Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2025 год

ШКОЛА № 2007

2025 год

11.04.2025

1. Заполните ВСЕ пропуски в цепочках вычислений:
   В заданиях ($2$ -- $5$) запишите ТОЛЬКО ОТВЕТ.
2. Вычислите:
   1. $5$ м $9$ дм $4$ см $-$ $406$ см $=$
   2. $5$ ч $+$ $453$ с $-$ $3$ ч $12$ мин $24$ с $=$
3. Вычислите:
   1. $75\cdot 481-381\cdot 75=$
   2. $65\cdot 37\cdot 63\cdot 65=$
4. Кондитер кафе приготовил начинку для блинчиков, для этого он взял $800$ г творога, $200$ г сахара, $150$ г изюма, $2$ яйца (по $50$ г), ванилин ($10$ г). Он тщательно всё перемешал и наполнил блинчики, положив в каждый по $60$ г начинки. На противень помещается $6$ блинчиков. Сколько раз кондитеру нужно поставить противень в духовку, чтобы запечь все блинчики? Ответ:
5. Решите по действиям, записав КАЖДОЕ действие в столбик: $30102-(7870+84\cdot 603):29$. В заданиях ($7$ -- $13$) запишите ПОДРОБНЫЕ РЕШЕНИЯ
6. Из трёх одинаковых квадратов сложили прямоугольник, периметр которого на $24$ см больше периметра одного квадрата Найдите площадь прямоугольника.
7. В $13{:}50$ Петя и Маша вышли навстречу друг другу из домов, расстояние между которыми $19$ км. Петя шёл со скоростью $4$ км/ч, а Маша — в $2$ раза медленнее. В $15{:}10$ они остановились передохнуть. На каком расстоянии друг от друга они отдыхали?
8. Катя купила $5$ саженцев роз, $6$ кг удобрений и $3$ инструмента для обработки грунта. Цена одного инструмента — $400$ рублей. Какова общая стоимость покупки, если один килограмм удобрений стоит на $200$ рублей дороже, чем инструмент, а один саженец на $50$ рублей дешевле килограмма удобрений?
9. В пекарне ежедневно выпекают $6000$ булочек. Четверть всей выпечки выставляют на продажу в кондитерскую при пекарне. Ещё $500$ булочек отправляют в соседнюю школу, а остальное поровну развозят в $16$ магазинов. Сколько булочек привезли в каждый магазин за $4$ дня?
10. Витя живёт на расстоянии $2112$ м от дома своей бабушки. Внук проходит это расстояние за $33$ минуты, а бабушка в два раза дольше. Каждое воскресенье в $10{:}00$ они выходят каждый из своего дома, идут навстречу друг другу и встречаются в одном и том же месте. Однажды Витя задержался на $6$ минут.
    1. На сколько позже, чем обычно, произошла встреча?
    2. На каком расстоянии от обычного места встречи они встретились в этот день?
    3. На сколько Вите нужно увеличить свою скорость, чтобы встретиться с бабушкой на их обычном месте встреч?
11. Библиотека решила закупить $310$ научных книг и $260$ книг по искусству. На покупку книг каждого вида выделили одинаковую сумму денег. В типографии $19$ научных книг стоят столько же, сколько $15$ книг по искусству. В итоге не хватило средств на шесть научных книг. На сколько книг по искусству не хватило денег?
12. Зинаида Ефремовна соткала прямоугольный коврик, а по краю пришила ленту с бахромой. На ковре она вышила шёлком шесть одинаковых прямоугольников и три одинаковых квадрата Фигуры разделяли полоски одинаковой ширины, которые Зинаида Ефремовна вышила крестиком (см. рисунок). Сторона квадратного участка — $50$ см, а периметр прямоугольного на $40$ см больше периметра квадратного. Короткая сторона ковра равна $170$ см.
    
    1. Найдите длину ленты с бахромой.
    2. Найдите общую площадь, вышитую крестиком.

Решения задач

1. Заполните ВСЕ пропуски в цепочках вычислений: Ответ:
   $3)\ 48 - 18 = 30 \quad 30 \cdot 5 = 150 \quad 150 + 25 = 175$
   $5)\ 264 : 6 = 44 \quad 44 + 366 = 410 \quad 410 \cdot 5 = 2050$
   
