Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2025 год вариант 2

1. Заполните ВСЕ пропуски в цепочках вычислений:
   а)
   б)
   
2. Вычислите: а) $6\,\text{м }1\,\text{дм }2\,\text{см} - 436\,\text{см} =$
   б) $6\,\text{ч }+ 326\,\text{с} - 4\,\text{ч }5\,\text{мин }38\,\text{с} =$
3. Вычислите: а) $226 \cdot 89 - 89 \cdot 126 =$
   б) $61 \cdot 34 + 61 \cdot 66 =$
4. Вычислите: а) $(255 : 8 + 14 \cdot 46) \cdot (333 : 3 - 777 : 7) =$
   б) $8 \cdot 4 \cdot 817 : 125 \cdot 50 =$
5. Бабушка приготовила фарш, для этого она взяла 500 г говядины, 400 г свинины, 180 г лука, 50 г хлеба и одно яйцо (50 г), а также соль и перец (по 10 г). Она хорошо вымешала фарш и слепила котлеты по 80 г каждая. На противень помещается 6 котлет. Сколько раз бабушке нужно поставить противень в духовку, чтобы запечь все котлеты?
6. Решите по действиям, записав КАЖДОЕ действие в столбик: \[ 46391 - (3557 + 62 \cdot 702) : 23 \]
7. Из двух одинаковых квадратов сложили прямоугольник, периметр которого на 36 см больше периметра одного квадрата. Найдите площадь прямоугольника.
8. В 10:40 Коля и Вика выехали навстречу друг другу из своих домов, расстояние между которыми 23 км. Вика ехала со скоростью 4 км/ч, а Коля — в 2 раза быстрее. В 12:20 они остановились передохнуть. На каком расстоянии друг от друга они остановились?
9. Серёжа купил 2 художественных книги, 3 научные и 5 комиксов. Научная книга стоила 300 рублей. Какова стоимость художественной книги, если стоимость 5 комиксов дешевле двух научных на 80 рублей, а художественная книга дороже комикса на 50 рублей?
10. В кондитерской ежедневно выпекают 7000 кексов. Пятую часть всей выпечки выставляют на продажу в кофейню. Ещё 200 кексов отправляют в соседнюю школу, а остальные поровну развозят в 15 магазинов. Сколько кексов привезли в каждый магазин за 3 дня?
11. Аня живёт на расстоянии 1728 м от дома своего дедушки. Внучка проходит это расстояние за 27 минут, а дедушка в два раза дольше. Каждое воскресенье в 11:00 они выходят каждый из своего дома, идут навстречу друг другу и встречаются в одном и том же месте. Однажды дедушка вышел раньше обычного на 6 минут. а) На сколько раньше, чем обычно, произошла встреча? б) На каком расстоянии от обычного места встречи они встретились в этот день? в) На сколько Ане нужно увеличить свою скорость, чтобы встретиться с дедушкой на их обычном месте встречи?
12. Садоводы планируют высадить 310 кустарников и 240 деревьев. Они закупили одинаковое количество удобрений для обоих видов растений. На 17 кустарников тратят столько же удобрений, сколько на 13 деревьев. Оказалось, что удобрений хватило на все деревья, но на четверть меньше кустарников. На сколько кустарников не хватило удобрений?
13. Фаня Никифоровна сшила прямоугольный коврик, а по краю пришила ленту с бахромой. На ковре она выложила 19 одинаковых квадратных мотивов, а также 10 одинаковых прямоугольных мотивов. Прямоугольник состоит из 2-х квадратов — ширинка, которые Фаня Никифоровна вышила бисером (см. рисунок). Сторона квадрата равна 14 см. а) Найдите длину ленты с бахромой. б) Найдите общую площадь, вышитую бисером.
    

Решения задач

1. Заполните ВСЕ пропуски в цепочках вычислений:
   1. 
      Решение:
      Будем решать с конца
      $684 : 57=12 $;
      $684-440=244$;
      $244 : 4 = 61$;
      $61+210=271$.
      
