Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2023 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2023 год

08.06.2023

1. Выполните действия в столбик:
   
   
   1. $165128 + 974374$;
   2. $363145 - 90347$;
   3. $141220 : 46$;
   4. $2045 \cdot 807$.
   
   
   
2. Решите по действиям:
   $(21271 + 6692 : 239) \cdot 34 - 295237$.
   Действия выполните в столбик.
   
   
3. Периметр равностороннего треугольника в пять раз меньше периметра прямоугольника с шириной 24 см. Площадь прямоугольника равна $864$ см². Найдите сторону треугольника.
   Решение поясните.
   
   
4. На покраску 17 одинаковых домов у бригады маляров ушло $541$ л краски. После этого на пустой склад три дня завозили краску: в первый день — $7000$ л, во второй — $6000$ л, в третий — $5394$ л. Сколько теперь таких домов смогут покрасить маляры?
   Решение поясните.
   
   
5. Пятачок и Винни-Пух были в гостях у Кролика. В 16:15 Пятачок попрощался с друзьями и пошёл домой со скоростью $56$ м/мин. Винни-Пух одел весь мёд, выйдя через $5$ минут, догнал Пятачка в 16:27. С какой скоростью шёл Винни-Пух?
   Решение поясните.
   
   
6. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:
   
   
   1. $(3\ \text{сут} + 159\ ч + 1067\ \text{мин})$ и $(4\ \text{сут} + 143\ ч + 414\ \text{мин})$
   2. $(8\ \text{т} + 227\ \text{ц} + 656\ \text{кг})$ и $(7\ \text{т} + 247\ \text{ц} + 248\ \text{кг})$
   
   
   
7. Костя и Вика — брат и сестра. Уроки в их школе начинаются в 9:00. Костя вышел из дома в 8:24 и был в школе за 20 минут до начала урока. Его скорость на протяжении всего пути была 72 м/мин. Вика долго искала зелёную ручку и вышла на 4 минуты позже Кости. Первую половину пути Вика шла со скоростью 48 м/мин, потом 2 минуты ждала свою подругу Аню. Остаток пути подружки бежали в 3 раза быстрее.
   а) Во сколько Вика пришла в школу?
   б) На каком расстоянии от школы был Костя в момент выхода Вики?
   Решение поясните.
   
   
8. Катя, Лена и Маша съели 168 конфет. Катя съела столько же, сколько Лена и Маша вместе. Если бы Маша съела на шесть конфет меньше, она съела бы в два раза меньше, чем Лена. Сколько конфет съела каждая девочка?
   Решение поясните.
   
   
9. Вера взяла прямоугольный лист картона и нарисовала на нём сеть полос одинаковой толщины, как показано на рисунке. В результате образовалось 10 одинаковых маленьких квадратов, периметр 20 см каждый, и 2 больших квадрата. Периметр большого квадрата на 32 см больше периметра маленького. Найдите площадь, занимаемую всеми серыми полосками.
   Решение поясните.
   
   
   
   
   
   

