Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 2

ШКОЛА № 2007

2024

05.04.2024

1. Выполните действия в столбик:
   • 42946 + 176854
   • 846023 - 59267
   • 196480 : 64
   • 2068 : 304
   
   
   
2. Решите по действиям: \[(3860 - 1260 : 3) \cdot 29 + 371\] Действия выполните в столбик.
   
   
3. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия: \[(6 т + 27 ц - 646 кг) \quad \_\_\_ \quad (10 т - 19 ц + 557 кг)\]
   
   
4. На доске нарисовали равносторонний треугольник с периметром 84 см, прямоугольник площадью 231 см² и квадрат. Длина прямоугольника на 5 см больше стороны треугольника. Периметр квадрата равен периметру прямоугольника. Найдите площадь квадрата. Решение поясните.
   
   
5. Собака погналась за кошкой, когда между ними было 272 метра, и догнала её через 8 минут. С какой скоростью бежала кошка, если скорость собаки 136 м/мин? Решение поясните.
   
   
6. Маша и Нина делали уроки. Маша сделала математику за 46 минут, написала сочинение за 1 час 54 минуты и выучила 12 неправильных английских глаголов за 20 секунд каждый. Нина потратила на математику 1 час 35 минут, выучила 20 неправильных глаголов за 15 секунд каждый и написала сочинение за 1 час 4 минуты 21 секунду. Кто из девочек потратил больше времени на домашнюю работу и на сколько? Решение поясните.
   
   
7. В игровой комнате есть бассейн с шариками четырёх цветов: белого, розового, голубого и фиолетового. Голубых шариков 612, что составляет пятую часть от общего количества. Четверть всех шариков — фиолетовые. Розовых шариков на 150 больше, чем голубых. Сколько белых шариков в бассейне? Решение поясните.
   
   
8. Школа находится между двумя автобусными остановками. В 8:10 Антон вышел на первой остановке и пошел в школу со скоростью 84 м/мин. Боря проспал первую остановку, через 2 минуты вышел на второй и побежал в школу. Вторая остановка находится на 204 метра дальше от школы, чем первая. У дверей школы Антона остановил Ваня, и они проболтали 3 минуты, пока к ним в 8:18 не подбежал Боря.
   1. С какой скоростью бежал Боря?
   2. На каком расстоянии Боря находился от школы, когда Ваня остановил Антона? Решение поясните.
   
   
   
9. В прошлом году Папа Карло выстругал 125 деревянных кукол для Театра, причём для изготовления пяти кукол требовалось три бревна. В этом году Папа Карло получил в театре 9 брёвен вместо. Он решил делать кукол по-новому: из трёх брёвен получается 7 кукол. Сколько деревянных кукол получит театр от Папы Карло в этом году? Решение поясните.
   
   
10. В автосервисе есть три бокса с воротами высотой 480 см. Боксы отстоят друг от друга на ширину ворот. Над всеми тремя воротами тянется вывеска «АВТОСЕРВИС», как на рисунке. Вывеска и каждые ворота имеют одинаковые площади, равные 172800 см². Вдоль трёх сторон каждых ворот и вокруг вывески протянута светящаяся лента (на рисунке отмечена пунктиром). Найдите суммарную длину светящейся ленты. Решение поясните.
    

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   • 42946 + 176854
     Решение:
     
     Ответ: 219800.
     
     
   • 846023 - 59267
     Решение:
     
     Ответ: 786756.
     
     
   • 196480 : 64
     Решение:
     
     Ответ: 3070.
     
     
   • 2068 : 304
     Решение:
     
     Ответ: 6 (ост. 244).
   
   
   
2. Решите по действиям: \[(3860 - 1260 : 3) \cdot 29 + 371\]
   Решение:
   1) Деление:
   
   2) Вычитание: 3860 - 420 = 3440
   3) Умножение:
   
   4) Сложение: 99760 + 371 = 100131
   Ответ: 100131.
   
