    1. \(20{,}85 - 1{,}25 \cdot \left( \frac{42{,}45}{1{,}5} - 23{,}3 \right)\);
    2. \( \left(3 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} \right) \div \left(4 \frac{3}{5} - 3 \frac{1}{3} \right) \cdot 2 \frac{5}{2} \)


  2. Вычислите значение выражения, все промежуточные вычисления должны быть записаны: \[ \text{НОК}(8,14) + \text{НОК}(15,16) + \text{НОК}(16,28) \] (НОК — наименьшее общее кратное)

  3. Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. Периметр прямоугольника 512 см. Чему равна площадь этого прямоугольника?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  4. Илья съел \( \frac{5}{13} \) торта, Варя — \( \frac{4}{13} \). Вместе они съели 927 г торта.
    Сколько весил целый торт?
    Сколько граммов торта осталось несъеденным?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  5. Коробка имеет объём 1287 см³. Площадь одной из стенок коробки — 99 см², а другой — 117 см².
    1. Найти высоту коробки;
    2. Найти площадь дна коробки.
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  6. Между домами Алика и Бори 18 км. Мальчики одновременно выбежали навстречу друг другу. Алик бежал со скоростью 7 км/ч, а Боря — со скоростью 2 км/ч. Через 20 минут после их старта выбежала собака Алика и побежала за хозяином. Известно, что собака и мальчики встретились одновременно. Найдите скорость собаки.
    Каждый шаг решения должен быть обоснован. Ответ дайте в метрах в минуту.

  7. Маша съела треть яблок и ещё одно. Затем Паша съел одно яблоко и четверть оставшихся. Лена съела треть остатка и ещё одно яблоко. Толя съел одно яблоко и пятую часть оставшихся. В итоге осталось 8 яблок.
    А сколько яблок было в начале? Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  8. В двух мешках насыпано по 1 кг и 200 г сахарного песка. Сначала из первого мешка 30% имеющегося там песка пересыпали во второй мешок. Затем из второго мешка 20% имевшегося на тот момент песка пересыпали обратно в первый.
    В каком мешке теперь больше сахарного песка?
    На сколько граммов?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.

  9. Бабушка лепит 10 тефтелек за 2 минуты, мама — 28 тефтелек за 5 минут. На столе, где лепят тефтельки, сидит наглый кот, который съедает 7 тефтелек за 3 минуты. Через какое время после начала этого процесса на столе окажется 744 тефтельки?
    Каждый шаг решения должен быть обоснован.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



    1. Вычислите значение выражения: \[ 20{,}85 - 1{,}25 \cdot \left( \frac{42{,}45}{1{,}5} - 23{,}3 \right) \] Решение: \[ \frac{42{,}45}{1{,}5} = 28{,}3 \] \[ 28{,}3 - 23{,}3 = 5 \] \[ 1{,}25 \cdot 5 = 6{,}25 \] \[ 20{,}85 - 6{,}25 = 14{,}6 \] Ответ: 14{,}6.

    2. Вычислите значение выражения: \[ \left(3 \frac{1}{2} + 2 \frac{2}{3} + 1 \frac{3}{4} \right) \div \left(4 \frac{3}{5} - 3 \frac{1}{3} \right) \cdot 2 \frac{5}{2} \] Решение: \[ 3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}, \quad 2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}, \quad 1 \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \] \[ \frac{7}{2} + \frac{8}{3} + \frac{7}{4} = \frac{42}{12} + \frac{32}{12} + \frac{21}{12} = \frac{95}{12} \] \[ 4 \frac{3}{5} = \frac{23}{5}, \quad 3 \frac{1}{3} = \frac{10}{3} \] \[ \frac{23}{5} - \frac{10}{3} = \frac{69}{15} - \frac{50}{15} = \frac{19}{15} \] \[ \frac{95}{12} \div \frac{19}{15} = \frac{95}{12} \cdot \frac{15}{19} = \frac{75}{12} = \frac{25}{4} \] \[ 2 \frac{5}{2} = \frac{9}{2} \] \[ \frac{25}{4} \cdot \frac{9}{2} = \frac{225}{8} = 28{,}125 \] Ответ: 28{,}125.


  2. Вычислите значение выражения: \[ \text{НОК}(8,14) + \text{НОК}(15,16) + \text{НОК}(16,28) \] Решение: \[ \text{НОК}(8,14) = 56, \quad \text{НОК}(15,16) = 240, \quad \text{НОК}(16,28) = 112 \] \[ 56 + 240 + 112 = 408 \] Ответ: 408.

  3. Периметр прямоугольника 512 см. Одна сторона на 20 см больше другой. Площадь: Решение: \[ x + (x + 20) = \frac{512}{2} \Rightarrow 2x + 20 = 256 \Rightarrow x = 118 \text{ см} \] \[ \text{Площадь} = 118 \cdot 138 = 16284 \text{ см}^2 \] Ответ: 16284 см².

  4. Вес торта: Решение: \[ \frac{9}{13} \text{ торта} = 927 \text{ г} \Rightarrow \text{Целый торт} = 927 \cdot \frac{13}{9} = 1339 \text{ г} \] \[ \text{Остаток} = 1339 - 927 = 412 \text{ г} \] Ответ: 1339 г, 412 г.

    1. Высота коробки: \[ \frac{1287}{99} = 13 \text{ см} \]
    2. Площадь дна: \[ \frac{1287}{117} = 11 \text{ см}, \quad 11 \cdot 13 = 143 \text{ см}^2 \] Ответ: 13 см, 143 см².


  6. Скорость собаки: Решение: \[ \text{Время движения собаки} = \frac{5}{3} \text{ часа} \] \[ \text{Скорость} = \frac{35}{3} \text{ км} \div \frac{5}{3} \text{ ч} = 7 \text{ км/ч} = 116\frac{2}{3} \text{ м/мин} \] Ответ: 116⅔ м/мин.

  7. Начальное количество яблок: Решение: \[ \text{После Толи} \Rightarrow 8 = \frac{4}{5}(x - 1) \Rightarrow x = 11 \] \[ \text{После Лены} \Rightarrow 11 = \frac{2}{3}y - 1 \Rightarrow y = 18 \] \[ \text{После Паши} \Rightarrow 18 = \frac{3}{4}(z - 1) \Rightarrow z = 25 \] \[ \text{После Маши} \Rightarrow 25 = \frac{2}{3}n - 1 \Rightarrow n = 39 \] Ответ: 39 яблок.

  8. Пересыпание сахара: Решение: \[ \text{После первого пересыпания:} \quad 840 \text{ г и } 1560 \text{ г} \] \[ \text{После второго пересыпания:} \quad 1152 \text{ г и } 1248 \text{ г} \] \[ \text{Разница} = 1248 - 1152 = 96 \text{ г} \] Ответ: во втором мешке больше на 96 г.

  9. Время накопления тефтелек: Решение: \[ \text{Скорость производства} = 5 + 5{,}6 - \frac{7}{3} = 8\frac{4}{15} \text{ теф./мин} \] \[ t = \frac{744}{8\frac{4}{15}} = 90 \text{ минут} \] Ответ: 1 час 30 минут.
Материалы школы Юайти