Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2025 год

1. Заполни все пропуски в цепочках вычислений:
   В заданиях (2--5) запишите ТОЛЬКО ОТВЕТ.
2. Вычислите: а) $2\,\text{т }486\,\text{кг} - 17\,\text{ц }10\,\text{кг} =$ $\underline{\hspace{3cm}}$ б) $12\,\text{дм}^2 6\,\text{см}^2 - 830\,\text{мм}^2 =$ $\underline{\hspace{3cm}}$
3. Вычислите: а) $68 \cdot 42 + 42 \cdot 232 =$ $\underline{\hspace{3cm}} $ б) $65 \cdot 306 - 65 \cdot 296 =$ $\underline{\hspace{3cm}}$
4. Вычислите: а) $323 + (732 + 504) + 494 - 223 =$ $\underline{\hspace{3cm}} $ б) $945 \cdot 25 \cdot 50 \cdot 2 \cdot 4 =$ $\underline{\hspace{3cm}}$
5. Поезд выехал из Москвы в Екатеринбург в половине восьмого вечера 9 января. На конечную станцию поезд прибыл 11 января в четверть девятого утра по московскому времени. Сколько времени поезд находился в пути? Ответ: поезд находился в пути $\underline{\hspace{2cm}}$ ч $\underline{\hspace{2cm}}$ мин.
6. Решите по действиям, записав КАЖДОЕ действие в столбик: \[ (2967 + 7632 : 72) \cdot 230 - 45728. \] В заданиях (7--13) запишите ПОДРОБНЫЕ РЕШЕНИЯ.
7. Катя нарисовала прямоугольник, площадь которого 308 см$^2$, а длина одной из сторон 14 см. Даша нарисовала квадрат с таким же периметром, как у прямоугольника Кати. Найдите сторону квадрата Даши.
8. Молодой учёный отправился в поход по живописным горам для сбора редких образцов растений. Ему предстояло пройти 27 км. Вышел он рано утром и первые 2 часа шёл со скоростью 5 км/ч, после часового обеда он ещё 2 часа шёл со скоростью 4 км/ч. Остальную часть пути учёный прошёл за 3 часа. Какова была его скорость на последнем участке пути?
9. Кролик запас 13 мешков морковки по 50 штук в каждом. Каждый день он ел одинаковое количество морковок, и через две недели у него осталось всего 230 морковок. Пятачок тоже запас несколько мешков моркови по 60 штук в каждом. Он ел морковку в три раза медленнее Кролика, и через 20 дней у него осталось 460 морковок. Сколько мешков морковки запас Пятачок?
10. Кеша готовился к экзаменам и решал задачи 4 недели. За первую неделю он решил 36 задач. За вторую неделю он решил треть того, что решил за первую. За третью неделю он решил на 15 задач больше, чем за вторую. Зато за четвёртую неделю он решил половину от всех решённых им за 4 недели задач. Сколько всего задач решил Кеша?
11. Между домами Феди и Толи есть дорожка, ведущая через парк. Друзья вышли из дома одновременно и пошли навстречу друг другу. Федя шёл со скоростью 72 м/мин и встретил Толю через 16 минут. За 3 минуты до встречи Федя был на середине пути. а) Какое расстояние между домами Феди и Толи? б) С какой скоростью шёл Толя? в) Какое расстояние было между мальчиками, когда Федя был на середине пути?
12. Администратор службы поддержки набирает 180 символов за минуту. Из каждых 27000 символов формируется 12 архивных файлов. Сколько архивных файлов сформируется за 5 часов работы администратора?
13. Дорожный знак «Пешеходный переход» состоит из синего квадрата (на рис. тёмно-серый) с белым треугольником в нём. Для повышенного внимания вокруг знака установили жёлтую рамку (на рис. светло-серая) шириной 10 см, после чего периметр нового знака с рамкой стал равен 360 см. а) Найдите периметр знака без рамки. б) Найдите площадь белого треугольника, если она на 700 см$^2$ меньше площади всей синей части знака.
    

