8 800 707 6729
8 800 707 6729Telegram канал

Школа № 2007 ФМШ из 4 в 5 класс 2020 год вариант 1-4

Школа:
Сложность:
Дата экзамена: 2020
Печать
youit.school ©

ШКОЛА № 2007


2020 год




  1. Выполните действия в столбик:
    • \(958 \times 473\);
    • \(1296814 \div 239\);
    • \(13445 + 379\);
    • \(17374 - 4859\).


  2. Решите по действиям: \[ (743540 - 173) \times 4175 \div 1390416 \div 349 \]

  3. Расставьте скобки, чтобы равенство было верным:
    • \(300 + 283 - 2 : 17 = 323\);
    • \(4 + 4 : 8 : 7 = 336\).


  4. Сравните:
    • 3 ч 5 мин 7 с и 8543 с;
    • 7 м² 50 см² и 705 дм²;
    • 2 т 1 ц 354 кг 13000 г и 2467 кг.


  5. На доске было записано некоторое число. Из него вычли 7, умножили на 5, вычли 6 и разделили на 8. Получилось число 3. Какое число было записано на доске?

  6. Вини Пух съедает бочонок мёда за 10 минут, а Пятачок – за 15. За какое время минут они съедят 7 бочонков мёда, если будут есть одновременно?

  7. В 8.00 из городов, расположенных на расстоянии 700 км, навстречу друг другу выехали две машины. Они встретились в 22.00 того же дня. Найдите скорость второй машины, если скорость первой 23 км/ч.

  8. В бутылке было 250 мл молока. В первый день Паша выпил пятую часть всего молока. Во второй день он выпил четвертую часть того, что осталось. Все остальное допила Оля. Кто выпил больше молока и насколько?

  9. Прямоугольник \(ABCD\) разделили двумя прямолинейными разрезами на четыре прямоугольника. Известно, что периметр прямоугольника \(AFKM\) равен 44 см, а периметр прямоугольника \(KECN\) равен 32 см. Найдите периметр прямоугольника \(ABCD\). Ответ объясните.


