8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2024 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2024
Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2024
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2024


17.05.2024



  1. Выполните действия в столбик:
    1. 370945 + 729156
    2. 234605 - 78926
    3. 178060 : 580
    4. 507 $\cdot$ 1089


  2. Решите по действиям: \( 1295973 - 35 : (22971 + 4693 : 247) \)
    Действия выполняйте в столбик.

  3. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:
    \( (71\text{ дм}^2 - 37\text{ см}^2) \) и \( (4095\text{ см}^2 + 1200\text{ мм}^2) \).

  4. Саша взял три куска проволоки. Каждый кусок он согнул так, что получилась геометрическая фигура и ничего лишнего не осталось. Теперь у Саши есть квадрат, прямоугольник и равносторонний треугольник. Саша провёл некоторые измерения образовавшихся фигур. Оказалось, что у треугольника и квадрата равны периметры, а у квадрата и прямоугольника равны площади. Сторона треугольника равна 28 см, а одна из сторон прямоугольника в 4 раза меньше стороны треугольника. Найдите периметр получившегося прямоугольника.
    Решение поясните.

  5. Чук и Гек соревнуются в скорости езды на лыжах. Они стартуют одновременно от одной черты в одном направлении. Чук едет со скоростью 173 м/мин, Гек отстаёт, их скорость постоянны. Через 19 минут расстояние между ними — 228 метров. Найдите скорость Гека.
    Решение поясните.

  6. В школе птиц и зверей уроки начинаются одновременно. В школе птиц всегда по 5 уроков. Продолжительность одного урока и перемен: 1-й — 12 мин, 2-й — 14 мин, 3-й — 16 мин, 4-й — 18 мин, 5-й — 20 мин. Продолжительность одного урока и перемен у зверей: 10 мин, 10 мин, 12 мин, 30 с. Друзья Совёнок и Медвежонок встречаются на большой перемене. Кто из них обучается дольше и на сколько?

  7. У Великана в запасе была масса мяса на четырёх месяцев с ноября по март — всего 1020 кг. В ноябре Великан съел пятую часть запаса, в декабре — на 42 кг меньше, чем в ноябре, в январе — на 18 кг больше, чем съеденного в феврале. Какой запас мяса остался у Великана на март?
    Решение поясните.

  8. Два автобуса одновременно выезжают по одному и тому же маршруту. Первый автобус — учебный, движется без остановок со скоростью 820 м/мин. Второй совершает 12 остановок по 40 с каждая, его скорость — 1025 м/мин. Оба автобуса приезжают в конечную точку маршрута одновременно, скорости движения автобусов постоянные.
    а) Какая была длина маршрута?
    б) Сколько времени первый автобус был в пути?
    Решение поясните.

  9. Пока Бабушка жарит 100 семечек, Женечка съедает 32 семечки. Пока Женечка съедает 15 семечек, попугай Кеша съедает 19 зёрен проса. За неделю Бабушка нажарила 3000 семечек. Сколько зёрен проса съел за неделю попугай Кеша?

  10. На странице журнала разместили фотографии природы: три одинаковых квадратных фото полей, два фото леса одинакового размера и одно фото гор (см. рисунок). Фото расположены в два ряда одинаковой высоты. Все отступы (и от краёв страницы, и между фотографиями) равны 14 мм. Известно, что периметр страницы журнала равен 1136 мм, а периметр одного фото гор — 432 мм. Площадь фото гор равна 13824 мм\(^2\). Найдите площадь одного фото леса.
    Решение поясните.



Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия в столбик:
    1. 370945 + 729156
      Решение: \[ \begin{array}{r} \ 370945 \\ + 729156 \\ \hline 1100101 \\ \end{array} \] Ответ: 1 100 101.
    2. 234605 - 78926
      Решение: \[ \begin{array}{r} \ 234605 \\ - \ 78926 \\ \hline \ 155679 \\ \end{array} \] Ответ: 155 679.
    3. 178060 : 580
      Решение: \[ \begin{array}{r|l} 178060 : 580 & \\ \hline 178060 ÷ 580 = 307 & \text{Т.к. } 580 \times 307 = 178060 \\ \end{array} \] Ответ: 307.
    4. 507 $\cdot$ 1089
      Решение: \[ \begin{array}{r} \ \ \ 507 \\ \times 1089 \\ \hline \ \ 4563 \\ 4056\phantom{0} \\ 507\phantom{00} \\ \hline 552 123 \\ \end{array} \] Ответ: 552 123.
  2. Решите по действиям: \( 1295973 - 35 : (22971 + 4693 : 247) \)
    Решение:
    1. Выполним деление внутри скобок: \[ 4693 : 247 = 19 \]
    2. Сложим результаты: \[ 22971 + 19 = 22990 \]
    3. Выполним деление на 35: \[ 35 : 22990 = \frac{35}{22990} \approx 0,001522 \]
    4. Вычтем из 1 295 973: \[ 1295973 - 0,001522 \approx 1295972,9985 \] Ответ: 1 295 972,9985.
  3. Сравните величины:
    Решение:
    1. Переведём все величины в см²: \[ 71\ \text{дм}^2 = 7100\ \text{см}^2;\quad 7100\ \text{см}^2 - 37\ \text{см}^2 = 7063\ \text{см}^2 \] \[ 4095\ \text{см}^2 + 1200\ \text{мм}^2 = 4095\ \text{см}^2 + 12\ \text{см}^2 = 4107\ \text{см}^2 \]
    2. Найдём разницу: \[ 7063\ \text{см}^2 - 4107\ \text{см}^2 = 2956\ \text{см}^2 \] Ответ: Первая величина больше на 2956 см².
  4. Периметр прямоугольника:
    Решение:
    1. Периметр треугольника: \( 28 \times 3 = 84\ \text{см} \)
    2. Сторона квадрата: \( 84 : 4 = 21\ \text{см} \)
    3. Площадь квадрата: \( 21^2 = 441\ \text{см}^2 \)
    4. Сторона прямоугольника: \( 28 : 4 = 7\ \text{см} \)
    5. Вторая сторона прямоугольника: \( 441 : 7 = 63\ \text{см} \)
    6. Периметр прямоугольника: \( 2 \times (7 + 63) = 140\ \text{см} \) Ответ: 140 см.
  5. Скорость Гека:
    Решение: \[ (173 - V_{\text{Гек}}) \times 19 = 228 \implies V_{\text{Гек}} = 173 - \frac{228}{19} = 161\ \text{м/мин} \] Ответ: 161 м/мин.
  6. Время обучения:
    Решение:
    1. Школа птиц: \( 12 + 14 + 16 + 18 + 20 = 80\ \text{мин} \)
    2. Школа зверей: \( 10 + 10 + 12 + 0,5 = 32,5\ \text{мин} \)
    3. Разница: \( 80 - 32,5 = 47,5\ \text{мин} \) Ответ: Совёнок дольше на 47,5 мин.
  7. Запас мяса:
    Решение:
    1. Ноябрь: \( \frac{1020}{5} = 204\ \text{кг} \)
    2. Декабрь: \( 204 - 42 = 162\ \text{кг} \)
    3. Январь + Февраль: \( 1020 - 204 - 162 = 654\ \text{кг} \)
    4. Март: \( 654 - (x + x + 18) = 636 - 2x \) Ответ: Недостаточно данных для точного расчёта.
  8. Длина маршрута:
    Решение:
    1. Время второго автобуса: \( \frac{S}{1025} + 8\ \text{мин} \)
    2. Уравнение: \( \frac{S}{820} = \frac{S}{1025} + 8 \implies S = 32800\ \text{м} \)
    3. Время первого автобуса: \( \frac{32800}{820} = 40\ \text{мин} \) Ответ: а) 32 800 м; б) 40 мин.
  9. Зёрна проса:
    Решение:
    1. Женечка съела: \( \frac{3000}{100} \times 32 = 960\ \text{семечек} \)
    2. Кеша съел: \( \frac{960}{15} \times 19 = 1216\ \text{зёрен} \) Ответ: 1216 зёрен.
  10. Площадь фото леса:
    Решение:
    1. Сторона фото гор: \( \frac{432}{4} = 108\ \text{мм} \)
    2. Площадь фото гор: \( 108^2 = 11664\ \text{мм}^2 \) (не соответствует условию, возможна ошибка в данных). Ответ: Требуется уточнение условия.
Материалы школы Юайти