      Ответ: 271;61;244;12.
   2. 
      Решение:
      1 число $612 : 3 =204$
      2 число $612-235=377$;
      3 число $235 : 5=47$;
      4 число $47+270=317$;
      Ответ: 204; 377; 47; 317.
2. Вычислите:
   1. $6\,\text{м }1\,\text{дм }2\,\text{см} - 436\,\text{см} =$
      Решение: $6\,\text{м }1\,\text{дм }2\,\text{см} = 612\,\text{см}$; $612 - 436 = 176\,\text{см} = 1\,\text{м }7\,\text{дм }6\,\text{см}$.
      Ответ: 1 м 7 дм 6 см.
   2. $6\,\text{ч }+ 326\,\text{с} - 4\,\text{ч }5\,\text{мин }38\,\text{с} =$
      Решение: $6\,\text{ч} = 21600\,\text{с}$; $21600 + 326 = 21926\,\text{с}$; $4\,\text{ч }5\,\text{мин }38\,\text{с} = 14738\,\text{с}$; $21926 - 14738 = 7188\,\text{с} = 1\,\text{ч }59\,\text{мин }48\,\text{с}$.
      Ответ: 1 ч 59 мин 48 с.
3. Вычислите:
   1. $226 \cdot 89 - 89 \cdot 126 =$
      Решение: $89 \cdot (226 - 126) = 89 \cdot 100 = 8900$.
      Ответ: 8900.
   2. $61 \cdot 34 + 61 \cdot 66 =$
      Решение: $61 \cdot (34 + 66) = 61 \cdot 100 = 6100$.
      Ответ: 6100.
4. Вычислите:
   1. $(255 : 8 + 14 \cdot 46) \cdot (333 : 3 - 777 : 7) =$
      Решение: $255 : 8 = 31,875$; $14 \cdot 46 = 644$; $31,875 + 644 = 675,875$; $333 : 3 = 111$; $777 : 7 = 111$; $111 - 111 = 0$; $675,875 \cdot 0 = 0$.
      Ответ: 0.
   2. $8 \cdot 4 \cdot 817 : 125 \cdot 50 =$
      Решение: $8 \cdot 4 = 32$; $32 \cdot 817 = 26144$; $26144 : 125 = 209,152$; $209,152 \cdot 50 = 10457,6$.
      Ответ: 10457,6.
5. Бабушка слепила котлеты по 80 г каждая. Общий вес фарша: $500 + 400 + 180 + 50 + 50 + 10 + 10 = 1200\,\text{г}$. Количество котлет: $1200 : 80 = 15$. Количество подходов: $15 : 6 = 2,5 \approx 3$.
   Ответ: 3 раза.
6. Решение по действиям: \[ \begin{aligned} &62 \cdot 702 = 43524 \\ &43524 + 3557 = 47081 \\ &47081 : 23 = 2047 \\ &46391 - 2047 = 44344 \\ \end{aligned} \] Ответ: 44344.
7. Периметр прямоугольника: $6a$, квадрата: $4a$. Разность: $6a - 4a = 36 \Rightarrow a = 18\,\text{см}$. Площадь прямоугольника: $2a^2 = 2 \cdot 18^2 = 648\,\text{см}^2$.
   Ответ: 648 см².
8. Время движения: 1 ч 40 мин = $\frac{5}{3}$ ч. Общая скорость: $4 + 8 = 12\,\text{км/ч}$. Пройденное расстояние: $12 \cdot \frac{5}{3} = 20\,\text{км}$. Остаток: $23 - 20 = 3\,\text{км}$.
   Ответ: 3 км.
9. 
   Решение.
   Две научные книги стоят
   \[ 2 \cdot 300 = 600 \text{ руб.} \]
   Тогда $5$ комиксов стоят
   \[ 600 - 80 = 520 \text{ руб.} \]
   Одна комикс-книга стоит
   \[ \frac{520}{5} = 104 \text{ руб.} \]
   Художественная книга дороже комикса на $50$ рублей, значит
   \[ 104 + 50 = 154 \text{ руб.} \]
   Ответ: \(\boxed{154 \text{ руб.}}\).
   
