8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2017 год вариант 6-01

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2017
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2017 год


Вариант 6-01



  1. На трех полках 132 книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
  2. Периметр прямоугольника равен 48 см, одна его сторона в три раза больше другой. Чему равна площадь прямоугольника?
  3. Турист проехал на велосипеде $\frac{3}{4}$ пути, а оставшиеся 7 км прошел пешком. Чему равен путь туриста?
  4. Решите уравнение: a) $6 y+3,7=38,5 ;$ б) $(2,8+x): 9=0,8$.
  5. Вычислите: $\quad(21,8-269,01: 18,3) \cdot 7,1+12,8$.
  6. Луч ОК делит развёрнутый угол $\angle A O B$ на два угла: $\angle A O K$ и $\angle K O B$. Найдите их величины, если $\angle A O K$ на $36^{\circ}$ меньше $\angle K O B$.
  7. Открытый бетонный короб имеет высоту 0,38 м, размеры его дна: 2,15 м на 1,64 м. Толщина стенок - 1 дм. Найдите вместимость короба.
  8. Расстояние между Машей и Дашей 4,8 км, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причем Маша шла в 1,5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой?
  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял $50 \%$ слив, а внучка $40 \%$ остатка. После этого в вазе осталось 12 слив. Сколько слив положила в вазу бабушка?
  10. Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то полученное число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.
  11. Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб, Алеша и Коля - 4 рыбы, Сколько рыб поймал Алеша?
  12. Как трём человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 ч? Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч.
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. На трех полках 132 книги, на второй полке втрое больше книг, чем на первой, а на третьей на 8 книг меньше, чем на второй. Сколько книг на третьей полке?
    Решение: Пусть на первой полке $x$ книг. Тогда на второй полке $3x$ книг, а на третьей $3x - 8$ книг. Сумма книг:
    $x + 3x + (3x - 8) = 132$
    $7x - 8 = 132$
    $7x = 140 \quad \Rightarrow \quad x = 20$
    На третьей полке: $3 \cdot 20 - 8 = 52$ книги.
    Ответ: 52.

  2. Периметр прямоугольника равен 48 см, одна его сторона в три раза больше другой. Чему равна площадь прямоугольника?
    Решение: Полупериметр: $48 : 2 = 24$ см. Пусть меньшая сторона $x$, тогда большая $3x$:
    $x + 3x = 24 \quad \Rightarrow \quad 4x = 24 \quad \Rightarrow \quad x = 6$ см
    Стороны: 6 см и 18 см. Площадь: $6 \cdot 18 = 108$ см².
    Ответ: 108.

  3. Турист проехал на велосипеде $\frac{3}{4}$ пути, а оставшиеся 7 км прошел пешком. Чему равен путь туриста?
    Решение: Оставшиеся 7 км составляют $1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ пути. Весь путь: $7 \cdot 4 = 28$ км.
    Ответ: 28.

  4. Решите уравнение:
    1. $6 y+3,7=38,5$
      Решение:
      $6y = 38,5 - 3,7 = 34,8$
      $y = \frac{34,8}{6} = 5,8$
      Ответ: 5,8.

    2. $(2,8+x): 9=0,8$
      Решение:
      $2,8 + x = 0,8 \cdot 9 = 7,2$
      $x = 7,2 - 2,8 = 4,4$
      Ответ: 4,4.


  5. Вычислите: $(21,8-269,01: 18,3) \cdot 7,1+12,8$
    Решение:
    $269,01 : 18,3 = 14,7$
    $21,8 - 14,7 = 7,1$
    $7,1 \cdot 7,1 = 50,41$
    $50,41 + 12,8 = 63,21$
    Ответ: 63,21.

  6. Луч ОК делит развёрнутый угол $\angle A O B$ на два угла: $\angle A O K$ и $\angle K O B$. Найдите их величины, если $\angle A O K$ на $36^{\circ}$ меньше $\angle K O B$.
    Решение: Развёрнутый угол равен $180^{\circ}$. Пусть $\angle AOK = x$, тогда $\angle KOB = x + 36^{\circ}$:
    $x + x + 36^{\circ} = 180^{\circ}$
    $2x = 144^{\circ} \quad \Rightarrow \quad x = 72^{\circ}$
    Углы: $72^{\circ}$ и $108^{\circ}$.
    Ответ: $72^{\circ}$ и $108^{\circ}$.

