8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 05.2023
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2023 год


12.05.2023



  1. Выполните действия в столбик:

    • [а)] 49626 + 96375;
    • [б)] 80524 – 47546;
    • [в)] 376402 : 467;
    • [г)] 503 · 1064.


  2. Решите по действиям: \( 38 \cdot \left( \dfrac{21736 + 84227}{247} \right) - 35927 \).

    Действия выполните в столбик.

  3. Прямоугольник со стороной 14 см и площадью 336 см$^2$ имеет одинаковый периметр с квадратом. Найдите площадь квадрата.

    Решение поясните.

  4. Два пошивочных цеха получили по 5546 метров ткани каждый для выполнения заказа по пошиву школьной формы. Каждый цех шьёт костюмы только одного фасона и размера. У первого цеха на 19 костюмов уходит 59 метров ткани, у второго — на 17 костюмов уходит 47 метров. Сколько костюмов для школьников сошьют два цеха вместе, если у них не осталось лишних кусков ткани?

  5. Прямой путь от домика Пятачка до домика Совы пролегает мимо домика Винни-Пуха. Как-то раз Винни-Пух и Пятачок отправились в гости к Сове, выйдя каждый из своего домика в 10:46, и прибыли к Сове одновременно в 11:15 тем же утром. Скорость Винни-Пуха на протяжении всего пути была 58 м/мин, скорость Пятачка — 76 м/мин. Какое расстояние между домиками Пятачка и Винни?

    Решение поясните.

  6. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:

    • [а)] \( (8\text{ ц } - 79\text{ мин } + 112\text{ л}) \qquad \underline{\hspace{5cm}} \qquad (6\text{ ц } + 83\text{ мин } - 341\text{ л}) \)
    • [б)] \( (11\text{ т } + 8\text{ ц } + 275\text{ кг}) \qquad \underline{\hspace{5cm}} \qquad (10\text{ т } + 19\text{ ц } + 188\text{ кг}) \)


  7. Три велосипедиста выехали по маршруту протяжённостью 120 км. Скорость первого велосипедиста — 20 км/ч, скорость второго — 30 км/ч, третьего — 24 км/ч. Ровно на середине пути каждый велосипедист совершил 30-минутную остановку для отдыха и 30 минут — на еду. Второй велосипедист, проехав 80 км поначалу маршрута, дополнительно остановился из-за прокола колеса. Ремонт колеса занял у него 70 минут. Другие велосипедисты двигались без дополнительных остановок.

    • [а)] Кто первым достигнет конца маршрута?
    • [б)] Какое расстояние было между первым и третьим велосипедистами в момент поломки у второго?


    Решение поясните.

  8. На столе стояли стаканы. Тимур взял четверть всех стаканов, Артём — половину стаканов, оставшихся после Тимура, и ещё три. Никита взял треть того, что осталось после Артёма. Теперь на столе 12 стаканов. Сколько стаканов было на столе сначала?

    Решение поясните.

  9. В прямоугольном парке с длиной одной стороны 160 метров часть территории засажены газоном, часть — отведена под клумбы, остальная территория засыпана гравием. Все четыре квадратных клумбы огорожены, и на это ушло 128 метров декоративных ограждений. Газоном засажен участок вдоль длинной стороны парка шириной по 2 метра. Все клумбы занимают в 14 раз меньше места, чем территория, засыпанная гравием. Найдите площадь всего парка.


    Решение поясните.

Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. Выполните действия в столбик:
    1. 49626 + 96375
      Решение:
      \(\begin{array}{r} 49626 \\ +96375 \\ \hline 146001 \\ \end{array}\)
      Ответ: 146001.
    2. 80524 – 47546
      Решение:
      \(\begin{array}{r} 80524 \\ -47546 \\ \hline 32978 \\ \end{array}\)
      Ответ: 32978.
    3. 376402 : 467
      Решение:
      467 \(\times\) 806 = 376402
      \(\begin{array}{r|l} 376402 & 467 \\ -3736 & 806 \\ \hline 2802 & \\ -2802 & \\ \hline 0 & \\ \end{array}\)
      Ответ: 806.
    4. 503 \(\cdot\) 1064
      Решение:
      \(\begin{array}{r} 503 \\ \times 1064 \\ \hline 2012 \\ 3018 \\ 503 \\ +0 \\ \hline 535192 \\ \end{array}\)
      Ответ: 535192.
  2. Решите по действиям: \( 38 \cdot \left( \dfrac{21736 + 84227}{247} \right) - 35927 \)
    Решение:
    1. Сложение в скобках:
    \(\begin{array}{r} 21736 \\ +84227 \\ \hline 105963 \\ \end{array}\)
    2. Деление на 247:
    \(105963 : 247 = 429\)
    3. Умножение на 38:
    \(429 \cdot 38 = 16302\)
    4. Вычитание 35927:
    \(16302 - 35927 = -19625\)
    Ответ: -19625.
  3. Прямоугольник со стороной 14 см и площадью 336 см\(^2\) имеет одинаковый периметр с квадратом. Найдите площадь квадрата.
    Решение:
    Вторая сторона прямоугольника: \(\frac{336}{14} = 24\) см.
    Периметр прямоугольника: \(2 \cdot (14 + 24) = 76\) см.
    Сторона квадрата: \(\frac{76}{4} = 19\) см.
    Площадь квадрата: \(19^2 = 361\) см\(^2\).
    Ответ: 361 см\(^2\).
  4. Два пошивочных цеха получили по 5546 метров ткани. Первый цех шьёт \(\frac{59}{19}\) м на костюм, второй — \(\frac{47}{17}\) м на костюм.
    Решение:
    Количество костюмов первого цеха: \(\frac{5546 \cdot 19}{59} = 1802\).
    Количество костюмов второго цеха: \(\frac{5546 \cdot 17}{47} = 2006\).
    Общее количество: \(1802 + 2006 = 3808\).
    Ответ: 3808 костюмов.
  5. Расстояние между домиками Пятачка и Винни-Пуха.
    Решение:
    Время движения: 29 минут.
    Путь Пятачка: \(76 \cdot 29 = 2204\) м.
    Путь Винни: \(58 \cdot 29 = 1682\) м.
    Расстояние между домиками: \(2204 - 1682 = 522\) м.
    Ответ: 522 м.
  6. Сравните величины:
    1. \((8\text{ ц} - 79\text{ кг} + 112\text{ кг}) = 800 - 79 + 112 = 833\text{ кг}\)
      \((6\text{ ц} + 83\text{ кг} - 341\text{ кг}) = 600 + 83 - 341 = 342\text{ кг}\)
      Разница: \(833 - 342 = 491\) кг.
    2. \((11\text{ т} + 8\text{ ц} + 275\text{ кг}) = 11000 + 800 + 275 = 12075\text{ кг}\)
      \((10\text{ т} + 19\text{ ц} + 188\text{ кг}) = 10000 + 1900 + 188 = 12088\text{ кг}\)
      Разница: \(12088 - 12075 = 13\) кг.
  7. Три велосипедиста:
    1. Время первого: \(\frac{120}{20} + 1 = 7\) ч.
      Время второго: \(\frac{120}{30} + 1 + \frac{70}{60} = 6\) ч 10 мин.
      Время третьего: \(\frac{120}{24} + 1 = 6\) ч.
      Ответ: третий велосипедист.
    2. В момент поломки (2 ч 40 мин):
      Первый проехал: \(20 \cdot \frac{160}{60} \approx 53,3\) км.
      Третий проехал: \(24 \cdot \frac{160}{60} = 64\) км.
      Расстояние между ними: \(64 - 53,3 = 10,7\) км.
      Ответ: 10,7 км.
  8. Изначальное количество стаканов:
    Решение:
    Пусть \(x\) — начальное количество.
    После Тимура: \(\frac{3x}{4}\).
    После Артёма: \(\frac{3x}{8} - 3\).
    После Никиты: \(\frac{3x}{8} - 3 - \frac{x}{8} + 1 = \frac{x}{4} - 2\).
    Уравнение: \(\frac{x}{4} - 2 = 12 \Rightarrow x = 56\).
    Ответ: 56 стаканов.
  9. Площадь парка:
    Решение:
    Сторона клумбы: \(\frac{128}{4 \cdot 4} = 8\) м.
    Площадь клумб: \(4 \cdot 8^2 = 256\) м\(^2\).
    Площадь газона: \(160 \cdot 2 \cdot 2 = 640\) м\(^2\).
    Пусть ширина парка \(y\):
    \(256 = \frac{160y - 640 - 256}{14} \Rightarrow 160y = 4480 \Rightarrow y = 28\) м.
    Площадь парка: \(160 \cdot 28 = 4480\) м\(^2\).
    Ответ: 4480 м\(^2\).
Материалы школы Юайти