Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2024

19.04.2024

1. Выполните действия в столбик:
   1. \(72874 + 187939\)
   2. \(786032 - 78056\)
   3. \(147360 \div 48\)
   4. \(1097 - 508\)
   
   
   
2. Решите по действиям: \[ 35 \cdot \left(19837 + 6453 : 239\right) - 295243 \]
   
   
3. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия: \[ \left(4\text{ м}^2 + 25\text{ дм}^2 - 250\text{ см}^2\right) \qquad \text{и} \qquad \left(7\text{ м}^2 - 17\text{ дм}^2 + 370\text{ см}^2\right) \]
   
   
4. Нина нарисовала квадрат со стороной 48 мм. Олег нарисовал прямоугольник со стороной вдвое большей, чем сторона Нининого квадрата. Петя нарисовал равносторонний треугольник. Известно, что у фигур Нины и Олега одинаковые площади, а у фигур Олега и Пети — одинаковые периметры. Найдите сторону Петиного треугольника. Решение поясните.
   
   
5. Боря и Володя одновременно стартуют на роликах с противоположных концов по двум параллельным дорожкам длиной 4500 м. Боря всегда катается со скоростью 254 м/мин, а Володя — со скоростью 246 м/мин. Какое расстояние будет между мальчиками через 16 минут, если каждый проезжает свою дорожку без остановок? Решение поясните.
   
   
6. Бабушка смотрела по телевизору фильм, состоявший из четырёх серий продолжительностью 50 минут каждая с перерывами 14 минут. Егора всегда несли две чашки чая между сериями. Егор сделал уборку за 30 минут, сходил в магазин за 15 минут и сыграл три шахматные партии общей продолжительностью 30 минут 20 секунд каждая. Кто из них освободился раньше и на сколько, если приступили к своим делам бабушка и Егор одновременно? Решение поясните.
   
   
7. Вера учила наизусть поэму целую неделю, все семь дней. В понедельник она выучила треть всех строк. Во вторник — 24 строки, что составило четверть от их общего количества. В оставшиеся дни Вера запоминала одинаковое количество строк. Сколько строк запомнила Вера в пятницу? Решение поясните.
   
   
8. Три поросёнка построили себе новый каменный дом и затеяли переезд. Из старого дома они выходят строго по одному, чтобы не привлекать внимание волка, и бегут по одной и той же дороге с постоянными скоростями. Первым вышел Старший поросёнок и побежал со скоростью 4 м/мин. Через 9 минут после выхода Старшего вышел Средний поросёнок и побежал со скоростью 6 м/мин. Ещё через 11 минут после Среднего выбежал Младший поросёнок. Все трое прибыли в новый дом одновременно.
   1. Какое расстояние до нового дома?
   2. С какой скоростью бежал Младший поросёнок?
   Решение поясните.
   
   
9. В игровой комнате бассейн заполнен жёлтыми, красными и синими шариками. На каждые 5 жёлтых шариков приходится 7 красных, а на каждые 4 синих — 3 жёлтых. Сколько всего шариков в бассейне, если в нём 2142 красных шарика?
   
   
10. На газетном листе шириной 275 мм расположены три объявления одинакового размера, статей и заметка, объединённые в один блок. Все отступы (от краёв и между текстами) на листе одинаковые и равны 5 мм. Текст на листе расположен в две колонки, между которыми расстояние 15 мм. Известно, что на одном листе размещено 7800 см² объявлений. При этом рамки занимают на 310 см² больше, чем перемежающиеся рамки объявлений. Какую площадь занимает статья? Решение поясните.
    
    

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. \(72874 + 187939\)
      Решение: \[ \begin{array}{r} 72874 \\ +187939 \\ \hline 260813 \\ \end{array} \] Ответ: 260813.
      
      
   2. \(786032 - 78056\)
      Решение: \[ \begin{array}{r} 786032 \\ - 78056 \\ \hline 707976 \\ \end{array} \] Ответ: 707976.
      
      
   3. \(147360 \div 48\)
      Решение: \[ 147360 : 48 = 3070 \] Ответ: 3070.
      
      
   4. \(1097 - 508\)
      Решение: \[ \begin{array}{r} 1097 \\ - 508 \\ \hline 589 \\ \end{array} \] Ответ: 589.
   
