Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2021 год

23.04.2021

1. Выполните действия в столбик:
   1. 80735 + 53708;
   2. 54321 - 30875;
   3. 873 : 1098;
   4. 996624 : 324.
2. Решите по действиям: \[ 876540 - 477855 : (123 \cdot 185) + 982 \] Действия выполнять в столбик.
3. Прямоугольник и квадрат имеют равные площади. Сторона квадрата 36 см и она на 12 см короче, чем длина прямоугольника. Найдите периметр прямоугольника.
   Решение поясните.
4. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:
   1. (13 ч 47 мин 30 с + 30 мин 7 с) и (11 ч 4 мин 179 мин + 93 с);
   2. (207 дм$^2$ + 300 мм$^2$) и (2 м$^2$ + 6 дм$^2$ 30 см$^2$).
5. В трёх подъездах живёт 200 человек. В первом подъезде в 4 раза больше жильцов, чем во втором. В третьем подъезде живёт четверть всех жильцов. Сколько жильцов в первом подъезде?
   Решение поясните.
6. По дороге навстречу друг другу с постоянной скоростью едут мотоцикл и трактор. Скорость мотоцикла 1350 м/мин, а трактора — 25 км/ч. В 8:00 между ними было 318 км. После встречи они продолжают свой путь, не меняя направления и скорости.
   1. В какое время они встретятся?
   2. На каком расстоянии друг от друга они будут в 13:00?
   Решение поясните.
7. Оля и Валя вместе могут нарисовать 7 цветочков за 6 минут, а одна Оля — 10 цветочков за 15 минут. Валя рисовала цветочки одна 30 минут, а потом Оля с Валей рисовали вместе. Сколько времени девочки рисовали вместе, если всего оказалось нарисовано 120 цветочков?
   Решение поясните.
8. Лист бумаги расчертили под календарь: маленькие квадраты для числа, большие — для списка дел, в прямоугольниках сверху записывают день недели. Сторона маленького квадрата равна 3 см. Периметр большого квадрата на 20 см больше периметра маленького, а площадь прямоугольника под день недели в 4 раза меньше площади большого квадрата. Найдите:
   
   1. площадь закрашенного прямоугольника;
   2. периметр всего листа.
   Решение поясните.

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. 80735 + 53708
      Решение:
      Ответ: 134443.
   2. 54321 - 30875
      Решение:
      Ответ: 23446.
   3. 873 $\cdot$ 1098
      Решение:
      Ответ: 958554.
   4. 996624 : 324
      Решение:
      Ответ: 3076.
2. Решите по действиям: \[ 876540 - 477855 : (123 \cdot 185) + 982 \] Решение:
   1. Выполним умножение в скобках:
   2. Выполним деление:
   3. Выполним последовательно действия:
      $876540 - 21 + 982 = 876540 + 961 = 877501$
   Ответ: 877501.
3. Площадь квадрата: $36 \cdot 36 = 1296$ см$^2$. Длина прямоугольника: $36 + 12 = 48$ см. Ширина прямоугольника: $1296 : 48 = 27$ см. Периметр: $2 \cdot (48 + 27) = 150$ см.
   Ответ: 150 см.
4. Сравните величины:
   1. Переведем в секунды:
      $13$ ч $47$ мин $30$ с $+ 30$ мин $7$ с $= (13 \cdot 3600 + 47 \cdot 60 + 30) + (30 \cdot 60 + 7) = 49650 + 1807 = 51457$ с
      $11$ ч $4$ мин $+ 179$ мин $+ 93$ с $= (11 \cdot 3600 + 4 \cdot 60) + 179 \cdot 60 + 93 = 39840 + 10740 + 93 = 50673$ с
      Разница: $51457 - 50673 = 784$ с $= 13$ мин $4$ с
   2. Переведем в см$^2$:
      $207$ дм$^2$ $+ 300$ мм$^2$ $= 20700 + 0,03 = 20700,03$ см$^2$
      $2$ м$^2$ $+ 6$ дм$^2$ $30$ см$^2$ $= 20000 + 600 + 30 = 20630$ см$^2$
      Разница: $20700,03 - 20630 = 70,03$ см$^2$
   Ответ: а) на 13 мин 4 с; б) на 70,03 см$^2$.
5. Пусть во втором подъезде x жильцов, тогда в первом 4x. Третий подъезд: $\frac{200}{4} = 50$ человек. Уравнение: $4x + x + 50 = 200 \Rightarrow 5x = 150 \Rightarrow x = 30$. В первом подъезде: $4 \cdot 30 = 120$ человек.
   Ответ: 120.
6. 1. Скорость мотоцикла: $1350$ м/мин $= 81$ км/ч. Скорость сближения: $81 + 25 = 106$ км/ч. Время до встречи: $\frac{318}{106} = 3$ часа. Встретятся в 8:00 + 3 ч = 11:00.
   2. К 13:00 мотоцикл проедет: $81 \cdot 5 = 405$ км, трактор: $25 \cdot 5 = 125$ км. Расстояние между ними: $405 - 125 = 280$ км.
   Ответ: а) 11:00; б) 280 км.
7. Производительность Оли: $\frac{10}{15} = \frac{2}{3}$ цвет./мин. Совместная производительность: $\frac{7}{6}$ цвет./мин. Валя за 30 мин нарисовала: $120 - \frac{7}{6}t = 30 \cdot (\frac{7}{6} - \frac{2}{3}) \Rightarrow t = 60$ мин.
   Ответ: 60 минут.
8. 1. Сторона большого квадрата: $\frac{4 \cdot 3 + 20}{4} = 8$ см. Площадь большого квадрата: $8 \cdot 8 = 64$ см$^2$. Площадь прямоугольника: $64 : 4 = 16$ см$^2$.
   2. Размеры листа: $3 + 8 = 11$ см (ширина) и $8 + 8 = 16$ см (длина). Периметр: $2 \cdot (11 + 16) = 54$ см.
   Ответ: а) 16 см$^2$; б) 54 см.