Решения задач

1. Заполни все пропуски в цепочках вычислений:
   $ \text{a)} 125 \xrightarrow{\cdot 4} \boxed{500} \xrightarrow{-350} \boxed{150} \xrightarrow{+180} \boxed{330} \xrightarrow{:15} \boxed{22} $ $ \text{б)} \boxed{370} \xrightarrow{\cdot 3} \boxed{1110} \xrightarrow{-260} \boxed{850} \xrightarrow{:5} \boxed{170} \xrightarrow{+450} 620 $ $ \text{Проверка (б)}:\quad \frac{3x-260}{5}+450=620 \;\Rightarrow\; 3x-260=850 \;\Rightarrow\; 3x=1110 \;\Rightarrow\; x=\boxed{370}. $
2. Вычислите:
   1. а) $2\,\text{т }486\,\text{кг} - 17\,\text{ц }10\,\text{кг} = 776\,\text{кг}$
      Решение:
      $2\,\text{т }486\,\text{кг} = 2486\,\text{кг}$;
      $17\,\text{ц }10\,\text{кг} = 1710\,\text{кг}$;
      $2486 - 1710 = 776\,\text{кг}$.
   2. б) $12\,\text{дм}^2 6\,\text{см}^2 - 830\,\text{мм}^2 = 1197\,\text{см}^2 70\,\text{мм}^2$
      Решение:
      $12\,\text{дм}^2 6\,\text{см}^2 = 1206\,\text{см}^2$;
      $830\,\text{мм}^2 = 8,3\,\text{см}^2$;
      $1206 - 8,3 = 1197,7\,\text{см}^2 = 1197\,\text{см}^2 70\,\text{мм}^2$.
3. Вычислите:
   1. а) $68 \cdot 42 + 42 \cdot 232 = 12600$
      Решение:
      $42 \cdot (68 + 232) = 42 \cdot 300 = 12600$.
   2. б) $65 \cdot 306 - 65 \cdot 296 = 650$
      Решение:
      $65 \cdot (306 - 296) = 65 \cdot 10 = 650$.
4. Вычислите:
   1. а) $323 + (732 + 504) + 494 - 223 = 1830$
      Решение:
      $(323 - 223) + (732 + 504) + 494 = 100 + 1236 + 494 = 1830$.
   2. б) $945 \cdot 25 \cdot 50 \cdot 2 \cdot 4 = 9\,450\,000$
      Решение:
      $(25 \cdot 4) \cdot (50 \cdot 2) \cdot 945 = 100 \cdot 100 \cdot 945 = 9\,450\,000$.
5. Поезд находился в пути 36 часов 45 минут.
   Решение:
   С 19:30 9 января до 8:15 11 января:
   $24\,\text{ч} + 12\,\text{ч}\,45\,\text{мин} = 36\,\text{ч}\,45\,\text{мин}$.
6. Решите по действиям:
   $(2967 + 7632 : 72) \cdot 230 - 45728 = 661\,062$
   Решение:
   $7632 : 72 = 106$;
   $2967 + 106 = 3073$;
   $3073 \cdot 230 = 706\,790$;
   $706\,790 - 45\,728 = 661\,062$.
7. Сторона квадрата Даши равна 18 см.
   Решение:
   Другая сторона прямоугольника: $308 : 14 = 22\,\text{см}$;
   Периметр: $2 \cdot (14 + 22) = 72\,\text{см}$;
   Сторона квадрата: $72 : 4 = 18\,\text{см}$.
8. Скорость на последнем участке: 3 км/ч.
   Решение:
   Пройдено за первые 4 часа: $2 \cdot 5 + 2 \cdot 4 = 18\,\text{км}$;
   Остаток пути: $27 - 18 = 9\,\text{км}$;
   Скорость: $9 : 3 = 3\,\text{км/ч}$.
9. Пятачок запас 11 мешков.
   Решение:
   Морковок у Кролика: $13 \cdot 50 = 650$;
   Съедено за 14 дней: $650 - 230 = 420$;
   Ежедневно: $420 : 14 = 30$;
   Пятачок ел: $30 : 3 = 10$ морковок/день;
   Съел за 20 дней: $10 \cdot 20 = 200$;
   Всего у Пятачка: $200 + 460 = 660$;
   Мешков: $660 : 60 = 11$.
10. Кеша решил 150 задач.
    Решение:
    Первая неделя: 36;
    Вторая: $36 : 3 = 12$;
    Третья: $12 + 15 = 27$;
    Четвертая: $(36 + 12 + 27 + x) : 2 = x$;
    $75 + x = 2x$ ⇒ $x = 75$;
    Всего: $75 + 75 = 150$.
11. 1. а) Расстояние между домами: 1872 м.
       Решение:
       Федя прошел за 13 минут: $72 \cdot 13 = 936\,\text{м}$ (середина);
       Весь путь: $936 \cdot 2 = 1872\,\text{м}$.
    2. б) Скорость Толи: 45 м/мин.
       Решение:
       Толя прошел: $1872 - 72 \cdot 16 = 720\,\text{м}$;
       Скорость: $720 : 16 = 45\,\text{м/мин}$.
    3. в) Расстояние: 351 м.
       Решение:
       Федя: $936\,\text{м}$; Толя: $45 \cdot 13 = 585\,\text{м}$;
       Остаток: $1872 - (936 + 585) = 351\,\text{м}$.
12. Сформируется 24 архивных файла.
    Решение:
    Символов за 5 часов: $180 \cdot 300 = 54\,000$;
    Групп: $54\,000 : 27\,000 = 2$;
    Файлов: $2 \cdot 12 = 24$.
13. 1. а) Периметр без рамки: 280 см.
       Решение:
       Сторона с рамкой: $360 : 4 = 90\,\text{см}$;
       Сторона без рамки: $90 - 20 = 70\,\text{см}$;
       Периметр: $70 \cdot 4 = 280\,\text{см}$.
    2. б) Площадь треугольника: 4200 см².
       Решение:
       Площадь квадрата: $70 \cdot 70 = 4900\,\text{см}^2$;
       Площадь треугольника: $4900 - 700 = 4200\,\text{см}^2$.