   
   
2. Решите по действиям: \[ 35 \cdot \left(19837 + 6453 : 239\right) - 295243 \] Решение: \[ 6453 : 239 = 27 \] \[ 19837 + 27 = 19864 \] \[ 35 \cdot 19864 = 695240 \] \[ 695240 - 295243 = 399997 \] Ответ: 399997.
   
   
3. Сравните величины: \[ \left(4\text{ м}^2 + 25\text{ дм}^2 - 250\text{ см}^2\right) \quad \text{и} \quad \left(7\text{ м}^2 - 17\text{ дм}^2 + 370\text{ см}^2\right) \] Решение: \[ 4\text{ м}^2 = 40000\text{ дм}^2, \quad 25\text{ дм}^2 = 25\text{ дм}^2, \quad 250\text{ см}^2 = 0,25\text{ дм}^2 \] \[ 40000 + 25 - 0,25 = 40024,75\text{ дм}^2 \] \[ 7\text{ м}^2 = 70000\text{ дм}^2, \quad 17\text{ дм}^2 = 17\text{ дм}^2, \quad 370\text{ см}^2 = 3,7\text{ дм}^2 \] \[ 70000 - 17 + 3,7 = 69986,7\text{ дм}^2 \] \[ 69986,7 - 40024,75 = 29961,95\text{ дм}^2 = 2,996195\text{ м}^2 \] Ответ: второе выражение больше на ≈29962 дм².
   
   
4. Найдите сторону Петиного треугольника.
   Решение: Площадь квадрата Нины: \(48 \times 48 = 2304 \text{ мм}^2\).
   Сторона прямоугольника Олега: \(48 \times 2 = 96 \text{ мм}\).
   Вторая сторона прямоугольника: \(2304 : 96 = 24 \text{ мм}\).
   Периметр прямоугольника Олега: \(2 \times (96 + 24) = 240 \text{ мм}\).
   Сторона треугольника Пети}\). }\). }\). }\). }\). }\).
   Ответ: 80 мм.
   
   
5. Расстояние между мальчиками через 16 минут.
   Решение: Общая скорость сближения: \(254 + 246 = 500 \text{ м/мин}\).
   Пройденное расстояние за 16 минут: \(500 \times 16 = 8000 \text{ м}\).
   Разница с длиной дорожки: \(8000 - 4500 = 3500 \text{ м}\).
   Ответ: 3500 м.
   
   
6. Кто освободился раньше?
   Решение: Время бабушки: \(4 \times 50 + 3 \times 14 = 242 \text{ мин}\).
   Время Егора: \(30 + 15 + 3 \times 30\frac{1}{3} = 30 + 15 + 91 = 136 \text{ мин}\).
   Разница: \(242 - 136 = 106 \text{ мин}\).
   Ответ: Егор раньше на 1 час 46 минут.
   
   
7. Строк в пятницу.
   Решение: Всего строк: \(24 \times 4 = 96\).
   В понедельник: \(96 : 3 = 32\).
   Остаток: \(96 - 32 - 24 = 40\).
   В день: \(40 : 5 = 8\).
   Ответ: 8 строк.
   
   
8. Расстояние и скорость Младшего поросёнка.
   Решение: Пусть время Старшего \(t\) мин: \[ 4t = 6(t - 9) \quad \Rightarrow \quad t = 27 \text{ мин} \] Расстояние: \(4 \times 27 = 108 \text{ м}\).
   Скорость Младшего: \(108 : (27 - 20) = \frac{108}{7} \approx 15,43 \text{ м/мин}\).
   Ответ: а) 108 м; б) \(\frac{108}{7}\) м/мин.
   
   
9. Всего шариков.
   Решение: Соотношение: жёлтые : красные : синие = 15 : 21 : 20.
   Часть: \(2142 : 21 = 102\).
   Всего: \(15 + 21 + 20 = 56\) частей \(\Rightarrow 56 \times 102 = 5712\).
   Ответ: 5712.
   
   
10. Площадь статьи.
    Решение: Общая ширина блока: \(275 - 2 \times 5 - 15 = 245 \text{ мм}\).
    Ширина объявления: \(\frac{245}{2} = 122,5 \text{ мм}\).
    Площадь объявлений: \(3 \times (122,5 \times h) = 7800 \text{ см}^2\).
    Рамки:0 + 3100 + 310 = 8110 \text{ см}^2\).
    Площадь статьи: \(275 \times h - 7800 - 8110\) (требуются данные о высоте).
    Ответ: Недостаточно данных для точного расчета.