  10. Квадрат площадью 25 см² разрезали на два прямоугольника. Периметр первого — 12 см. Найдите площадь второго прямоугольника.
Материалы школы Юайти
youit.school ©
  1. Задача. Вычислить: а) \(958 \cdot 473\); б) \(1296814 \div 239\); в) \(13445 + 379\); г) \(17374 - 4859\).
    Решение. а) \(958 \cdot 473 = 958 \cdot (400 + 70 + 3) = 383200 + 67060 + 2874 = 453134\). б) \(1296814 \div 239 = 5426\), так как \(239 \cdot 5426 = 1296814\). в) \(13445 + 379 = 13824\). г) \(17374 - 4859 = 12515\).
    Ответ. а) \(453134\); б) \(5426\); в) \(13824\); г) \(12515\).
  2. Задача. Найти значение выражения \((743540 - 173) \cdot 4175 \div 1390416 \div 349\).
    Решение. Сначала \(743540 - 173 = 743367\). Запишем деления как одну дробь: \[ \frac{743367 \cdot 4175}{1390416 \cdot 349}. \] Числа \(743367\) и \(1390416\) делятся на \(3\), сократим: \[ \frac{247789 \cdot 4175}{463472 \cdot 349} = \frac{1034519075}{161751728}. \]
    Ответ. \(\frac{1034519075}{161751728}\).
  3. Задача. Расставить скобки, чтобы равенства были верными: а) \(300 + 283 - 2 : 17 = 323\); б) \(4 + 4 : 8 : 7 = 336\).
    Решение. а) В выражении участвуют числа \(300\), \(283\), \(2\), \(17\) и действия \(+\), \(-\), \(:\). При любых скобках число \(17\) остаётся делителем, поэтому получаются значения вида \(300 + 283 - \frac{2}{17}\), или \(300 + \frac{283-2}{17}\), или \(\frac{300+283-2}{17}\) и т.п., то есть либо около \(583\), либо около \(316\), либо меньше \(35\), но не \(323\). б) Аналогично, при любых скобках в выражении \(4 + 4 : 8 : 7\) можно получить лишь небольшие значения, например, самое большое из вариантов равно \(4 + 4 : (8 : 7) = 4 + \frac{4 \cdot 7}{8} = \frac{15}{2} = 7{,}5\), значит, \(336\) получить нельзя.
    Ответ. Ошибка в условии, нет решения.
  4. Задача. Сравнить: а) \(3\) ч \(5\) мин \(7\) с и \(8543\) с; б) \(7\ \text{м}^2\ 50\ \text{см}^2\) и \(705\ \text{дм}^2\); в) \(2\) т \(1\) ц \(354\) кг \(13000\) г и \(2467\) кг.
    Решение. а) \(3\) ч \(5\) мин \(7\) с \(= 3 \cdot 3600 + 5 \cdot 60 + 7 = 11107\) с, значит \(11107 > 8543\). б) \(7\ \text{м}^2\ 50\ \text{см}^2 = 70050\ \text{см}^2\), а \(705\ \text{дм}^2 = 70500\ \text{см}^2\), значит \(70050 < 70500\). в) \(2\) т \(1\) ц \(354\) кг \(13000\) г \(= 2000 + 100 + 354 + 13 = 2467\) кг, значит числа равны.
    Ответ. а) \(3\) ч \(5\) мин \(7\) с \(> 8543\) с; б) \(7\ \text{м}^2\ 50\ \text{см}^2 < 705\ \text{дм}^2\); в) \(2\) т \(1\) ц \(354\) кг \(13000\) г \(= 2467\) кг.
  5. Задача. Из числа вычли \(7\), умножили на \(5\), вычли \(6\) и разделили на \(8\), получили \(3\). Найти исходное число.
    Решение. Будем выполнять действия в обратном порядке. Если после деления на \(8\) получилось \(3\), то до деления было \(3 \cdot 8 = 24\). До вычитания \(6\) было \(24 + 6 = 30\). До умножения на \(5\) было \(30 : 5 = 6\). До вычитания \(7\) было \(6 + 7 = 13\).
    Ответ. \(13\).
  6. Задача. Вини Пух съедает бочонок мёда за \(10\) минут, а Пятачок за \(15\) минут. За сколько минут они съедят \(7\) бочонков, если будут есть одновременно?
    Решение. За \(30\) минут Вини Пух съест \(30 : 10 = 3\) бочонка, а Пятачок съест \(30 : 15 = 2\) бочонка. Вместе за \(30\) минут они съедят \(3 + 2 = 5\) бочонков, значит на \(1\) бочонок уходит \(30 : 5 = 6\) минут. Тогда \(7\) бочонков они съедят за \(7 \cdot 6 = 42\) минуты.
    Ответ. \(42\) минуты.
  7. Задача. Две машины выехали в \(8.00\) навстречу друг другу из городов на расстоянии \(700\) км и встретились в \(22.00\). Скорость первой \(23\) км/ч. Найти скорость второй машины.
    Решение. От \(8.00\) до \(22.00\) прошло \(14\) часов. За это время вместе они проехали \(700\) км, значит сумма их скоростей равна \(700 : 14 = 50\) км/ч. Тогда скорость второй машины \(50 - 23 = 27\) км/ч.
    Ответ. \(27\) км/ч.
  8. Задача. Было \(250\) мл молока. В первый день Паша выпил \(\frac{1}{5}\) всего молока, во второй день \(\frac{1}{4}\) от оставшегося. Остальное допила Оля. Кто выпил больше и на сколько?
    Решение. В первый день Паша выпил \(250 : 5 = 50\) мл, осталось \(250 - 50 = 200\) мл. Во второй день он выпил \(200 : 4 = 50\) мл, значит всего Паша выпил \(50 + 50 = 100\) мл. Осталось \(200 - 50 = 150\) мл, их допила Оля, то есть \(150\) мл. Разница \(150 - 100 = 50\) мл.
    Ответ. Больше выпила Оля на \(50\) мл.
  9. Условие. Прямоугольник \(ABCD\) двумя прямолинейными разрезами разделён на четыре прямоугольника. Периметр прямоугольника \(AFKM\) равен \(44\) см, периметр прямоугольника \(KECN\) равен \(32\) см. Найти периметр прямоугольника \(ABCD\).
    Дано. \(P_{AFKM} = 44\) см, \(P_{KECN} = 32\) см.
    Решение. Полупериметр прямоугольника равен сумме его двух соседних сторон. Тогда из \(P_{AFKM} = 44\) получаем \(AF + AM = 22\). Из \(P_{KECN} = 32\) получаем \((AB - AF) + (AD - AM) = 16\), потому что стороны \(KECN\) дополняют стороны \(AFKM\) до сторон большого прямоугольника. Сложим эти равенства: \[ (AF + AM) + \bigl((AB - AF) + (AD - AM)\bigr) = AB + AD = 22 + 16 = 38. \] Тогда периметр большого прямоугольника \(P_{ABCD} = 2(AB + AD) = 2 \cdot 38 = 76\) см.
    Ответ. \(76\) см.
  10. Условие. Квадрат площадью \(25\ \text{см}^2\) разрезали на два прямоугольника. Периметр первого прямоугольника \(12\) см. Найти площадь второго прямоугольника.
    Дано. \(S_{\text{кв}} = 25\ \text{см}^2\), \(P_1 = 12\) см.
    Решение. Площадь квадрата \(S = a^2\), значит \(a^2 = 25\), откуда \(a = 5\) см. При разрезе на два прямоугольника одна сторона каждого равна \(5\) см, пусть другая сторона первого равна \(x\) см. Тогда \(P_1 = 2(5 + x) = 12\), значит \(5 + x = 6\) и \(x = 1\). Площадь первого прямоугольника \(S_1 = 5 \cdot 1 = 5\ \text{см}^2\), поэтому площадь второго \(S_2 = 25 - 5 = 20\ \text{см}^2\).
    Ответ. \(20\ \text{см}^2\).
Материалы школы Юайти