Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1-2

ШКОЛА № 2007

2020

1. Ученик всего купил 11 синих, красных и зеленых стержней для авторучки, причём синих в пять раз больше, чем зелёных. Сколько ученик купил красных стержней?
   
   
2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 1, 3, 6?
   
   
3. Вычислите: \[ (0{,}001 \times 213{,}57 - 0{,}001 \times 93{,}57) \times 1000 \times 200 \]
   
   
4. Дан угольник с углом \(17^\circ\). Как, используя этот угольник, построить угол величиной \(10^\circ\)?
   
   
5. Первый участок пути по равнине туристы прошли за 3 ч со скоростью 7 км/ч, а второй — по горной дороге — за два часа. С какой скоростью туристы шли в гору, если средняя скорость на всём пути была равна 5{,}4 км/ч?

Решения задач

1. Ученик всего купил 11 синих, красных и зеленых стержней для авторучки, причём синих в пять раз больше, чем зелёных. Сколько ученик купил красных стержней?
   Решение: Пусть количество зелёных стержней равно $x$. Тогда синих стержней будет $5x$. Общее количество синих и зелёных:
   $x + 5x = 6x$.
   Красных стержней: $11 - 6x$. Поскольку количество стержней должно быть целым и неотрицательным, подходит только $x = 1$:
   $6 \cdot 1 = 6$ (синие и зелёные), тогда красных $11 - 6 = 5$.
   Ответ: 5.
2. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр: 1, 3, 6?
   Решение: Каждую цифру можно использовать в любом разряде многократно. На каждую позицию (сотни, десятки, единицы) есть 3 варианта. Всего чисел:
   $3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$.
   Ответ: 27.
3. Вычислите: \[ (0{,}001 \times 213{,}57 - 0{,}001 \times 93{,}57) \times 1000 \times 200 \]
   Решение: Вынесем общий множитель за скобки:
   $0{,}001 \cdot (213{,}57 - 93{,}57) \cdot 1000 \cdot 200 = 0{,}001 \cdot 120 \cdot 1000 \cdot 200$.
   Последовательно упростим:
   $0{,}001 \cdot 1000 = 1$, тогда $1 \cdot 120 \cdot 200 = 24\,000$.
   Ответ: 24\,000.
4. Дан угольник с углом \(17^\circ\). Как, используя этот угольник, построить угол величиной \(10^\circ\)?
   Решение: Отложим угол \(17^\circ\) 10 раз подряд. Суммарный угол составит \(170^\circ\). Дополнение до полного угла (\(180^\circ\)) будет равно:
   $180^\circ - 170^\circ = 10^\circ$.
   Ответ: Построить угол \(170^\circ\) (10 раз по \(17^\circ\)) и взять его дополнение до \(180^\circ\).
5. Первый участок пути по равнине туристы прошли за 3 ч со скоростью 7 км/ч, а второй — по горной дороге — за два часа. С какой скоростью туристы шли в гору, если средняя скорость на всём пути была равна 5{,}4 км/ч?
   Решение: Общий путь:
   $3 \cdot 7 + 2 \cdot v = 21 + 2v$ км.
   Средняя скорость:
   $\frac{21 + 2v}{3 + 2} = 5{,}4$ км/ч.
   Решим уравнение:
   $\frac{21 + 2v}{5} = 5{,}4$
   $21 + 2v = 27$
   $2v = 6$
   $v = 3$ км/ч.
   Ответ: 3 км/ч.