Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ШКОЛА № 2007

2024

15.03.2024

1. Выполните действия в столбик:
   1. 61854 + 76946
   2. 756012 – 65283
   3. 295680 : 96 и 1083 : 607
2. Решите по действиям: (20344 + 8554 : 329) · 41 – 35164
   Действия выполните в столбик.
3. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:
   \((49\,\text{м}^2 + 671\,\text{дм}^2 + 87\,\text{см}^2)\) и \((51\,\text{м}^2 + 597\,\text{дм}^2 + 268\,\text{см}^2)\)
4. Петя нарисовал квадрат с периметром 168 см. Костя нарисовал прямоугольник с такой же площадью, как у Петиного квадрата, и одной стороной равной 49 см. Найдите периметр Костиного прямоугольника.
5. На остановке из автобуса вышли два пассажира и пошли в противоположных направлениях. Через 7 минут они уже находились на расстоянии 1176 метров друг от друга. Найдите скорость первого пассажира, если скорость второго 96 м/мин. Решение поясните.
6. Малыш и Карлсон обедали. Малыш съел одну порцию супа за 1 час 20 минут и 4 тефтели за 4 мин 30 с каждую. Карлсон съел 3 порции супа, потратив на каждую порцию 12 мин 40 с, и 20 тефтелей за 40 с каждую.
   Кто съел обед быстрее и на сколько? Решение поясните.
7. Фермер распродал 320 кг слив за четыре дня. В первый день у него купили пятую часть всех слив. Во второй день было продано на 24 кг слив больше, чем в первый. В третий день купили в два раза больше слив, чем в четвёртый. Сколько слив было продано за третий день? Решение поясните.
8. Расстояние между домами Ани и Даши 3200 метров. Обычно они выходят каждая из своего дома в 11:00 и идут навстречу друг другу без остановок. Аня всегда ходит со скоростью 78 м/мин, а Даша — 82 м/мин. Но сегодня Аня задержалась на 5 минут, поэтому поехала на велосипеде со скоростью 228 м/мин. Найдите:
   1. через сколько подружки встретятся сегодня;
   2. на каком расстоянии от обычного места встречи девочек состоится их сегодняшняя встреча.
   Решение поясните.
9. Чебурашка на 7 стаканов апельсинового сока нужд 23 апельсина. Сейчас в холодильнике у Чебурашки 874 апельсина. Скольких друзей Чебурашка сможет угостить, выдавая по два стакана апельсинового сока каждому? Решение поясните.
10. Прохор разбил небольшой огород из четырёх грядок длиной 450 см каждая, между ними дорожки шириной по 30 см (рис. 1). Для ограждения этого огорода потребовалось 1688 см декоративного забора. На будущий год Прохор планирует добавить ещё одну грядку (рис. 2).
    1. Какую площадь будет занимать огород (вместе с дорожками) в будущем году?
    Решение поясните.
    

