8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2020 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020




  1. На трёх полках 132 книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей — на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?

  2. Периметр прямоугольника равен 48 см, одна его сторона в три раза больше другой. Чему равна площадь прямоугольника?

  3. Турист проехал на велосипеде \( \frac{3}{4} \) пути, а оставшиеся 7 км прошёл пешком. Чему равен путь туриста?

  4. Решите уравнение:
    1. \( \frac{5{,}38}{7{,}3} + y = 6 \);
    2. \( \frac{8{,}09}{8{,}2} = x + 0{,}1 \).


  5. Вычислите: \[ (8{,}12 - 1{,}7 + 3{,}18) \times (0{,}1 - 2{,}69 + 8{,}21) \]

  6. Луч \(OK\) делит развёрнутый угол \(\angle AOB\) на два угла: \(\angle AOK\) и \(\angle KOB\). Найдите их величины, если \(\angle AOK\) на 36° меньше \(\angle KOB\).

  7. Открытый бетонный короб имеет высоту 0{,}38 м, размеры его дна: 2{,}15 м на 1{,}64 м. Толщина стенок — 1 дм. Найдите вместимость короба.

  8. Расстояние между Машей и Дашей 4{,}8 км. Они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причём Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой?

  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял 50% слив, а внучка — 40% остатка. После этого в вазе осталось 12 слив. Сколько слив положила в вазу бабушка?

  10. Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то полученное число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.

  11. Коля, Саша и Алёша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб, Алёша и Коля — 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?

  12. Как трём человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 ч? Скорость мотоцикла — 50 км/ч, а скорость пешехода — 5 км/ч.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. На трёх полках 132 книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей — на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
    Решение: Пусть на первой полке \(x\) книг. Тогда на второй полке \(3x\) книг, на третьей \(3x - 8\). Сумма книг: \[ x + 3x + (3x - 8) = 132 \quad \Rightarrow \quad 7x - 8 = 132 \quad \Rightarrow \quad x = 20 \] На третьей полке: \(3 \cdot 20 - 8 = 52\) книги.
    Ответ: 52.

  2. Периметр прямоугольника равен 48 см, одна его сторона в три раза больше другой. Чему равна площадь прямоугольника?
    Решение: Пусть меньшая сторона \(x\), тогда большая \(3x\). Периметр: \[ 2(x + 3x) = 48 \quad \Rightarrow \quad 8x = 48 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \text{ см} \] Стороны: 6 см и 18 см. Площадь: \(6 \cdot 18 = 108\) см².
    Ответ: 108 см².

  3. Турист проехал на велосипеде \(\frac{3}{4}\) пути, а оставшиеся 7 км прошёл пешком. Чему равен путь туриста?
    Решение: Оставшиеся 7 км составляют \(\frac{1}{4}\) пути. Весь путь: \[ 7 \cdot 4 = 28 \text{ км} \] Ответ: 28 км.

  4. Решите уравнение:
    1. \(\frac{5{,}38}{7{,}3} + y = 6\)
      Решение: \[ y = 6 - \frac{5{,}38}{7{,}3} \approx 6 - 0{,}737 = 5{,}263 \] Ответ: \(y \approx 5{,}263\).

    2. \(\frac{8{,}09}{8{,}2} = x + 0{,}1\)
      Решение: \[ x = \frac{8{,}09}{8{,}2} - 0{,}1 \approx 0{,}9866 - 0{,}1 = 0{,}8866 \] Ответ: \(x \approx 0{,}89\).


  5. Вычислите: \[ (8{,}12 - 1{,}7 + 3{,}18) \times (0{,}1 - 2{,}69 + 8{,}21) \] Решение: \[ (9{,}6) \times (5{,}62) = 53{,}952 \] Ответ: 53,952.

  6. Луч \(OK\) делит развёрнутый угол \(\angle AOB\) на два угла: \(\angle AOK\) и \(\angle KOB\). Найдите их величины, если \(\angle AOK\) на 36° меньше \(\angle KOB\).
    Решение: Пусть \(\angle AOK = x\), тогда \(\angle KOB = x + 36^\circ\). Сумма: \[ x + x + 36^\circ = 180^\circ \quad \Rightarrow \quad 2x = 144^\circ \quad \Rightarrow \quad x = 72^\circ \] Углы: \(72^\circ\) и \(108^\circ\).
    Ответ: \(72^\circ\) и \(108^\circ\).

  7. Открытый бетонный короб имеет высоту 0{,}38 м, размеры его дна: 2{,}15 м на 1{,}64 м. Толщина стенок — 1 дм. Найдите вместимость короба.
    Решение: Внутренние размеры: \[ \text{Длина: } 2{,}15 - 2 \cdot 0{,}1 = 1{,}95 \text{ м} \] \[ \text{Ширина: } 1{,}64 - 2 \cdot 0{,}1 = 1{,}44 \text{ м} \] \[ \text{Высота: } 0{,}38 - 0{,}1 = 0{,}28 \text{ м} \] Объём: \(1{,}95 \cdot 1{,}44 \cdot 0{,}28 \approx 0{,}786\) м³.
    Ответ: 0,786 м³.

  8. Расстояние между Машей и Дашей 4{,}8 км. Они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причём Маша шла в 1{,}5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой?
    Решение: Пусть скорость Даши \(x\) км/ч, тогда скорость Маши \(1{,}5x\) км/ч. Общая скорость: \[ x + 1{,}5x = 2{,}5x \] Время встречи: \(\frac{32}{60} = \frac{8}{15}\) часа. Расстояние: \[ 2{,}5x \cdot \frac{8}{15} = 4{,}8 \quad \Rightarrow \quad x = 3{,}6 \text{ км/ч (Даша)}, \quad 1{,}5x = 5{,}4 \text{ км/ч \] \] Ответ: 3,6 км/ч и 5,4 км/ч.

  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял 50% слив, а внучка — 40% остатка. После этого в вазе осталось 12 слив. Сколько слив положила в вазу бабушка?
    Решение: Пусть всего \(x\) слив. После внука осталось \(0{,}5x\). Внучка взяла: \[ 0{,}4 \cdot 0{,}5x = 0{,}2x \] Остаток: \(0{,}5x - 0{,}2x = 0{,}3x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 40\).
    Ответ: 40.

  10. Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то полученное число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.
    Решение: Пусть исходное число \(N = 1abcd7\). После переноса: \(M = 71abcd\). Условие: \[ 71abcd = 5 \cdot 1abcd7 \] Решая уравнение, получаем \(N = 142857\).
    Ответ: 142857.

  11. Коля, Саша и Алёша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб, Алёша и Коля — 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алёша?
    Решение: Из уравнений \(s + k = 6\) и \(a + k = 4\) находим \(s - a = 2\). При разных значениях \(k\) получаем \(a = 3\).
    Ответ: 3.

  12. Как трём человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 ч? Скорость мотоцикла — 50 км/ч, а скорость пешехода — 5 км/ч.
    Решение: Двое едут на мотоцикле 55 км за 1,1 ч. Один остаётся, второй возвращается за третьим (0,9 ч). Затем все едут оставшиеся 50 км за 1 ч. Общее время: \(1{,}1 + 0{,}9 + 1 = 3\) ч.
    Ответ: Мотоцикл совершает два рейса, перевозя всех за 3 часа.
Материалы школы Юайти