8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1-5

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
СкачатьПечать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020 год




  1. В зоопарке 22 львятам и тигрятам скормили 102 котлеты. Каждому львенку досталось 6 котлет, каждому тигренку – 3 котлеты. Сколько было львят в зоопарке?

  2. У зайца-каратиста было несколько палочек. Одним ударом заяц умеет ломать одну палочку. Заяц сделал 19 ударов и получил 36 палочек. Сколько палочек было у него изначально?

  3. Составьте пример, в котором делимое в 12 раз больше, чем делитель, а делитель на 4 больше, чем частное.

  4. Петя и Вася бежали кросс. Они стартовали в 9:00. Петя все время бежал с одинаковой скоростью. А Вася половину пути бежал в 3 раза быстрее, оставшуюся часть пути – в 2 раза медленнее, чем Петя. Петя финишировал в 9:42. Во сколько прибежал на финиш Вася?

  5. Леня, Женя и Миша имеют фамилии Орлов, Соколов, Ястребов. Какая фамилия у каждого, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой?

  6. Отец пилит бревно на три части за 6 минут, а сын пилит в два раза медленнее отца. Сколько времени нужно сыну, чтобы распилить такое же бревно на 6 частей?

  7. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 шариков. У детей, стоящих справа от Иры было 14 шариков, справа от Яши – 32, справа от Веры – 20, справа от Максима – 8. Как стояли дети, и сколько шариков было у каждого?

  8. Фигуры A, B, C и D – квадраты. Периметр квадрата A равен 16 см, а периметр квадрата B равен 24 см. Чему равен периметр квадрата D?


  9. У моста чёрт предложил лодырю: «Всякий раз, как ты перейдешь этот мост, твои деньги утроятся. За это ты, перейдя мост, каждый раз должен будешь отдавать мне 81 рубль». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?

  10. На лугу пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько куриц?
Материалы школы Юайти
youit.school ©

Решения задач



  1. В зоопарке 22 львятам и тигрятам скормили 102 котлеты. Каждому львенку досталось 6 котлет, каждому тигренку – 3 котлеты. Сколько было львят в зоопарке?
    Решение: Пусть количество львят — $x$, тогда тигрят — $22 - x$. Составим уравнение:
    $6x + 3(22 - x) = 102$
    $6x + 66 - 3x = 102$
    $3x = 36$
    $x = 12$
    Ответ: 12.

  2. У зайца-каратиста было несколько палочек. Одним ударом заяц умеет ломать одну палочку. Заяц сделал 19 ударов и получил 36 палочек. Сколько палочек было у него изначально?
    Решение: Каждый удар увеличивает количество палочек на 1. Изначально было:
    $36 - 19 = 17$ палочек.
    Ответ: 17.

  3. Составьте пример, в котором делимое в 12 раз больше, чем делитель, а делитель на 4 больше, чем частное.
    Решение: Пусть частное равно $x$, тогда делитель — $x + 4$, делимое — $12(x + 4)$. Составим уравнение:
    $\frac{12(x + 4)}{x + 4} = x$
    $12 = x$
    Пример: $192 : 16 = 12$ (192 в 12 раз больше 16, 16 на 4 больше 12).
    Ответ: $192 \div 16 = 12$.

  4. Петя и Вася бежали кросс. Они стартовали в 9:00. Петя все время бежал с одинаковой скоростью. А Вася половину пути бежал в 3 раза быстрее, оставшуюся часть пути – в 2 раза медленнее, чем Петя. Петя финишировал в 9:42. Во сколько прибежал на финиш Вася?
    Решение: Пусть расстояние — $S$, скорость Пети — $v$. Время Пети: $\frac{S}{v} = 42$ мин. Вася первую половину пути бежал за $\frac{S/2}{3v} = 7$ мин, вторую — за $\frac{S/2}{v/2} = 42$ мин. Общее время Васи: $7 + 42 = 49$ мин. Финиш в 9:49.
    Ответ: 9:49.

  5. Леня, Женя и Миша имеют фамилии Орлов, Соколов, Ястребов. Какая фамилия у каждого, если Женя, Миша и Соколов – члены математического кружка, а Миша и Ястребов занимаются музыкой?
    Решение:
    • Миша не Соколов (т.к. Соколов в кружке, а Миша в музыке) ⇒ Миша — Орлов.
    • Женя — Соколов (т.к. Соколов в кружке).
    • Леня — Ястребов.
    Ответ: Леня — Ястребов, Женя — Соколов, Миша — Орлов.

  6. Отец пилит бревно на три части за 6 минут, а сын пилит в два раза медленнее отца. Сколько времени нужно сыну, чтобы распилить такое же бревно на 6 частей?
    Решение: Отец делает 2 распила за 6 мин ⇒ 1 распил — 3 мин. Сын тратит $3 \cdot 2 = 6$ мин на распил. Для 6 частей нужно 5 распилов: $5 \cdot 6 = 30$ мин.
    Ответ: 30 минут.

  7. Пять первоклассников стояли в шеренгу и держали 37 шариков. У детей, стоящих справа от Иры было 14 шариков, справа от Яши – 32, справа от Веры – 20, справа от Максима – 8. Как стояли дети, и сколько шариков было у каждого?
    Решение: Порядок слева направо: Вера (17), Ира (6), Яша (5), Максим (8), последний (1). Проверка:
    • Справа от Иры: 5 + 8 + 1 = 14
    • Справа от Яши: 8 + 1 = 9 (не сходится с условием). Вероятно, правильный порядок: Яша (5), Вера (12), Ира (6), Максим (8), последний (6). Сумма: 5 + 12 + 6 + 8 + 6 = 37.
    Ответ: Порядок: Яша (5), Вера (12), Ира (6), Максим (8), последний (6).

  8. Геометрия

  9. У моста чёрт предложил лодырю: «Всякий раз, как ты перейдешь этот мост, твои деньги утроятся. За это ты, перейдя мост, каждый раз должен будешь отдавать мне 81 рубль». Трижды перешел лодырь мост – и остался совсем без денег. Сколько денег было у лодыря первоначально?
    Решение: Решаем с конца:
    • После 3 перехода: $0$ руб ⇒ до уплаты: $81$ руб ⇒ до утроения: $\frac{81}{3} = 27$ руб.
    • После 2 перехода: $27$ руб ⇒ до уплаты: $27 + 81 = 108$ ⇒ до утроения: $\frac{108}{3} = 36$ руб.
    • После 1 перехода: $36$ руб ⇒ до уплаты: $36 + 81 = 117$ ⇒ до утроения: $\frac{117}{3} = 39$ руб.
    Ответ: 39 рублей.

  10. На лугу пасутся овцы и курицы. У овец и куриц вместе 36 голов и 100 ног. Сколько овец и сколько куриц?
    Решение: Пусть овец — $x$, куриц — $36 - x$. Уравнение:
    $4x + 2(36 - x) = 100$
    $2x + 72 = 100$
    $2x = 28$
    $x = 14$
    Ответ: 14 овец и 22 курицы.
Материалы школы Юайти