2. Вычислите:
   1. 
      Решение:
      $5$ м $9$ дм $4$ см $= 500 + 90 + 4 = 594$ см
      $594 - 406 = 188$ см $= 1$ м $8$ дм $8$ см
      Ответ: $1$ м $8$ дм $8$ см.
   2. 
      Решение:
      $5$ ч $= 18000$ с
      $18000 + 453 = 18453$ с
      $3$ ч $12$ мин $24$ с $= 10800 + 720 + 24 = 11544$ с
      $18453 - 11544 = 6909$ с $= 1$ ч $55$ мин $9$ с
      Ответ: $1$ ч $55$ мин $9$ с.
3. Вычислите:
   1. 
      Решение:
      $75 \cdot 481 - 381 \cdot 75 = 75 \cdot (481 - 381) = 75 \cdot 100 = 7500$
      Ответ: $7500$.
   2. 
      Решение:
      Возможная опечатка. Предполагаем:
      $65 \cdot 37 + 63 \cdot 65 = 65 \cdot (37 + 63) = 65 \cdot 100 = 6500$
      Ответ: $6500$.
4. Ответ: Задача отсутствует.
5. 
   Решение:
   Общая масса начинки:
   $800 + 200 + 150 + 2 \cdot 50 + 10 = 1260$ г
   Число блинчиков: $1260 : 60 = 21$
   Число противней: $\left\lceil \frac{21}{6} \right\rceil = 4$
   Ответ: $4$.
6. 
   Решение:
   $84 \cdot 603 = 50652$
   $7870 + 50652 = 58522$
   $58522 : 29 = 2018$
   $30102 - 2018 = 28084$
   Ответ: $28084$.
7. 
   Решение:
   Пусть сторона квадрата $x$, тогда прямоугольник $3x \times x$.
   Разница периметров: $8x - 4x = 24 \Rightarrow x = 6$ см
   Площадь прямоугольника: $3x \cdot x = 3 \cdot 6 \cdot 6 = 108$ см²
   Ответ: $108$ см².
8. 
   Решение:
   Время движения: $15:10 - 13:50 = 1$ ч $20$ мин $= \frac{4}{3}$ ч
   Путь Пети: $4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{16}{3}$ км
   Путь Маши: $\frac{16}{3} : 2 = \frac{8}{3}$ км
   Остаток: $19 - \left(\frac{16}{3} + \frac{8}{3}\right) = 11$ км
   Ответ: $11$ км.
9. 
   Решение:
   Стоимость инструментов: $3 \cdot 400 = 1200$ руб.
   Цена удобрений: $400 + 200 = 600$ руб/кг $\Rightarrow 6 \cdot 600 = 3600$ руб.
   Цена саженцев: $600 - 50 = 550$ руб/шт $\Rightarrow 5 \cdot 550 = 2750$ руб.
   Итого: $1200 + 3600 + 2750 = 7550$ руб.
   Ответ: $7550$ руб.
10. 
    Решение:
    Продажа в кондитерской: $6000 : 4 = 1500$
    Остаток после школы: $6000 - 1500 - 500 = 4000$
    На магазин в день: $4000 : 16 = 250$
    За $4$ дня: $250 \cdot 4 = 1000$
    Ответ: $1000$.
11. 
    Решение:
    Скорости: Витя — $\frac{2112}{33} = 64$ м/мин; Бабушка — $\frac{2112}{66} = 32$ м/мин.
    Обычное время встречи: $\frac{2112}{64 + 32} = 22$ мин.
    Обычное место встречи: $64 \cdot 22 = 1408$ м (от Вити).
    
    1. Время встречи с задержкой:
       Пусть $t$ — новое время встречи (после выхода Вити).
       $64(t - 6) + 32t = 2112 \Rightarrow t = 26$ мин
       Разница: $26 - 22 = 4$ мин
       Ответ: $4$.
    2. Новое место встречи: $64 \cdot (26 - 6) = 1280$ м (от Вити).
       Разница: $1408 - 1280 = 128$ м
       Ответ: $128$ м.
    3. Новая скорость Вити: $\frac{1408}{16} = 88$ м/мин.
       Разница: $88 - 64 = 24$ м/мин
       Ответ: $24$.
12. 
    Решение:
    Соотношение цен: $19S = 15I \Rightarrow I = \frac{19}{15}S$
    Выделено на науку: $(310 - 6)S = 304S$
    Книг по искусству: $\frac{304S}{I} = \frac{304 \cdot 15}{19} = 240$
    Недостаток: $260 - 240 = 20$
    Ответ: $20$.
13. 1. 
       Решение:
       Периметр квадрата: $4 \cdot 50 = 200$ см.
       Периметр прямоугольника: $200 + 40 = 240$ см.
       Предположим, стороны ковра: $170$ см (ширина), длина вычисляется исходя из рисунка.
       Периметр: $2 \cdot (170 + L) = \text{длина ленты}$.
       Без рисунка точное решение не приводится.
       
    2. 
       Решение:
       Площадь крестиком: площадь ковра минус площади квадратов и прямоугольников.
       Без изображения точное решение невозможно.