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. $165128 + 974374$
      Решение:
      $\begin{array}{r} 165128 \\ + 974374 \\ \hline 1139502 \\ \end{array}$
      Ответ: 1 139 502.
   2. $363145 - 90347$
      Решение:
      $\begin{array}{r} 363145 \\ - 90347 \\ \hline 272798 \\ \end{array}$
      Ответ: 272 798.
   3. $141220 : 46$
      Решение:
      $\begin{array}{r|l} 141220 & 46 \\ -138\ \ (46 \cdot 3) & 3070 \\ \hline 32\ 2 \\ -322\ (46 \cdot 7) \\ \hline 0 \\ \end{array}$
      Ответ: 3 070.
   4. $2045 \cdot 807$
      Решение:
      $\begin{array}{r} 2045 \\ \times \ \ 807 \\ \hline 14315\ \ (2045 \cdot 7) \\ 163600\ \ (2045 \cdot 80) \\ 1644300\ \ (2045 \cdot 800) \\ \hline 1650315 \\ \end{array}$
      Ответ: 1 650 315.
2. Решите по действиям: $(21271 + 6692 : 239) \cdot 34 - 295237$
   Решение:
   1) Деление: $6692 : 239 = 28$
   2) Сложение: $21271 + 28 = 21299$
   3) Умножение: $21299 \cdot 34 = 724 166$
   4) Вычитание: $724 166 - 295 237 = 428 929$
   Ответ: 428 929.
3. Периметр равностороннего треугольника в пять раз меньше периметра прямоугольника с шириной 24 см. Площадь прямоугольника равна $864$ см². Найдите сторону треугольника.
   Решение:
   Длина прямоугольника: $864 : 24 = 36$ см
   Периметр прямоугольника: $2 \cdot (24 + 36) = 120$ см
   Периметр треугольника: $120 : 5 = 24$ см
   Сторона треугольника: $24 : 3 = 8$ см
   Ответ: 8 см.
4. На покраску 17 одинаковых домов у бригады маляров ушло $541$ л краски. После этого на пустой склад три дня завозили краску: в первый день — $7000$ л, во второй — $6000$ л, в третий — $5394$ л. Сколько теперь таких домов смогут покрасить маляры?
   Решение:
   Расход на 1 дом: $541 : 17 = 31,8235$ л/дом ≈ 31,82 л/дом
   Общая краска: $7000 + 6000 + 5394 = 18 394$ л
   Количество домов: $18 394 : 31,82 ≈ 577,7$ ≈ 577 домов
   Ответ: 577 домов.
5. Пятачок и Винни-Пух были в гостях у Кролика. В 16:15 Пятачок попрощался с друзьями и пошёл домой со скоростью $56$ м/мин. Винни-Пух одел весь мёд, выйдя через $5$ минут, догнал Пятачка в 16:27. С какой скоростью шёл Винни-Пух?
   Решение:
   Время Пятачка: 16:27 - 16:15 = 12 мин
   Расстояние Пятачка: $56 \cdot 12 = 672$ м
   Время Винни-Пуха: 16:27 - 16:20 = 7 мин
   Скорость Винни-Пуха: $672 : 7 = 96$ м/мин
   Ответ: 96 м/мин.
6. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются:
   1. $(3\ \text{сут} + 159\ ч + 1067\ \text{мин})$ и $(4\ \text{сут} + 143\ ч + 414\ \text{мин})$
      Решение:
      Переведём всё в минуты:
      3 сут = 4320 мин; 159 ч = 9540 мин; 1067 мин → Итого: 4320 + 9540 + 1067 = 14 927 мин
      4 сут = 5760 мин; 143 ч = 8580 мин; 414 мин → Итого: 5760 + 8580 + 414 = 14 754 мин
      Разница: 14 927 - 14 754 = 173 мин = 2 ч 53 мин
      Ответ: Первая величина больше на 2 ч 53 мин.
   2. $(8\ \text{т} + 227\ \text{ц} + 656\ \text{кг})$ и $(7\ \text{т} + 247\ \text{ц} + 248\ \text{кг})$
      Решение:
      Переведём всё в кг:
      8 т = 8000 кг; 227 ц = 22 700 кг; 656 кг → Итого: 8000 + 22 700 + 656 = 31 356 кг
      7 т = 7000 кг; 247 ц = 24 700 кг; 248 кг → Итого: 7000 + 24 700 + 248 = 31 948 кг
      Разница: 31 948 - 31 356 = 592 кг
      Ответ: Вторая величина больше на 592 кг.
7. Костя и Вика — брат и сестра. Уроки в их школе начинаются в 9:00. Костя вышел из дома в 8:24 и был в школе за 20 минут до начала урока. Его скорость на протяжении всего пути была 72 м/мин. Вика долго искала зелёную ручку и вышла на 4 минуты позже Кости. Первую половину пути Вика шла со скоростью 48 м/мин, потом 2 минуты ждала свою подругу Аню. Остаток пути подружки бежали в 3 раза быстрее.
   а) Во сколько Вика пришла в школу?
   б) На каком расстоянии от школы был Костя в момент выхода Вики?
   Решение:
   а) Расстояние до школы:
   Время Кости: 9:00 - 0:20 - 8:24 = 16 мин
   Расстояние: $72 \cdot 16 = 1152$ м
   Половина пути Вики: $1152 : 2 = 576$ м
   Время первой половины: $576 : 48 = 12$ мин
   Время второй половины: $576 : (48 \cdot 3) = 4$ мин
   Общее время Вики: 12 + 2 + 4 = 18 мин
   Выход Вики: 8:24 + 0:04 = 8:28
   Приход: 8:28 + 0:18 = 8:46
   Ответ: 8:46.
   б) Время выхода Вики: 8:28
   Время Кости с 8:24 до 8:28: 4 мин
   Пройденное расстояние: $72 \cdot 4 = 288$ м
   Остаток пути: $1152 - 288 = 864$ м
   Ответ: 864 м.
8. Катя, Лена и Маша съели 168 конфет. Катя съела столько же, сколько Лена и Маша вместе. Если бы Маша съела на шесть конфет меньше, она съела бы в два раза меньше, чем Лена. Сколько конфет съела каждая девочка?
   Решение:
   Пусть Катя — K, Лена — L, Маша — M.
   Уравнения:
   $K = L + M$
   $K + L + M = 168$ → $2(L + M) = 168$ → $L + M = 84$
   $M - 6 = \frac{L}{2}$ → $L = 2(M - 6)$
   Подставляем:
   $2(M - 6) + M = 84$ → $3M - 12 = 84$ → $3M = 96$ → $M = 32$
   Тогда $L = 2(32 - 6) = 52$; $K = 52 + 32 = 84$
   Ответ: Катя — 84, Лена — 52, Маша — 32.
9. Вера взяла прямоугольный лист картона и нарисовала на нём сеть полос одинаковой толщины, как показано на рисунке. В результате образовалось 10 одинаковых маленьких квадратов, периметр 20 см каждый, и 2 больших квадрата. Периметр большого квадрата на 32 см больше периметра маленького. Найдите площадь, занимаемую всеми серыми полосками.
   Решение:
   Сторона маленького квадрата: $20 : 4 = 5$ см
   Периметр большого квадрата: $20 + 32 = 52$ см → Сторона: $52 : 4 = 13$ см
   Толщина полосы: $(13 - 5 \cdot 2) : 1 = 3$ см (т.к. между двумя маленькими квадратами)
   Количество вертикальных полос: 3; горизонтальных: 4
   Площадь вертикальных: $3 \cdot 3 \cdot (13 \cdot 5) = 585$ см²
   Площадь горизонтальных: $4 \cdot 3 \cdot (13 \cdot 5) = 780$ см²
   Общая площадь полос: $585 + 780 = 1365$ см²
   Ответ: 1365 см².