   
3. Сравните величины: \[6 \text{ т} + 27 \text{ ц} - 646 \text{ кг} \quad \text{и} \quad 10 \text{ т} - 19 \text{ ц} + 557 \text{ кг}\]
   Решение:
   1) Переведем всё в кг:
   $6$ т = 6000 кг; $27$ ц = 2700 кг
   Первое выражение: $6000 + 2700 - 646 = 8054$ кг
   $10$ т = 10000 кг; $19$ ц = 1900 кг
   Второе выражение: $10000 - 1900 + 557 = 8657$ кг
   2) Разница: $8657 - 8054 = 603$ кг
   Ответ: Второе больше на 603 кг.
   
   
4. Периметр треугольника: 84 см ⇒ сторона $84 : 3 = 28$ см.
   Длина прямоугольника: $28 + 5 = 33$ см.
   Ширина прямоугольника: $231 : 33 = 7$ см.
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (33 + 7) = 80$ см ⇒ сторона квадрата: $80 : 4 = 20$ см.
   Площадь квадрата: $20 \cdot 20 = 400$ см².
   Ответ: 400 см².
   
   
5. Собака пробежала: $136 \cdot 8 = 1088$ м.
   Кошка пробежала: $1088 - 272 = 816$ м.
   Скорость кошки: $816 : 8 = 102$ м/мин.
   Ответ: 102 м/мин.
   
   
6. Время Маши:
   $46$ мин + $1$ ч $54$ мин = $46 + 114 = 160$ мин
   $12 \cdot 20 = 240$ сек = $4$ мин ⇒ Итого: $164$ мин.
   Время Нины:
   $1$ ч $35$ мин = $95$ мин; $20 \cdot 15 = 300$ сек = $5$ мин;
   $1$ ч $4$ мин $21$ сек = $64$ мин $21$ сек = $64,35$ мин.
   Итого: $95 + 5 + 64,35 = 164,35$ мин.
   Разница: $164,35 - 164 = 0,35$ мин = $21$ сек.
   Ответ: Нина потратила больше на 21 секунду.
   
   
7. Общее количество шариков: $612 \cdot 5 = 3060$.
   Фиолетовые: $3060 : 4 = 765$.
   Розовые: $612 + 150 = 762$.
   Белые: $3060 - (612 + 765 + 762) = 3060 - 2139 = 921$.
   Ответ: 921 белый шарик.
   
   
8. 1. Антон шёл: 8:10–8:18 ⇒ 8 мин. Расстояние: $84 \cdot 8 = 672$ м.
      Боря бежал: 8:12–8:18 ⇒ 6 мин. Расстояние: $672 + 204 = 876$ м.
      Скорость Бори: $876 : 6 = 146$ м/мин.
      Ответ: 146 м/мин.
      
      
   2. В 8:15 Ваня остановил Антона. Антон прошёл: $84 \cdot 5 = 420$ м.
      Боря бежал 3 минуты: $146 \cdot 3 = 438$ м.
      Расстояние до школы: $876 - 438 = 438$ м.
      Ответ: 438 м.
   
   
   
9. В прошлом году: 5 кукол = 3 брёвна ⇒ 9 брёвен = $5 \cdot 3 = 15$ кукол.
   В этом году: 3 брёвна = 7 кукол ⇒ 9 брёвен = $7 \cdot 3 = 21$ куклу.
   Ответ: 21 кукла.
   
   
10. Высота ворот: 480 см. Ширина: $172800 : 480 = 360$ см.
    Периметр одних ворот: $2 \cdot (360 + 480) = 1680$ см.
    Лента на трёх воротах: $1680 \cdot 3 = 5040$ см.
    Вывеска: площадь $172800$ см² ⇒ размеры $480 \times 360$ см.
    Периметр вывески: $2 \cdot (480 + 360) = 1680$ см.
    Общая длина: $5040 + 1680 = 6720$ см = 67,2 м.
    Ответ: 67,2 м.