Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2021 год вариант 1

ШКОЛА № 2007

2021 год

09.04.2021

1. Выполните действия в столбик: \[ \text{а)}\quad 39014 + 97479; \text{б)}\quad 73514 - 37541; \quad \text{в)}\quad 859 \div 1073; \quad \text{г)}\quad 782957 \div 259. \]
   
   
2. Решите по действиям: \[ 18357 + 125 \times (832 - 50170 \div 346). \] Действия выполнять в столбик.
   
   
3. Два прямоугольника имеют одинаковые площади. У первого длина — 28 см, ширина — 15 см. Длина у второго на 14 см больше, чем у первого. Найдите периметр второго прямоугольника.
   
   
4. Сравните величины и укажите, на сколько они отличаются. Укажите все промежуточные действия:
   
   
   1. $(3\ \text{ч}\ 28\ \text{мин} + 3037\ \text{с})$ и $(3\ \text{ч}\ 79\ \text{мин} + 63\ \text{с})$;
   2. $(191\ \text{дм}^2 + 3\ \text{см}^2)$ и $(1\ \text{м}^2 + 913\ \text{см}^2)$.
   
   
   
5. В четырёх мешках вместе 215 камней. В первом мешке в 2 раза больше камней, чем в четвёртом. Во втором, третьем и четвёртом мешках вместе 143 камня. В третьем на 28 камней меньше, чем в первом. Сколько камней во втором мешке?
   
   
6. В 09:00 из Москвы в Санкт-Петербург выехала машина со скоростью 84 км/ч. В 12:00, когда она доехала до деревни Пеньки, и ей оставалось проехать 504000 м, из деревни Пеньки в Санкт-Петербург выехал мотоциклист со скоростью 63 км/ч.
   
   
   1. На сколько часов раньше, чем мотоциклист, машина приедет в Санкт-Петербург?
   2. На каком расстоянии от Москвы будет мотоциклист, когда машина приедет в Санкт-Петербург?
   
   
   
7. Петя за 4 минуты съедает 3 конфеты. А Оля съедает 3 таких же конфеты за 10 минут. Петя 8 минут ел конфеты один, а потом к нему присоединилась Оля и они стали есть конфеты вместе. Сколько всего времени Петя ел конфеты, если Петя и Оля всего съели 69 конфет?
   
   
8. Забор сделан из 11 досок шириной 20 см и длиной 190 см каждая. Из него вырезали часть и вставили туда металлические ворота. Известно, что периметр каждой укороченной доски на 240 см меньше периметра исходной доски. Найдите:
   
   
   1. Площадь деревянной части забора;
   2. Периметр ворот.
   
   
   
   
   

Решения задач

1. Выполните действия в столбик:
   1. [а)] $39014 + 97479 = 136493$
      Ответ: 136493.
   2. [б)] $73514 - 37541 = 35973$
      Ответ: 35973.
   3. [в)] $859 \times 1073 = 921707$
      Ответ: 921707.
   4. [г)] $782957 \div 259 = 3023$
      Ответ: 3023.
2. Решите по действиям: \[ 18357 + 125 \times (832 - 50170 \div 346) \] Решение:
   1) $50170 \div 346 = 145$
   2) $832 - 145 = 687$
   3) $125 \times 687 = 85875$
   4) $18357 + 85875 = 104232$
   Ответ: 104232.
3. Площадь первого прямоугольника: $28 \times 15 = 420$ см².
   Длина второго прямоугольника: $28 + 14 = 42$ см.
   Ширина второго прямоугольника: $420 \div 42 = 10$ см.
   Периметр второго прямоугольника: $2 \times (42 + 10) = 104$ см.
   Ответ: 104 см.
4. Сравните величины:
   1. Переведем всё в секунды:
      $3$ ч $28$ мин = $3 \times 3600 + 28 \times 60 = 12480$ с
      $12480 + 3037 = 15517$ с
      $3$ ч $79$ мин = $3 \times 3600 + 79 \times 60 = 10800 + 4740 = 15540$ с
      $15540 + 63 = 15603$ с
      Разница: $15603 - 15517 = 86$ с.
      Ответ: Первая величина меньше на 86 секунд.
   2. Переведем всё в см²:
      $191$ дм² = $19100$ см²
      $19100 + 3 = 19103$ см²
      $1$ м² = $10000$ см²
      $10000 + 913 = 10913$ см²
      Разница: $19103 - 10913 = 8190$ см².
      Ответ: Первая величина больше на 8190 см².
5. Пусть в 4-м мешке $x$ камней. Тогда:
   В 1-м мешке: $2x$ камней
   В 3-м мешке: $2x - 28$ камней
   Сумма во 2,3,4 мешках: $143 = y + (2x - 28) + x$
   Общая сумма: $2x + y + (2x - 28) + x = 215$
   Решаем систему:
   $y + 3x - 28 = 143 \Rightarrow y = 171 - 3x$
   $5x + 171 - 3x - 28 = 215 \Rightarrow 2x + 143 = 215 \Rightarrow x = 36$
   Во 2-м мешке: $171 - 3 \times 36 = 63$ камня.
   Ответ: 63 камня.
6. 1. Расстояние до Санкт-Петербурга: 504000 м = 504 км
      Время машины: $504 \div 84 = 6$ часов (выехала в 12:00, приедет в 18:00)
      Время мотоциклиста: $504 \div 63 = 8$ часов (выехал в 12:00, приедет в 20:00)
      Разница: $20:00 - 18:00 = 2$ часа.
      Ответ: на 2 часа раньше.
   2. Время движения машины до СПб: 6 часов (с 12:00 до 18:00)
      Расстояние мотоциклиста: $63 \times 6 = 378$ км от Пеньков
      Расстояние от Москвы: $84 \times 3$ ч (с 09:00 до 12:00) + 504 км = 252 + 504 = 756 км до Пеньков
      Итого: $756 + 378 = 1134$ км.
      Ответ: 1134 км.
7. Скорость Пети: $\frac{3}{4}$ конфеты/мин
   Скорость Оли: $\frac{3}{10}$ конфеты/мин
   Совместная скорость: $\frac{3}{4} + \frac{3}{10} = \frac{21}{20}$ конфеты/мин
   Пусть общее время Пети $t$ минут:
   $8 \times \frac{3}{4} + (t - 8) \times \frac{21}{20} = 69$
   $6 + \frac{21}{20}(t - 8) = 69$
   $\frac{21}{20}(t - 8) = 63$
   $t - 8 = 60$
   $t = 68$ минут.
   Ответ: 68 минут.
8. 1. Площадь одной доски: $20 \times 190 = 3800$ см²
      Площадь деревянной части: $11 \times 3800 = 41800$ см²
      Ответ: 41800 см².
   2. Периметр исходной доски: $2 \times (20 + 190) = 420$ см
      Периметр укороченной доски: $420 - 240 = 180$ см
      Предположим, вырезали 1 доску для ворот:
      Периметр ворот: $180$ см
      Ответ: 180 см.