  7. Открытый бетонный короб имеет высоту 0,38 м, размеры его дна: 2,15 м на 1,64 м. Толщина стенок - 1 дм. Найдите вместимость короба.
    Решение: Внутренние размеры с учётом толщины стенок (1 дм = 0,1 м):
    Длина: $2,15 - 2 \cdot 0,1 = 1,95$ м
    Ширина: $1,64 - 2 \cdot 0,1 = 1,44$ м
    Высота: $0,38 - 0,1 = 0,28$ м (открытый короб)
    Объём: $1,95 \cdot 1,44 \cdot 0,28 = 0,78624$ м³ = $786240$ см³.
    Ответ: 786240 см³.

  8. Расстояние между Машей и Дашей 4,8 км, они одновременно вышли навстречу друг другу и встретились через 32 мин, причем Маша шла в 1,5 раза быстрее Даши. Какова скорость каждой?
    Решение: Пусть скорость Даши $v$ км/мин, тогда скорость Маши $1,5v$ км/мин. Суммарная скорость: $v + 1,5v = 2,5v$ км/мин.
    Время встречи: $32$ мин. Пройденное расстояние: $2,5v \cdot 32 = 4,8$ км
    $v = \frac{4,8}{2,5 \cdot 32} = \frac{4,8}{80} = 0,06$ км/мин
    Скорость Маши: $1,5 \cdot 0,06 = 0,09$ км/мин.
    Ответ: 0,06 км/мин; 0,09 км/мин.

  9. Бабушка положила в вазу сливы. Внук взял $50 \%$ слив, а внучка $40 \%$ остатка. После этого в вазе осталось 12 слив. Сколько слив положила в вазу бабушка?
    Решение: Пусть бабушка положила $x$ слив. Внук взял $0,5x$, осталось $0,5x$. Внучка взяла $0,4 \cdot 0,5x = 0,2x$. Остаток:
    $0,5x - 0,2x = 0,3x = 12 \quad \Rightarrow \quad x = 40$
    Ответ: 40.

  10. Шестизначное число начинается цифрой 1 и кончается цифрой 7. Если эту цифру 7 перенести на первое место, то полученное число в 5 раз больше исходного. Найдите исходное число.
    Решение: Пусть исходное число $1ABCD7$. После переноса: $7ABCD1$. Уравнение:
    $5 \cdot (100000 + 10000A + 1000B + 100C + 10D + 7) = 700000 + 10000A + 1000B + 100C + 10D + 1$
    Решение методом подбора: исходное число 142857. Проверка: $142857 \cdot 5 = 714285$.
    Ответ: 142857.

  11. Коля, Саша и Алеша были на рыбалке. Каждый из них поймал разное количество рыб. Саша и Коля вместе поймали 6 рыб, Алеша и Коля - 4 рыбы. Сколько рыб поймал Алеша?
    Решение: Возможные комбинации:
    Саша + Коля = 6 (5+1, 4+2, 3+3 — не подходит, так как числа разные)
    Алеша + Коля = 4 (3+1, 2+2 — не подходит)
    Единственный вариант: Коля — 1, Саша —5, Алеша —3 (все числа разные).
    Ответ: 3.

  12. Как трём человекам при помощи двухместного мотоцикла преодолеть расстояние 60 км за 3 ч? Скорость мотоцикла 50 км/ч, а скорость пешехода 5 км/ч.
    Решение:
    1. Двое едут на мотоцикле 1 час (50 км), затем один возвращается обратно (1 час).
    2. Третий пешеход за 2 часа проходит 10 км.
    3. Мотоцикл забирает третьего и едет оставшиеся 50 км за 1 час.
    Итого: 1 + 1 + 1 = 3 часа.
    Ответ: 1 час двоих на мотоцикле, возврат за третьим (1 час), доставка третьего (1 час).
Материалы школы Юайти