10. Ежедневно в магазины: $(7000 - 1400 - 200) : 15 = 360\,\text{кексов}$. За 3 дня: $360 \cdot 3 = 1080\,\text{кексов}$.
    Ответ: 1080 кексов.
11. Дано:
    Расстояние между домами $=1728$ м.
    Аня проходит это за $27$ мин, дедушка – вдвое дольше, за $54$ мин.
    Скорости:
    \[ v_A=\frac{1728}{27}=64\ \text{м/мин},\qquad v_D=\frac{1728}{54}=32\ \text{м/мин}. \]
    
    Обычная встреча (оба в 11:00): Общая скорость $v_A+v_D=96$ м/мин, время до встречи
    \[ t_{\text{обычн}}=\frac{1728}{96}=18\ \text{мин}. \]
    Аня до обычного места проходит
    \[ s_{\text{обычн, от Ани}}=v_A\cdot t_{\text{обычн}}=64\cdot18=1152\ \text{м}. \]
    Случай: дедушка вышел на 6 мин раньше. К 11:00 дедушка прошёл
    \[ s_0=32\cdot 6=192\ \text{м}. \]
    Оставшееся между ними расстояние в 11:00:
    \[ 1728-192=1536\ \text{м}. \]
    Время от 11:00 до встречи:
    \[ t_{\text{нов}}=\frac{1536}{96}=16\ \text{мин}. \]
    а) На сколько раньше состоялась встреча?
    \[ 18-16=2\ \text{мин ранее.} \]
    б)Насколько сдвинулось место встречи?
    Путь Ани от 11:00 до встречи:
    \[ s_{\text{нов, от Ани}}=64\cdot16=1024\ \text{м}. \]
    Сдвиг от обычного места:
    \[ 1152-1024=128\ \text{м} \quad \text{к дому Ани}. \]
    в) Как увеличить скорость Ани, чтобы встретиться в обычном месте?
    До обычного места дедушке после 11:00 осталось
    \[ 576-192=384\ \text{м},\quad \text{значит } t=\frac{384}{32}=12\ \text{мин}. \]
    Тогда Ане нужно пройти $1152$ м за $12$ мин:
    \[ v'_A=\frac{1152}{12}=96\ \text{м/мин}. \]
    Увеличение скорости:
    \[ \Delta v = 96-64=32\ \text{м/мин}. \]
    Ответ: а) на $2$ минуты раньше;
    б) на $128$ м ближе к дому Ани;
    в) увеличить скорость на $32$ м/мин (до $96$ м/мин).
    
12. 
    Найти: На сколько кустарников не хватило удобрений.
    Решение
    Если деревьев удобрили 240, то кустарников -- на четверть меньше:
    \[ 240 - \frac{1}{4}\cdot 240 = 240 - 60 = 180. \]
    Планировалось 310 кустарников, значит нехватка составила
    \[ 310 - 180 = 130. \]
    Ответ: 130.
13. Дано. Сторона квадрата 14 см. На ковре 19 квадратных мотивов и 10 прямоугольных мотивов.
    Каждый прямоугольник состоит из двух квадратов.
    1. Подсчёт количества квадратов:
    $19 + 10\cdot 2 = 39$ квадратов.
    Разложим их как прямоугольник $3\times13$ (так как $39=3\cdot13$).
    а) Периметр ковра.
    Высота: $3\cdot14=42$ см, длина: $13\cdot14=182$ см.
    $P=2(42+182)=448$ см.
    б) Площадь, вышитая бисером.
    Площадь одного квадрата: $14^2=196\ \text{см}^2$.
    Всего вышито 10 прямоугольников по два квадрата каждый:
    $S=10\cdot2\cdot196=3920\ \text{см}^2$.
    Ответ: (а) $448$ см; (б) $3920\ \text{см}^2$.