8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 5 в 6 класс 2017 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2017
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2017 год



  1. За час Коля может съесть $\frac{1}{4}$ торта, а Маша - $\frac{1}{8}$ торта. Какую часть они съедят вместе за один час?
  2. Стороны прямоугольника равны 7 см и 25 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
  3. Турист проехал на велосипеде $\frac{4}{7}$ пути, а оставшиеся 15 км прошел пешком. Чему равен путь туриста?
  4. Решите уравнение: а) $6 \cdot(12+3 x)-15 x=84 ; 6) 144:\left(11 y+4 \frac{2}{3}\right)=12$.
  5. Вычислите: $18,64:(9,65-7,32)-24: 6,25$.
  6. Луч $O K$ делит угол $\angle A O B=164^{\circ}$ на два угла $\angle A O K$ и $\angle K O B .$ Найдите их величины, если $\angle A O K$ на $86^{\circ}$ больше чем $\angle K O B$.
  7. Площадь пола картонной коробки - 84 см$^{2}$, ширина - 7см, высота - 8см. Сколько краски потребуется для покраски всей коробки снаружи, если на $4$ см$^{2}$ расходуется 32 краски?
  8. За 2 секунды мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок-пять прыжков. Длина прыжка мамы-кенгуру 6 метров, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время мама его догонит?
  9. На складе было $380$ т яблок, груш и апельсинов. Яблоки составляли $40 \%$, груши $25 \%$ остатка. Сколько весят апельсины?
  10. Трехзначное число 72 * (последняя цифра стерта) делится на 9 и на $4 .$ Какой может быть последняя цифра? Найдите все возможные ответы и объясните, почему других нет.
  11. Карлсон съедает две банки варенья за 6 минут, а вместе с Малышом - за 4 минуты. За какое время Малыш съест три банки варенья?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. За час Коля может съесть $\frac{1}{4}$ торта, а Маша - $\frac{1}{8}$ торта. Какую часть они съедят вместе за один час?
    Решение: Суммируем их скорости поедания:
    $\frac{1}{4} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.
    Ответ: $\frac{3}{8}$.

  2. Стороны прямоугольника равны 7 см и 25 см. Найдите площадь квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.
    Решение: Периметр прямоугольника:
    $2 \cdot (7 + 25) = 64$ см.
    Сторона квадрата:
    $\frac{64}{4} = 16$ см.
    Площадь квадрата:
    $16^2 = 256$ см².
    Ответ: 256.

  3. Турист проехал на велосипеде $\frac{4}{7}$ пути, а оставшиеся 15 км прошел пешком. Чему равен путь туриста?
    Решение: Оставшиеся $\frac{3}{7}$ пути равны 15 км. Весь путь:
    $15 : \frac{3}{7} = 15 \cdot \frac{7}{3} = 35$ км.
    Ответ: 35 км.

  4. Решите уравнение:
    1. $6 \cdot (12 + 3x) - 15x = 84$
      Решение:
      $72 + 18x - 15x = 84$
      $3x = 12$
      $x = 4$.
      Ответ: 4.

    2. $144 : \left(11y + 4\frac{2}{3}\right) = 12$
      Решение:
      $11y + \frac{14}{3} = \frac{144}{12} = 12$
      $11y = 12 - \frac{14}{3} = \frac{22}{3}$
      $y = \frac{22}{3 \cdot 11} = \frac{2}{3}$.
      Ответ: $\frac{2}{3}$.


  5. Вычислите: $18,64 : (9,65 - 7,32) - 24 : 6,25$
    Решение:
    $9,65 - 7,32 = 2,33$
    $18,64 : 2,33 = 8$
    $24 : 6,25 = 3,84$
    $8 - 3,84 = 4,16$.
    Ответ: 4,16.

  6. Луч $OK$ делит угол $\angle AOB = 164^{\circ}$ на два угла $\angle AOK$ и $\angle KOB$. Найдите их величины, если $\angle AOK$ на $86^{\circ}$ больше чем $\angle KOB$.
    Решение:
    Пусть $\angle KOB = x$, тогда $\angle AOK = x + 86^{\circ}$.
    $x + x + 86^{\circ} = 164^{\circ}$
    $2x = 78^{\circ}$
    $x = 39^{\circ}$; $\angle AOK = 39^{\circ} + 86^{\circ} = 125^{\circ}$.
    Ответ: $39^{\circ}$ и $125^{\circ}$.

  7. Площадь пола картонной коробки - 84 см², ширина - 7 см, высота - 8 см. Сколько краски потребуется для покраски всей коробки снаружи, если на 4 см² расходуется 32 г краски?
    Решение: Длина коробки:
    $84 : 7 = 12$ см.
    Площадь поверхности:
    $2 \cdot (12 \cdot 7 + 12 \cdot 8 + 7 \cdot 8) = 2 \cdot (84 + 96 + 56) = 472$ см².
    Расход краски:
    $\frac{472}{4} \cdot 32 = 118 \cdot 32 = 3776$ г.
    Ответ: 3776 г.

  8. За 2 секунды мама-кенгуру делает три прыжка, а кенгуренок - пять прыжков. Длина прыжка мамы-кенгуру 6 метров, а длина прыжка кенгуренка в 3 раза меньше. Мама с кенгуренком играют в догонялки: кенгуренок отпрыгивает на 12 прыжков, после чего мама начинает его догонять, а он прыгает дальше. За какое время мама его догонит?
    Решение: Скорость мамы:
    $\frac{3 \cdot 6}{2} = 9$ м/с.
    Скорость кенгуренка:
    $\frac{5 \cdot 2}{2} = 5$ м/с.
    Начальное расстояние:
    $12 \cdot 2 = 24$ м.
    Время догона:
    $\frac{24}{9 - 5} = 6$ сек.
    Ответ: 6 сек.

  9. На складе было 380 т яблок, груш и апельсинов. Яблоки составляли 40\%, груши 25% остатка. Сколько весят апельсины?
    Решение: Масса яблок:
    $380 \cdot 0,4 = 152$ т.
    Остаток:
    $380 - 152 = 228$ т.
    Масса груш:
    $228 \cdot 0,25 = 57$ т.
    Масса апельсинов:
    $228 - 57 = 171$ т.
    Ответ: 171 т.

  10. Трехзначное число 72* (последняя цифра стерта) делится на 9 и на 4. Какой может быть последняя цифра? Найдите все возможные ответы и объясните, почему других нет.
    Решение: Для делимости на 4 последние две цифры должны делиться на 4: 2* → * = 0, 4, 8. Для делимости на 9 сумма цифр $7 + 2 + *$ должна делиться на 9: $9 + *$ → * = 0 или 9. Общее решение: * = 0.
    Ответ: 0.

  11. Карлсон съедает две банки варенья за 6 минут, а вместе с Малышом - за 4 минуты. За какое время Малыш съест три банки варенья?
    Решение: Скорость Карлсона:
    $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ банки/мин.
    Совместная скорость:
    $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ банки/мин.
    Скорость Малыша:
    $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}$ банки/мин.
    Время на три банки:
    $3 : \frac{1}{6} = 18$ мин.
    Ответ: 18 мин.
Материалы школы Юайти