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. 61854 + 76946
      Решение:
      $\begin{array}{r} 61854 \\ +76946 \\ \hline 138800 \\ \end{array}$
      Ответ: 138800.
   2. 756012 – 65283
      Решение:
      $\begin6528365283652836528365283 \\ \hline 690729 \\ \end{array}$
      Ответ: 690729.
   3. 295680 : 96
      Решение:
      $\begin{array}{r} 295680 \div 96 = 3080 \\ \end{array}$
      Ответ: 3080. 1083 : 607
      Решение:
      $\begin{array}{r} 1083 \div 607 = 1 \text{ (ост. 476)} \\ \end{array}$
      Ответ: 1 (ост. 476).
2. Решите по действиям: $(20344 + 8554 : 329) \cdot 41 - 35164$
   Решение:
   1) $8554 : 329 = 26$
   2) $20344 + 26 = 20370$
   3) $20370 \cdot 41 = 835170$
   4) $835170 - 35164 = 800006$
   Ответ: 800006.
3. Сравните величины:
   $(49\,\text{м}^2 + 671\,\text{дм}^2 + 87\,\text{см}^2)$ и $(51\,\text{м}^2 + 597\,\text{дм}^2 + 268\,\text{см}^2)$
   Решение:
   Переведем все в см²:
   $49\,\text{м}^2 = 490000\,\text{см}^2$, $671\,\text{дм}^2 = 67100\,\text{см}^2$, итого: $490000 + 67100 + 87 = 557187\,\text{см}^2$
   $51\,\text{м}^2 = 510000\,\text{см}^200\,\00\,\00\,\00\,\00\,\text{см}^2$, итого: $510000 + 59700 + 268 = 569968\,\text{см}^2$
   Разница: $569968 - 557187 = 12781\,\text{см}^2$
   Ответ: на 12781 см².
4. Периметр Костиного прямоугольника:
   Решение:
   Сторона квадрата: $168 : 4 = 42\,\text{см}$
   Площадь квадрата: $42 \cdot 42 = 1764\,\text{см}^2$
   Вторая сторона прямоугольника: $1764 : 49 = 36\,\text{см}$
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (49 + 36) = 170\,\text{см}$
   Ответ: 170 см.
5. Скорость первого пассажира:
   Решение:
   Общая скорость удаления: $1176 : 7 = 168\,\text{м/мин}$
   Скорость первого: $168 - 96 = 72\,\text{м/мин}$
   Ответ: 72 м/мин.
6. Кто съел обед быстрее:
   Решение:
   Малыш: $80\,\text{мин} + 4 \cdot 4,5\,\text{мин} = 98\,\text{мин}$
   Карлсон: $3 \cdot 12\,\text{мин}\,40\,\text{с} + 20 \cdot 40\,\text{с} = 38\,\text{мин} + 13\,\text{мин}\,20\,\text{с} = 51\,\text{мин}\,20\,\text{с}$
   Разница: $98 - 51\,\text{мин}\,20\,\text{с} = 46\,\text{мин}\,40\,\text{с}$
   Ответ: Карлсон быстрее на 46 мин 40 с.
7. Сливы за третий день:
   Решение:
   Первый день: $320 : 5 = 64{кг}${кг}${кг}${кг}${кг}${кг}${кг}${кг}$ \\ Остаток: $320 - 64 - 88 = 168\,\text{кг}$ \\ Третий день: $168 : 3 \cdot 2 = 112\,\text{кг}$ \\ Ответ: 112 кг.
8. 1. Время встречи сегодня: \\ Решение: \\ Обычное время встречи: $3200 : (78 + 82) = 20\,\text{мин}$ \\ Расстояние Даши за 5 минут: $82 \cdot 5 = 410\,\text{м}$ \\ Оставшееся расстояние: $3200 - 410 = 2790\,\text{м}$ \\ Время встречи: $2790 : (228 + 82) = 9\,\text{мин}$ \\ Ответ: через 14 минут (5 + 9).
   2. Расстояние от обычного места: \\ Решение: \\ Обычное место встречи Ани: $78 \cdot 20 = 1560\,\text{м}$ \\ Сегодня Аня проехала: $228 \cdot 9 = 2052\,\text{м}$ \\ Разница: $2052 - 1560 = 492\,\text{м}$ \\ Ответ: 492 м.
9. Количество друзей: \\ Решение: \\ Стаканов сока: $874 : 23 \cdot 7 = 266\,\text{стаканов}$ \\ Количество друзей: $266 : 2 = 133$ \\ Ответ: 133.
10. 1. Площадь огорода: \\ Решение: \\ Исходный периметр: $1688\,\text{см}$ \\ Длина исходного огорода: $4 \cdot 450 + 3 \cdot 30 = 1890\,\text{см}$ \\ Ширина: $(1688 : 2) - 1890 = 844 - 1890$ — противоречие. Предположим, грядки расположены в 2 ряда. \\ После добавления грядки: $5 \cdot 450 + 4 \cdot 30 = 2370\,\text{см}$ \\ Ширина: $30 \cdot 3 = 90\,\text{см}$ \\ Площадь: $2370 \cdot 90 = 213300\,\text{см}^2 = 21,33\,\text{м}^2$
       Ответ: 21,33 м².